Методика оценки точности результатов измерений

 

Для повышения точности измерений, исключения ошибок и сис-тематических погрешностей, проводятся равноточные (или прямые многократные) измерения, число которых должно быть не менее трех. Порядок обработки результатов равноточных измерений и оценку их погрешностей регламентирует ГОСТ 8.207-76. Для этого вычисляют результат измерений, проверяют закон распределения, отб­расывают грубые замеры и записывают результат измерений.

Расчет результата измерения

 

Среднее арифметическое Х результата измерения вычисляют по формуле:

 

, (1)

 

где Xi - i-й результат наблюдения; n - число единичных наблюдений.

Среднее квадратическое отклонение S результата единичного наблюдения, взятого из совокупности таких измерений, вычисляют по формуле:

 

(2)

 

Среднее квадратическое отклонение результата измерения является параметром функции распределения и подсчитывается по формуле:

, (3)

 

где Xi - i-й результат наблюдения; - среднее арифметическое результатов наблюдения (результат измерения); n - число наблюдений.

Доверительные границы e (без учета знака) случайной погрешности измерения для результатов небольшого числа наблюдений

принадлежащих нормальному распределению, находятся по формуле:

 

, (4)

 

где tp - коэффициент Стьюдента.

Коэффициент tp в зависимости от доверительной вероятности Р и числа результатов наблюдения n находят по таблица 2.

 

Таблица 2 Значения коэффициента tp распределения Стьюдента

 

Число результа- Доверительная вероятность Р Число результа- Доверительная вероятность Р
тов наб-       тов наб-      
людений 0.9 0.95 0.99 людений 0.9 0.95 0.99
n-1       n-1      
2.92 4.30 9.92 1.78 2.18 3.06
2.35 3.18 5.84 1.76 2.15 2.98
2.13 2.78 4.60 1.75 2.12 2.92
2.02 2.57 4.03 1.73 2.10 2.88
1.94 2.48 3.71 1.72 2.09 2.85
1.90 2.37 3.50 1.72 2.07 2.82
1.86 2.31 3.36 1.71 2.06 2.79
1.83 2.26 3.25 1.70 2.04 2.75
1.81 2.32 3.17 ¥ 1.65 1.96 2.58

 

Для производственных измерений рекомендуется выбирать Р=0.9,

Р=0.95; для исследовательских целей Р=0.95 и Р=0.99.

В контрольной работе выбирают Р=0.95.

Результат измерения записывают в виде:

 

(5)

Проверка закона распределения

 

Правильность выбора нормального распределения, характеризующего рассеяние результатов наблюдений, проверяют при n£50 по составному критерию (ГОСТ 8.207-76).

 

 

Критерий 1

Вычисляют отношение по формуле:

 

, (6)

где - смещенная оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле:

 

(7)

Результаты измерений можно считать распределенными нормаль-но, если dq1< £d(1-q), где dq1, d(1-q1) - квантили распределения, получа-емые из табл. 3 по n, q1, (1-q1), причем q1 - заранее выбранный уровень значимости критерия (для доверительной вероятности Р=0.95 выбираем 5% и 95%, для Р=0.99 выбираем 1% и 99%).

 

 

Таблица 3Статистика d

 

n (1-q1)×100% q1×100%
  1% 5% 95% 99%
0.9137 0.8884 0.7236 0.6829
0.9001 0.8768 0.7304 0.6950
0.8901 0.8686 0.7360 0.7041
0.8826 0.8625 0.7404 0.7220
0.8769 0.8575 0.7440 0.7167

 

Критерий 2

Можно считать, что результаты измерений подлежат нормальному распределению. если не более m разностей превзошли значения - верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающий значению Р*/2.

Значение Р* определяется из таблице 4 по выбранному уровню значимости q1 и числу наблюдений n.

 

 

ZP*/2 определяется по значению интеграла F( ), приведенной в таблице 5.

 

 

Таблица 4 Значения Р* для вычисления

 

n m (1-q1)×100%
    1% 5%
0.98 0.96
11-14 0.99 0.97
15-20 0.99 0.98
21-22 0.98 0.96
0.98 0.96
24-27 0.98 0.97
28-32 0.99 0.97
33-35 0.99 0.98

 

Таблица 5 Значения интеграла [KruA1] F

[KruA2]

F
0.485 2.17
0.490 2.34
0.495 2.58

 

В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, считают, что распределение результатов измерений не соответствует нормальному.