Определение перпендикулярных прямых.

Аксиомы стереометрии и следствия из них.

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

	А В (точки А, В, С лежат в плоскости ) С
рис. 4

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

	АB Прямая АВ лежит в плоскости
рис. 5

Замечание. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

	а = М Прямая а и плоскость пересекаются в точке М.
рис. 6

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

	= a и пересекаются по прямой а.
рис. 7

Следствие 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Следствие 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Теорема о параллельных прямых.

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной и притом только одна.

 

Лемма о пересечении плоскости двумя параллельными прямыми.

Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то вторая прямая также пересекает эту плоскость.

Способы задания плоскости, взаимное расположение прямых, плоскостей, прямой и плоскости.

1. тремя точками, не лежащими на одной прямой линии

2. прямой линией и точкой, не принадлежащей этой прямой.

3. двумя пересекающимися прямыми

4. двумя параллельными прямыми

 

Признак параллельности прямой и плоскости.

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

рис. 21

 

 

Определение скрещивающихся прямых.

Скрещивающиеся прямые - прямые, не лежащие в одной плоскости.

 

Признак скрещивающихся прямых.

Признак скрещивающихся прямых: если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то прямые скрещиваются.

Нахождение угла между прямыми.

Угол между двумя пересекающимися прямыми – это мера меньшего из четырех углов, образованных этими прямыми.

Определение параллельных плоскостей.

Прямая и плоскость параллельны - если они не имеют общих точек

Признак параллельных плоскостей.

Если прямая, не лежащая в плоскости, паралельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то такие прямая и плоскость паралельньны.

Свойства параллельных плоскостей.

1.Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.

 

 

2. Отрезки параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями, равны.

 

Определение перпендикулярных прямых.

Перпендикулярные -это прямые, лежащие в одной полскости и пересекающиеся под прямым углом.