Оценка доходности финансового рынка
Наряду с доходностью ценных бумаг или их портфелей может быть определена доходность конкретного финансового рынка (например, NYSE) в целом. Для этого можно использовать изменение какого-либо фондового индекса (DJ IA, S&P 500 и т.п.). Прирост (снижение) этого индекса за определенный период должен быть отнесен к значению индекса на начало периода:
, где
rm – уровень доходности рынка в целом;
I1, I0 – значения фондовых индексов соответственно на конец и начало периода.
Например, фактическое значение индекса S&P 500 составило на 10 мая 2000 г. 1384,29; на следующий день оно достигло уровня 1401,74. Темп прироста за день (дневная доходность «средней» акции) равен 1,26%. Анализируя этот результат по ставке простых процентов (временная база – 366 дней), получим:
Полученный гигантский результат отражает изменение индекса лишь за 1 день, поэтому его не стоит автоматически экстраполировать на все остальные дни года. Безусловно, рост курса акций будет чередоваться с его падением, в результате чего фактическая годовая доходность средней акции будет иметь гораздо более скромную величину. В табл. 5 приведена динамика фактической годовой доходности индекса S&P 500 за ряд лет в сопоставлении с динамикой доходности одной отдельно взятой акции, обращающейся на этом же рынке.
Таблица 5
Динамика показателей доходности акций и финансового рынка, %
| Год | Доходность одной акции (r) | Доходность рынка(rm) |
| 6,12 | 20,25 | |
| 14,97 | 13,94 | |
| 2,72 | 1,44 | |
| 13,2 | 18,41 | |
| 11,55 | 7,11 |
Источник: http://www.aup.ru
Приведенные в табл. 5 данные позволяют сопоставить между собой изменения доходности отдельной акции и доходности рынка в целом.
При этом в аналитических целях может быть найдена не только теснота связи между отдельными акциями, входящими в инвестиционный портфель, но и оценка зависимости доходности одной акции от уровня прибыльности всего рынка. В статистике подобные задачи решаются путем построения регрессионных уравнений вида:
у = α + β х + е, где
у – результативный показатель;
α – свободный член уравнения регрессии;
β – коэффициент регрессии;
х – влияющий фактор;
е – погрешность.
Важнейшим параметром данного уравнения является коэффициент регрессии β, который показывает, насколько сильно изменение факторного показателя х влияет на результирующий признак у.
В случае линейной формы регрессионного уравнения простейшим способом оценки его параметров является использование метода наименьших квадратов, заключающегося в решении относительно α и β следующей системы линейных уравнений:
∑ у = α n + β ∑ х
∑ х у = α ∑ х + β ∑ х2
где n – общее число наблюдений (лет).
Решив систему по условиям взятого примера, получим:
у = 6,37 + 0,27х + е
Значение коэффициента регрессии β = 0,27 в уравнении показывает, что с увеличением средней доходности рынка на 1 процентный пункт доходность данной ценной бумаги возрастет лишь на 0,27 пункта. Иными словами, акция подвержена относительно менее сильному воздействию рыночных колебаний: при снижении рыночной доходности на 1 процентный пункт падение доходов по этой акции также составит в среднем лишь 0,27 пункта.
Таким образом, коэффициент регрессии β служит количественным измерителем систематического риска, не поддающегося диверсификации. Ценная бумага, имеющая β-коэффициент, равный 1, копирует поведение рынка в целом. Если значение коэффициента выше 1, реакция ценной бумаги опережает изменение рынка как в одну, так и в другую сторону. Систематический риск такого финансового актива выше среднего. Менее рисковыми являются активы, В-коэффициенты которых ниже 1 (но выше 0). Концепция β-коэффициентов составляют основу модели оценки финансовых активов (Capital Assets Pricing Model, САРМ). При помощи этого показателя может быть рассчитана величина премии за риск, требуемой инвесторами по вложениям, имеющим систематический риск выше среднего.
Формула определения требуемой инвесторами доходности финансового инструмента имеет вид:
r = rf + β (rm – rf), где
rf – безрисковый уровень доходности (rise free).
Доходность финансового рынка косвенно может быть измерена уровнем доходности по отдельным видам финансовых операций.