Примеры решения типовых задач

Пример 1

Расчет температуры замерзания раствора неэлектролита с известным количественным составом.

Вычислите температуру замерзания водного раствора рибозы с массовой долей 2 %.

Решение. Понижение температуры замерзания раствора по сравнению с чистым растворителем зависит от концентрации кинетически самостоятельных единиц. Предварительно рассчитаем моляльную концентрацию рибозы в растворе по формуле, приведенной в таблице:.

 

1000 ω 1000·0,02

сm5Н10О5) = ———————————— = —————— = 0,136 моль/кг

[1 - ω(С5Н10О5)M(С5Н10О5)] 1 – 0,05·150,1

 

Для расчета понижения температуры замерзания раствора рибозы воспользуемся выражением:

 

ΔТ зам = К(Н2О) сm5Н10О5)

 

Подставим в это выражение значения вычисленной моляльной концентрации рибозы и криоскопического коэффициента воды: K(H2O) = 1,86 К×кг/моль

 

ΔTзам = 1,86 К×кг/моль · 0,136 моль/кг = 0,253 К

 

Для расчета температуры замерзания раствора tзам используем выражение:

tзам = 0 °С - 0,253 °С = - 0,253 °С

Ответ: раствор замерзает при - 0,253 °С

 

Пример 2

Расчет осмотического давления раствора неэлектролита.

Установление изотоничности другому раствору

Вычислите осмотическое давление раствора глицерина с массовой долей 1% (плотность 1 ,0006 г/мл) при температуре 25 °С. Будет ли он изотоничен раствору с осмотическим давлением 500 кПа?

Решение. Осмотическое давление раствора глицерина рассчитывается по закону Вант-Гоффа:

росм = с(глицерин)RT

Предварительно найдем молярную концентрацию этого раствора, воспользовавшись таблицей справочника:

 

l000wr

с = ———

М

Подставив это выражение в уравнение, получим:

 

1000wrRT

росм = ¾¾¾¾¾

М

 

1000 мл/л × 0,01 × 1,0006 г/мл × 8,31 Дж/(моль×К) ×298 К

росм = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 268 кПа

92,1 г/моль

 

Ответ: 268 кПа; Поскольку осмотическое давление раствора глицерина меньше 500 кПа, он будет гипотоничен по отношению ко второму раствору.


Пример 3

Расчет молярной массы неэлектролита по криометрическим и эбулиометрическим данным.

Вычислите массу рибозы, которую следует растворить в 180 г воды, чтобы получить раствор, кипящий при 100,1 °С.

Решение. Найдем Ткип, исходя из выражения:

 

ΔТкип = tкип(раствор) - tкип2О).

 

Преобразуем выражение относительно моляльной концентрации рибозы

сm5Н10О5) = DТ к/ Э(H2O)

 

Выразим количество вещества рибозы через моляльную концентрацию, а затем вычислим ее массу.

 

n(С5Н10О5) = сm5Н10О5)m(Н2О) = Ткип·m(Н2О) / Э(H2O)

 

Ткип ·m(Н2О)·M(С5Н10О5)

m(С5Н10О5) = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

Э(H2O)

 

Подставим известные величины в выражение массы растворенного вещества, предварительно найдя в справочнике значение эбулиоскопического коэффициента воды:

 

(100,1-100)К× 0,180 кг ×150,13 г/моль

m(С5Н10О5) = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 5,19 г.

0,52 К·кг/моль

Ответ: нужно растворить 5,19 г рибозы.

 

Пример 4

Расчет ионной силы. Расчет активности ионов

В качестве плазмозамещающего раствора применяется раствор Рингера-Локка, имеющий пропись:

Натрия хлорид 0,9 г

Калия хлорид 0,02 г

Кальция хлорид 0,02 г

Натрия гидрокарбонат 0,02 г

Глюкоза 0,1г

Вода для инъекций до 100 мл.

Вычислите ионную силу этого раствора и активность иона натрия.

 

Решение. Рассчитаем молярные концентрации электролитов по формуле:

с(Х) = m(Х)/M(Х)V

с(NaCl) = 0,9г/(58,5 г/моль × 0,1л) = 0,154 моль/л

с(KCI) = 0,02г/ (74,5 г/моль ×0,1л) = 0,00268 моль/л

с(СаС12) = 0,02г/(111 г/моль ×0,1л ) = 0,00180 моль/л

с(NaHCO3) = 0,02г/ (84г/моль ×0,1л ) = 0,00238 моль/л

Глюкоза не является электролитом, поэтому не оказывает влияния на ионную силу раствора. Концентрации ионов калия, кальция и гидрокарбонат-ионов числено совпадают с концентрациями электролитов, в состав которых они входят. Суммарную молярную концентрацию хлорид-ионов найдем по выражению:

с(Cl-) = с(NaCl) + с(КС1) + 2с(СаС12)

ссумм(Cl-) = 0,154 + 0,00268 + 2 0,00180 = 0,160 моль/л

Для суммарной концентрации иона натрия:

с(Na+) = с(NaCl) + с(NaHCO3)

ссумм(Na+) = 0,154 +0,00238 = 0,157 моль/л

Ионную силу раствора рассчитаем по формуле применительно к данной задаче:

I = 0,5 [с(Na+) + с(K+) + с(Сa2+)× 22 + с(HCO3-) + с(Сl-)]

I = 0,5 (0,157 + 0,00268 + 0,00180 ×4 + 0,160 + 0,00238) = 0,165 моль/л

По значению ионной силы ( табл. ) найдем значение коэффициента активности [f(Na+) = 0,72], а затем вычислим активность иона натрия по формуле:

a(Na+) = f(Na+)с(Na+) = 0,72 ×0,156 = 0,112

Ответ: ионная сила равна 0,164 моль/л; активность иона натрия равна 0,112.


 

Пример 5

.Расчет изотонического коэффициента по данным криоскопических и эбулископических исследований

Раствор, приготовленный растворением 10,11 г нитрата калия в дистиллированной воде массой 246 г, кипит при 100,4 °C. Вычислите изотонический коэффициент нитрата калия в этом растворе.

Решение. Вычислим количество KNO3, находящегося в растворе:

n(KNO3) = m(KNO3) / M(KNO3) ,

 

Моляльная концентрация исследуемого раствора равна:

сm = n (KNO3) / m (Н2O)

Преобразовав выражение Тк = i Э(S)с(x), вычислим

i = ΔТкип / сЭ(Н2O)

Конечное выражение имеет вид:

 

[tзам(раствор) - tзам(растворитель)] M(KNO3) m(H2О)

i = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾————————

m(KNO3) Э(H2О)

 

Подставим в него известные величины:

 

(100,4 - 100) К ×101,3 г/моль ×0,246 кг

i = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ =1,90

10,11г× 0,52( К×кг)/моль

Ответ: i = 1,90

 

Пример 6

Расчет изотонического коэффициента по известному осмотическому давлению раствора электролита

Водный раствор хлорида магния с концентрацией 0,1 моль/л имеет при 298 К осмотическое давление 691 кПа. Вычислите изотонический коэффициент хлорида магния в этом растворе.

Решение. Преобразуя выражение роcм = iсRT, вычислим:

 

i = роcм /сRT

 

Подставим в полученное выражение известные величины:

 

691 кПа

i = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 2,79

0,1 моль/л × 8,31 Дж/(моль·К)×298 К

Ответ: 2,79

 

Пример 7

Расчет осмолярности (осмоляльности) раствора

Рассчитайте верхнюю и нижнюю границу осмолярности растительных тканей степных растений. Осмотическое давление в них принимает значения от 810 кПа до 4052 кПа. Температуру принять равной 25°С.

Решение. Преобразуя выражение

росм = iсRT, вычислим:

сосм = iс = росм / RT

 

Подставим в полученное выражение известные величины:

810 кПа

сосм = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 0,327 осмоль/л

8,31 (л ×кПа)/(моль× К) × 298К

 

Подстановка в аналогичное выражение росм = 4052 кПа дает результат сосм = 1,64 осмоль/л.

 

Ответ: осмолярность тканей степных растений находится в диапазоне от 0,327 осмоль/л до 1,64 осмоль/л.


Лабораторная работа.