Примеры решения типовых задач

Пример 1Расчет рН растворов сильных кислот

Вычислите рН раствора азотной кислоты концентрации 0,001 моль/л.

Решение. При решении задачи воспользуемся уравнением: pH= -lg с(HB)

Подставляя известное по условию задачи значение концентрации в уравнение, вычислим: рН = - lg с(HNО3) = - lg0,001= 3

Анализ полученного ответа. Значение рН реально возможно, т.к. раствор азотной кислоты должен иметь кислую среду (рН < 7).

 

Пример 2Расчет рН растворов сильных оснований

Вычислите рН раствора гидроксида калия с = 0,012 моль/л.

Решение. Для сильных однокислотных оснований pОH = - lg с(В), следовательно

рН = 14 - pОH = 14 + lg с(В) [5.6 ]

Подставляя в уравнение [5.6] известное по условию задачи значение концентрации раствора КОН, находим:

рН = 14 + lg 0,012 = 14,0 – 1,92 = 12,1

Анализ полученного ответа. Значение рН = 12,1 реально возможно, т.к. раствор КОН имеет щелочную среду рН > 7.

Пример 3Расчет концентации ионов водорода по значению рН

Рассчитайте концентрацию протонов в слезной жидкости, рН = 7,4.

Решение. При решении задачи воспользуемся уравнением: рН = -lg с,

Отсюда: с = 10-рН

Ответ: с = 10-7,4 = 3,9 ×10-8 моль/л.

Пример 4Расчет рН раствора с учетом ионной силы.

Принимая во внимание ионную силу раствора, вычислите рН двух растворов, каждый из которых содержит в 0,5 л по 0,63 г азотной кислоты. Один из растворов содержит также 85 мг нитрата натрия.

Решение. Рассчитаем молярные концентрации электролитов по формуле:

с(Х) = m(Х)/M(Х)V

с(НNO3) = 0,63 г/63 (г/ моль) × 0,5 л = 0,02 моль/л

с(NаNО3) = 0,085 г/ 85 (г/ моль) × 0,5 л = 0,002 моль/л

Ионную силу раствора рассчитаем по формуле:

I = 0,5 [с(Н+)×12 + с(NO3-)× (-1)2]= c = 0,02

Вычислим суммарную концентрацию нитрат-иона:

с(NO3-) = с(NаNО3) + с(НNО3)= 0,002 +0,02 = 0,022 моль/л

I = 0,5 [с(Н+)×12 + с(NO3-)× (-1)2+ с(Nа+)×12]= c = 0,022

Для разбавленных растворов коэффициент активности рассчитаем по уравнению Дебая –Хюккеля:

lgf = -0,5z2Ö I, а активность ионов по формуле: а = fс

Для раствора азотной кислоты: lgf = -0,5×1Ö0,02 = - 0,07071

Для раствора кислоты и ее соли: lgf = -0,5×Ö0,022 = - 0,0742

Вычислим значение f и а, учитывая, что рН раствора кислоты и соли определяет только концентрация кислоты:

Для раствора кислоты f = 10 – 0,07071 = 0,12 ; а = 0,07071 × 0,02 = 0,0024

Для раствора кислоты и соли f = 10 – 0,0742 = 0,176; а = 0,176× 0,02 = 0,00352

Рассчитаем рН раствора сильной кислоты:

рН = - lg а = 2,62

Рассчитаем рН раствора кислоты и соли: рН = - lg а = 2,45

Ответ: 2,62; 2,45.

Пример 5Расчет рН растворов слабых кислот

Вычислите рН раствора уксусной кислоты концентрации 0,04 моль/л.

Решение. Учитывая степень ионизации слабой кислоты, воспользуемся уравнением:

рН = 0,5(рКа - lg с(НВ)),

где рКа - показатель константы ионизации слабой кислоты (табличная величина;

табл. ) pKa = -lg Ka

Подставляя в уравнение [5.8] известное по условию задачи значение концентрации СН3СООН и определив по таблице ( ) рКа (СН3СООН) = 4,76, вычислим: рН = 0,5× (4,76 - lg 0,04) = 1,7

Анализ полученного ответа. Значение рН = 1,7 реально возможно, т.к. раствор уксусной кислоты имеет рН < 7.

 

Пример 6Расчет рН растворов слабых оснований

Вычислите рН раствора аммиака с = 0,0025 моль/л.

Решение. Учитывая степень ионизации слабого основания, воспользуемся уравнением :

рН = 14 – 0,5(рКb - lg с(В)),

где рКв - показатель константы ионизации слабого основания (табличная величина; табл.). Величины рКа и рКb для протолитической пары связаны соотношением: рКа + рКb = 14.

Предварительно, определив рКb (NH3)= 14 - рКа (NН4+)= 14 - 9,24 = 4,76,

подставим известное по условию задачи значение концентрации раствора аммиака в уравнение и вычислим рН:

рН = 14 – 0,5(4,76 - lg 0,0025) = 10,3

Анализ полученного ответа. Задача решена верно, т.к. рН раствора аммиака больше 7.

 

Пример 7Расчет рН растворов протолитов, полученных смешением растворов одного и того же вещества

Смешали два раствора HCl: объемом 50 мл с концентрацией 0,2 моль/л и объемом 300 мл с концентрацией 0,02 моль/л. Вычислите рН полученного раствора.

Решение. Определим концентрацию полученного раствора:

с1V1+с2V2

с = ¾¾¾¾¾¾

V1+V2

Для сильной одноосновной кислоты (HCl): рН = - lg с(HB)

0,2 моль/л× 0,05 л + 0,02 моль/л×0,3л

с = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 0,046 моль/л

0,35 л

рН = -lg 0,046 = 1,3

Анализ полученного ответа. Задача решена верно, т.к. рН полученного раствора меньше 7.

 

Пример 8Расчет рН растворов протолитов, полученных смешением растворов разных веществ

Вычислите рН раствора, полученного смешением равных объемов растворов с(HCl)= 0,015 моль/л и с(NaOH) = 0,03 моль/л.

Решение. По условию задачи раствор кислоты прореагировал полностью. Следовательно, после протекания реакции нейтрализации среда полученного раствора будет щелочной.

Определим концентрацию NаОН после завершения реакции.

Для определения рН растворов сильных оснований воспользуемся уравнением.

HCl + NaOH ® Na Cl + Н2О

Взято: 0,015V моль 0,0 3V моль

Осталось: 0,03V - 0,015V = 0,015V,

т.к. кислота и щелочь реагируют в соотношении 1 : 1.

Концентрация с(NaOH) после реакции = n/V = 0,015V (моль) /2V(л) = 0,0075 моль/л

рН = 14+lg с = 14+lg 0,0075 = 11,9

Анализ полученного ответа: Задача решена верно, т.к. среда полученного раствора щелочная (11,9>7).

Пример 9

Расчет рН растворов гидролизующихся солей

Вычислите рН раствора NH4NO3 с концентрацией 0,1 моль/л.

Решение. NH4NO3 - соль, образованная слабым основанием и сильной кислотой.

Соли такого типа гидролизуются по катиону:

NH4+2О Û NH3 + H3О+

При решении задачи воспользуемся уравнением:

pH=7 – 0,5 (pKb + lg c(HB+)).

Предварительно, определив рKb (табл. ):

р Kb = 14 - р Kа = 14 - 9,24 = 4,76, вычислим рН: рН = 7 – 0,5× (4,76 + lg 0,1) = 5,12.

Анализ полученного ответа: Задача решена верно, т.к. раствор соли NH4NO3 имеет кислую среду (рН < 7).

Пример 10Расчет степени ионизации

Вычислите степень ионизации фенолфталеина в растворе с рН 9,2.

Решение. Для расчета степени ионизации индикатора используют формулу:

a

рН = рКа + lg¾¾- ,

1 - a где a - степень ионизации индикатора.

рКа – показатель константы ионизации индикатора( табличная величина; табл. )

Подставляя в данное уравнение известное по условию задачи значение рН раствора и определив по таблице ( ) рКа(фенолфталеина) = 9,37, вычислим a:

a

9,2 = 9,37 + lg¾¾-

1 - a a = 0,4034

Ответ: 0,4034.

Пример 11Расчет константы протолитического равновесия

Силовые показатели щавелевой кислоты по первой и второй ступеням равны 1,25 и 4,27, соответственно. Вычислите константу равновесия процесса:

НООС-СООН Û 2Н+ + -ООС-СОО-

Решение. Запишем процесс диссоциации кислоты по ступеням:

Н2С2О4 Û Н+ + НС2О4-

НС2О4- Û Н+ + С2О42-

Запишем выражение для константы суммарного процесса:

с2+)с(НС2О4-)с2О42-)
К = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = Ка1Ка2

с2С2О4)с(НС2О4-)

 

Учитывая, что Ка = 10- рКа , вычислим константу равновесия процесса:

НООС-СООН Û 2Н+ + -ООС-СОО- К= Ка1Ка2 = 10-1,25×10-4,27 = 3,019 ×10-6.

Ответ: 3,019 ×10-6.

Пример 12Расчет рН буферных растворов

При определении альбумина по реакции с бромкрезоловым зеленым применяют ацетатный буфер. Уксусную кислоту объемом 50 мл смешивают с 13,2 мл раствора гидроксида натрия (концентрация каждого раствора равна 1 моль/л) и объем доводят дистиллированной водой до 1 л. Вычислите рН используемого раствора.

Решение. При смешении двух растворов протекает реакция:

CH3COOH + NaOH = CH3COONa + H2О ,

а1 b2 b1 а2

в результате которой образуется ацетатный буферный раствор.

Вычислив концентрации компонентов буферного раствора, воспользуемся уравнением:

рН = рKа + lg сосн/ скисл где рKа - табличная величина, (табл. ).

Для ацетатного буфера сb = с(СН3СООNа); са = с(СН3СООН).

CH3COOH + NaOH = CH3COONa + H2О

Было:50 ммоль 13,2 ммоль

Осталось: (50 - 13,2) ммоль

с(СН3СООН) после смеш. = /V буф.р-ра = (50 – 13,2) ммоль/1 л

с (CH3COONa) после смеш. = /V буф.р-ра = 13,2 ммоль/1 л = 13,2 ммоль/л

Для расчета рН буферного раствора воспользуемся уравнением, подставив в него известные значения:

13,2 ммоль/л

pH=4,76 + lg ¾¾¾¾¾¾¾¾¾

(50 – 13,2) ммоль/л

рН = 4,32

Ответ: рН буферного раствора равен 4,32.

Пример 13Расчет масс веществ для приготовления буферного раствора с заданными параметрами

Вычислите массу хлорида аммония, которую следует добавить к раствору аммиака с концентрацией 0,137 моль/л и объемом 2 л, чтобы получить буферный раствор с рН 10,34.

Решение. Запишем протолитическое равновесие:

NH3 + Н2О = NH4+ + ОН-

b1 а2 a1 b2

При решении задачи воспользуемся уравнением. Для аммиачного буфера, состоящего из аммиака и хлорида аммония

сb = с(NH3); сa = с(NH4+)

Концентрацию NH4+ выразим:

m(NH4Cl)

с (NH4+) = ¾¾¾¾¾¾¾

M(NH4Cl)V

Тогда уравнение примет вид:

с(NH3) M(NH4Cl)V

рН = рКа + lg ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

m(NH4Cl)

Преобразуем данное выражение:

С(NH3) M(NH4Cl)V

¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 101,1

m(NH4Cl)

 

с(NH3)M(NH4Cl)V

¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 12,59

m(NH4Cl)

Подставив в полученное выражение известные величины, вычислим m:

0,137 моль/л × 53,5 г/моль × 2л

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 1,16

12,59 m = 1,16

Ответ: для получения буферного раствора с рН 10,34 необходимо взять 1,16 г хлорида аммония.

 

Пример 14Расчет массы одного из компонентов буферного раствора с заданными параметрами

Имеется 100 мл раствора уксусной кислоты, в котором степень ее диссоциации равна 1,9 %. Вычислите массу ацетата калия, которую следует добавить в этот раствор для получения буферного раствора с рН 4,0.

Решение. Связь между степенью диссоциации и константой диссоциации слабых электролитов описывается уравнением Оствальда:

a2с

К = ¾¾

1 - a

Расчет объемов веществ для приготовления буферного раствора с заданными параметрами a<< 1, величиной a в знаменателе можно пренебречь, т.к.

1 - a @ 1 и уравнение примет более простой вид:

К = a2с

K 1,74·10-5

Откуда с = ¾¾¾ = ¾¾¾ = 0,0482 моль/л

a2 (0,019)2

Для ацетатного буфера сb = с(СН3СООК); са = с(СН3СООН).

Для расчета массы соли воспользуемся уравнением [5.13], подставив в него известные значения:

m(СН3СООК)

рН = рКа + lg ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ ,

с(СН3СООН)V(СН3СООН) M (СН3СООК)

где рKа - табличная величина, (табл. ).

m(СН3СООК)

4,0 = 4,76 + lg ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾