Пролетные моменты и поперечные силы в ригелях
ПРОЕКТИРОВАНИЕ РИГЕЛЯ.
Расчетная схема и нагрузки.
Поперечная многоэтажная рама имеет регулярную расчетную схему с равными пролетами ригелей и равными длинами стоек (высотами этажей), а также с одинаковой нагрузкой по ярусам. Сечения ригелей и стоек по этажам приняты постоянными. Нулевая точка моментов в колоннах расположена в середине высоты этажа. Это позволяет расчленить многоэтажную раму по нулевым моментным точкам на ряд одноэтажных рам с шарнирами по концам стоек. В курсовом проекте рассчитываем ригель среднего яруса. Расчет выполняем с помощью таблиц (табл. П17 приложения) по которым определяются опорные моменты в ригелях по формуле
где α и β расчетные коэффициенты для постоянной и временной нагрузок, зависящие от коэффициента k равного отношению погонных жесткостей ригеля и стойки
здесь Вр и Вк – жесткости поперечных сечений ригеля и колонны соответственно, lк и lp – длины колоны и ригеля соответственно.
Нагрузка на ригель от ребристых плит при опирании на ригель не менее чем в четырех точках, считается равномерно распределенной. Для получения максимальных моментов в расчетных сечениях ригеля его загружают раздельно постоянной и временной нагрузкой по схеме, представленной в табл. П17 приложения. Ширина грузовой полосы для расчета погонной нагрузки на ригель равна шагу поперечных рам 6,0 м.
Расчетная погонная нагрузка на ригель:
- постоянная нагрузка от собственного веса ригеля с учетом коэффициента надежности по нагрузке 
и перекрытия и коэффициента по ответственности здания 
Предварительно задаемся размерами сечения ригеля 
мм. Нагрузки от перекрытия принимаем из раздела 2
- временная нагрузка с учетом коэффициента уровня ответственности здания 
- полная нагрузка
.
Вычисление изгибающих моментов в расчетных
Сечениях ригеля
Жесткости колонны и ригеля при размерах сечения колонны 400×400 мм
м4
м4
При одинаковом классе бетона по прочности на сжатие коэффициент k равен
Опорные моменты вычисляют по табл. П17 приложения. Табличные коэффициенты α и β зависят от схем загружения ригеля и коэффициента k – отношения погонных жесткостей ригеля и колонны.
Расчетные пролеты ригеля равны расстоянию от оси колонны до оси колонны. Расчетный пролет крайнего ригеля при нулевой привязке крайних колонн
м
Расчетный пролет среднего ригеля равен 6,0 м.
Результаты вычисления изгибающих моментов представлены в табл. 3.
Таблица 3
Опорные моменты ригеля при различных схемах загружения
| № | Схема загружения | Опорные моменты, кН м | |||
| М12 | М21 | М23 | М32 | ||
| -0,033·40,65·5,82= -45,13 | -0,099·40,65·5,86 = -135,38 | -0,090·40,65·62 = -131,72 | -0,090·40,65·62 = -131,72 | |
| -0,042·108·5,82 = -152,59 | -0,063·108·5,82 = -228,88 | -0,028·108·62 = -108,86 | -0,028·108·62 = -108,86 | |
| 0,009·108·5,82 = 33,26 | -0,036·108·5,82 = -130,79 | -0,062·108·62 = -241,05 | -0,062·108·62 = -241,05 |
Продолжение табл. 3
| -0,032·108·5,82 = -116,26 | -0,115·108·5,82 = -417,81 | -0,105·108·62 = -408,24 | -0,043·108·62 = -167,18 | |
| Загружение 1+2 | -197,72 | -364,26 | -240,58 | -240,58 | |
| Загружение 1+3 | -11,87 | -266,17 | -372,77 | -372,77 | |
| Загружение 1+4 | -161,39 | -553,19 | -539,96 | -298,9 |
Схема №1 загружается постоянной нагрузкой, а схемы №2, 3, 4 - временной.
Пролетные моменты и поперечные силы в ригелях
Для определения поперечных сил и изгибающих моментов в пролете из расчетной рамы вырезаем ригель и загружаем его соответствующей расчетному загружению погонной нагрузкой q или qg и сосредоточенными опорными моментами (рис. 4.1).
| Рис. 4.1. Расчетная схема ригеля первого пролета |
В общем случае поперечные силы в опорных сечениях ригеля определяются по формулам
Максимальный изгибающий момент в пролете ригеля находится на расстоянии 
от левой опоры и определяется по формуле
Если опорные моменты в ригеле равны 
, то максимальное значение пролетного момента находится посередине и может быть определено по формуле 
Схема загружения 1+2
- усилия в первом пролете (погонная нагрузка q):
поперечные силы:
кН;
кН.
изгибающий момент в пролете
кН м.
-усилия во втором пролете (погонная нагрузка qg):
поперечные силы
кН;
изгибающий момент в пролете
Схема загружения 1+3
- усилия в первом пролете (погонная нагрузка qg):
поперечные силы
кН;
кН.
изгибающий момент в пролете
кН м
- усилия во втором пролете (погонная нагрузка q):
поперечные силы
кН;
изгибающий момент в пролете
Схема загружения 1+4
- усилия в первом пролете (погонная нагрузка q):
поперечные силы
кН;
кН.
изгибающий момент в пролете
кН м.
- усилия во втором пролете (погонная нагрузка q):
поперечные силы
кН;
кН;
изгибающий момент в пролете
Перераспределение моментов под влиянием образования пластических шарниров в ригеле
Практический расчет заключается в уменьшении опорных моментов ригеля М21 и М23 не более чем на 30% по схеме загружения 1+4 как самого большого по абсолютной величине и находящегося в зоне стыка. При этом пластический шарнир образуется на опоре 2.
К эпюре изгибающих моментов загружения 1+4 добавляют выравнивающую эпюру моментов таким образом, чтобы после перераспределения уравнялись опорные моменты М21 = М23 (рис. 4.2) и были обеспечены удобства армирования опорного узла.
Максимальные положительные значения ординат выравнивающей эпюры моментов на опоре 2:
слева
кН·м;
справа
кН·м.
При этом максимальное значение момента на опоре 2 выровненной эпюры моментов загружения 1+4 по абсолютной величине не должно быть меньше аналогичного значения момента от загружения 1+2 и 1+3. На опоре 1 и 3 к эпюре 1+4 добавляем отрицательные значения моментов до уровня загружений 1+2 на опоре 1 и 1+3 на опоре 3:
кН·м; 
кН·м.
Рис. 4.2. Эпюры изгибающих моментов: а – при упругой работе бетона от загружений 1+2, 1+3,1+4; б – дополнительная выравнивающая эпюра моментов к загружению 1+4; в – эпюры моментов после перераспределения усилий (показаны эпюры только первого и второго пролетов)
Опорные моменты на эпюре выровненных моментов загружения 1+4 будут равны
М12 = -161,39-36,33=-197,72 кН·м;
М21=-553,19+165,96=-387,23 кН·м;
М23= -539,96+152,73 =-387,23 кН·м;
М32=-298,9-73,87=-372,77 кН·м.
В пролетах после перераспределения значения изгибающих моментов загружения 1+4 увеличились, но они не превысили значения соответствующих моментов от загружений 1+2 и 1+3. Определим увеличение пролетных моментов загружения 1+4 от перераспределения моментов.
Расстояние от левой опоры до Mmax в первом пролете в эпюре 1+4
м. Отношение x/l1=2,45/5,8=0,422.
Увеличение момента в первом пролете составит
кН·м.
Увеличение момента во втором пролете составит
кН·м.
Величина перераспределенных пролетных моментов загружения 1+4 составит
Ml1 =283,12+49,04= 332,16 кН·м;
Ml2 = 249,49+39,43=288,92 кН·м.
Таким образом, расчетными моментами в пролетах остаются: в первом пролете – Ml1 = 346,85 кН·м загружения 1+2; во втором пролете – Ml2 = 296,16 кН·м загружения 1+3 (рис. 4.2).
Опорные моменты ригеля на грани колонны являются расчетными моментами для определения площади стыковой арматуры ригеля с колонной.
Опорный момент ригеля на грани крайней колонны M(12),1 :
- по схеме загружения 1+2
кН·м;
- по схеме загружения 1+3
кН·м;
- по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов:
кН;
кН·м.
Опорный момент ригеля на грани средней колонны слева M(21),1 :
- по схеме загружения 1+2
кН·м;
- по схеме загружения 1+3
кН·м;
- по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов:
кН;
кН·м.
Опорный момент ригеля на грани средней колонны справа M(23),1 :
- по схеме загружения 1+2
кН·м;
- по схеме загружения 1+3
кН·м;
- по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов:
кН;
кН·м;