Статистические методы контроля

Выполнил студент 4-ИТ-5____________________Е.В. Синева

подпись, дата

Проверил к.т.н., доцент _____________________Н.А. Сазонникова

подпись, дата

Самара 2007
Полученные данные это результаты измерения размеров 100 деталей (в мм). Необходимо:

1 Построить контрольный листок;

2 Провести предварительную обработку данных:

2.1 определить выборочное среднее – оценку математического ожидания;

2.2 определить исправленную выборочную дисперсию;

2.3 проверить закон распределения на нормальность;

2.4 построить гистограмму;

3 Вычислить индекс воспроизводимости процесса С_р и С_рк, определить процент брака;

4 Построить диаграмму Парето, проведя расслоение по:

4.1 станкам 1–50 – 1 станок

51–100 – 2 станок;

4.2 времени сбора информации

1 мес. 1 – 25

51 – 75

2 мес. 26 – 50

76 – 100;

4.3 контрольно-измерительным приборам

1 прибор 1 – 13, 51 – 63

2 прибор 14 – 25, 64 – 75

3 прибор 26 – 38, 76 – 88

4 прибор 39 – 50, 89 – 100

5 Построить диаграмму Исикавы

Содержание

1 Предварительная обработка данных.. 4

1.1 Нахождение размаха. 4

1.2 Определение выборочного среднего – оценки математического ожидания. 5

1.3 Определение исправленной выборочной дисперсии. 5

1.4 Проверка закона распределения на нормальность. 5

1.5 Построение контрольного листка. 8

2 Расчет коэффициента годности изделий Ср и показателя мощности процесса С_рк. 11

4 Построение диаграммы Исикавы.. 13

5 Построение диаграмм Парето.. 14

6 Построение Х-R контрольной карты.. 16

1 Предварительная обработка данных

Таблица 1 ­ результаты 100 измерений

Для удобства обработки значений отбросим целую часть.

1.1 Нахождение размаха

Так как размах равен 12, то целесообразно разбить данные на 6 интервалов с шагом, равным 2.

1.2 Определение выборочного среднего – оценки математического ожидания

Несмещенной, состоятельной и эффективной оценкой математического ожидания является среднеарифметическое, вычисленное по результатам n независимых наблюдений над случайной величиной Х:

1.3 Определение исправленной выборочной дисперсии

Состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой дисперсии является величина:

1.4 Проверка закона распределения на нормальность

Проверка гипотезы о виде распределения осуществляется по критерию Пирсона χ²

f – наблюдаемые частоты;

f^’ – теоретические частоты, которые соответствуют выбранному закону

Таблица 3 ­ Результаты расчета F’

Границы интервала	Частота попадания в интервал	Середина интервала		Z	Ф(Z)	F’
21-23			-5,4	-2,15	0,0396	3,156
23-25			-3,4	-1,35	0,1604	12,78
25-27			-1,4	-0,56	0,3410	27,18
27-29			0,6	0,24	0,3876	30,89
29-31			2,6	1,04	0,2323	18,51
31-33			4,6	1,83	0,0748	5,96

После нахождения значений Z по таблице значений функции нормального распределения находим Ф(Z).

Далее находим F^ʹ

F^ʹ= *Ф(Z)

Далее находим

1.5 Построение контрольного листка

Контрольный листок является вспомогательным методом для построения гистограмм, диаграмм Парето, контрольных карт. Контрольный листок – инструмент для сбора первичной информации, ее фиксации и автоматического упорядочения. Контрольный листок обеспечивает наглядность и полноту данных.

Рисунок 1 – контрольный листок

Из данного контрольного листка видно, что из ста полученных результатов измерения наиболее часто встречается значение 41,27 ­ 20 раз, 41,26 ­ 15 раз, а закон распределения близок или является нормальным.

1.6 Построение гистограммы

Гистограмма – это инструмент представления данных, сгруппированных по частоте попадания в некоторый интервал, это столбиковая диаграмма, служащая для графического представления имеющейся информации. При простоте построения гистограмма дает много полезной информации о разбросе качественных показателей, о средних значениях, о точностных возможностях технического оборудования.

Порядок построения гистограммы:

1 Определение наибольшего (λ) и наименьшего (S) значений среди данных.

λ=33

S=21

Интервал между λ и S делится на участки.

2 Определение ширины участка h.

3 Определение значения границ участков

Сначала находят наименьшее граничное значение для первого участка, как

Прибавляя к полученному значению величину h, получают границы остальных участков:

20,5+2=22,5

22,5=2=24,5

24,5+2=26,5

26,5+2=28,5

28,5+2=30,5

30,5+2=32,5

32,5+2=34,5

4 Определение частоты попадания в каждый интервал

Таблица 4 ­ Частоты попадания в интервал

5 Построение графика гистограммы

Рисунок 2 -­ Гистограмма распределения

2 Расчет коэффициента годности изделий Ср и показателя мощности процесса С_рк

Т=100 мкм=0,1мм, номинальный размер равен 41,25.

2.1 Рассчитаем верхнюю и нижнюю границу поля допуска:

Рисунок 3 ­– Гистограмма распределения с нанесенными границами поля допуска

2.2 Рассчитаем коэффициент годности изделий и показатель мощности процесса С_р и С_рк

Для количественное оценки того, сколько изделий вошло в поле допуска используется коэффициент годности (С_р). Исследование воспроизводимости процесса с помощью этого коэффициента позволяет оценить качество процесса в соответствии с требованиями потребителя. Чем больше С_р, тем выше качество процесса, тем меньше вероятность его несоответствия ожиданиям потребителя.

Из этого следует, что процесс неконтролируем, ширина интервала не превышает величины 4S, процент брака превышает 4,56%. Необходим сплошной контроль продукции, чтобы предотвратить выпуск бракованной продукции.

2.3 Далее рассчитаем процент бракованных изделий

Для этого определим нормированные отклонения верхней и нижней границы от :

Затем, пользуясь таблицей функции нормального распределения определим вероятность попадания в интервалы (0;Z_v) и (Z_l;0). Получим следующие значения:

Процент брака по верхней и по нижней границам:

12
• 3
• Далее ⇒