СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ. КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ
Практическая работа
Цель работы: ознакомиться со статистическими методами контроля и управления качеством производственных процессов и готовой продукции.
Задание:
1. Изучить метод контрольных карт
2. По результатам анализа технологического процесса (данные представлены в таблице) построить контрольные карты, определить причины появления дефектов и разработать рекомендации по устранению брака.
1. Общие сведения и методические рекомендации
Контрольные карты представляют собой разновидности графиков, но отличаются тем, что имеют контрольные границы (границы регулирования), как это показано на рис. 2.1 Если все значения (точки) окажутся внутри контрольных границ (рис. 2.1 а), то процесс рассматривается как управляемый (стабильный). Если на графике есть точки, выходящие за пределы контрольных границ (рис. 8.1. б), то это свидетельствует о наличии погрешности и неуправляемости процесса.
|
Рис.2.1. Примеры контрольных карт.
Различают контрольные карты двух типов: - для непрерывных и дискретных значений (табл.2.1)
Таблица 2.1.
Виды контрольных карт
| Значение характеристики (показателя качества) | Название карты | Применение |
| Непрерывные |  - карта (  -среднее значение и R - выборочный размах )
| для анализа и управления процессами показатели, качества которых представляют собой непрерывные величины. |
| x - карта (измеряемое значение) | если группирование данных не эффективно или данные о процессе поступают через большие интервалы.В этом случае данные отдельными точками наносятся на график по мере их поступления | |
| Дискретные | рП - карта (число дефектных измерений) | для выборок постоянного фиксированного объема |
| р - карта (доля дефектов) | при выборках меняющегося объема | |
| с - карта (число дефектов) | для числа дефектов в изделиях одинакового размера | |
| и - карта (число дефектов на единицу) | для числа дефектов изделий разного размера |
Перечень формул для контрольных линий
| Вид контрольной карты | Верхний контрольный предел (UCL), центральная линия (CL), нижний контрольный предел (LCL). |
CL = x
| |
| R | 
|
| x | UCL = + 2,66  
CL =
LCL = - 2,66
|
| pП | 
|
| p | 
|
| c | 
|
| и | 
|
. Пример построения -карты.
Этап 1. Сбор данных. Собрать приблизительно 100…125 данных. Разделить их на 20…25 однородных подгрупп объемом 4 или 5 в каждой и заполнить этими данными приготовленную таблицу 8.2. Объем группы берется в интервале от 2 до 10.
Этап 2. Вычислить для каждой подгруппы:
= (х1 + х2 + х3 + ... + хn)/n , n - объём подгруппы.
Например, значение для первой группы составило:
= (47 + 32 + 44 + 35 + 20) : 5 = 35,6 .
Этап 3. Вычислить - общего среднего значения;
,
где: к - число подгрупп.
Например: = (35,6 + 29,2 + ... + 28,2) : 25 = 29,86
Этап 4. Вычислить размах R как разницу максимального и минимального значения в подгруппе. Для примера значение R для первой группы составило R = 47 - 20 = 27.
Этап 5. Вычислить среднее 
для размаха R:
= (R1 + R2 + ... + RК ) :к.
Для этого делим итог столбца размахов для всех подгрупп на их число к.
Например, = (27 + 18 + ... + 27) : 25 = 27,44.
Этап 6. Вычислить контрольные линии по соответствующим формулам: для -карты: CL= , 
, 
;
для R-карты: CL = , UCL = D4 , LCL = D3 .
Нижний предел не рассматривается, когда n<6. Константы А2, D4 и D3 - коэффициенты, определяемые объемом подгрупп (n). Значение констант приведено в таблице. 2.3.
Таблица 2.2.
Данные для ( - R )-карты
| Номер под-группы | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | Sх |
| R |
| 35,6 | ||||||||
| 29,2 | ||||||||
| 20,2 | 33 ¦ | |||||||
| 39,4 | ||||||||
| 29,2 | ||||||||
| 31,4 | ||||||||
| 23,2 | ||||||||
| 32,0 | ||||||||
| 29,0 | ||||||||
| 32,6 | ||||||||
| 32,2 | ||||||||
| 26,8 | ||||||||
| 27,8 | ||||||||
| 29,8 | ||||||||
| 31,6 | ||||||||
| 22,2 | ||||||||
| 31,2 | ||||||||
| 28,8 | ||||||||
| 31,4 | ||||||||
| 29,6 | ||||||||
| 39,0 | ||||||||
| 19,4 | ||||||||
| 34,2 | ||||||||
| 32,6 | ||||||||
| 28,2 | ||||||||
| Итого | 746,6 | |||||||
| Среднее = 29,86 = 27,44
|
Таблица. 2.3.
Коэффициенты для ( -R)-карты
| Объём подгруппы n |
-карта
| R-карта | ||
| А2 | D3 | D4 | d2 | |
| 1,880 | - | 3,267 | 1,128 | |
| 1,023 | - | 2,575 | 1,593 | |
| 0,729 | - | 2,282 | 2,059 | |
| 0,577 | - | 2,115 | 2,326 | |
| 0,483 | - | 2,004 | 2,534 |
Например, вычисление контрольных линий:
-карта: 
R-карта:
LCL не рассматривается, так как n = 5<6.
Этап 7. Нанести контрольные линии. Слева наносят вертикальную ось со значениями и R и горизонтальные оси с номерами подгрупп (рис. 2.4)
|
Рис.2.2. Контрольные карты
Этап 8. Нанесение значений х1, х2… хn.
Этап 9. Запись на рис. 2.2. всей необходимой информации.
При чтении контрольных карт пользуются следующими терминами: серия - когда точки оказываются по одну сторону от средней линии. Серия длиной в 7 точек рассматривается как ненормальная;
тренд - если точки образуют непрерывно повышающуюся или понижающуюся кривую;
приближение к контрольным пределам - рассматриваются точки, которые приближаются к 3-сигмовым контрольным пределам;
приближение к центральной линии - когда большинство точек концентрируются внутри центральных полуторасигмовых линий, делящих пополам расстояние между центральной линией и каждой из контрольных линий.
3.Содержание отчета
Задание.
Для исследования характера вариации процесса обработки некоторой детали ее размер определяется 4 раза в день: в 9, 11, 14 и 16 часов. Результаты измерений представлены в таблице 8.4. Построить ( 
R) - карту для анализа этого процесса. По результатам построения контрольной карты сделать выводы и разработать мероприятия по устранению причин брака.
Таблица 2.4.
Данные измерения деталей.
| № п/п | Дата | Время, ч | Sх |
| R | |||
| Ноябрь 2 | 52,5 | 52,9 | 52,9 | 53,5 | ||||
| 53,0 | 52,8 | 53,5 | 52,4 | |||||
| 52,8 | 52,9 | 52,7 | 52,8 | |||||
| 52,9 | 52,9 | 52,9 | 52,9 | |||||
| 52,8 | 52,9 | 52,9 | 53,1 | |||||
| 52,6 | 53,4 | 53,1 | 53,3 | |||||
| 53,5 | 53,6 | 52,8 | 52,7 | |||||
| 53,1 | 53,3 | 53,5 | 53,0 | |||||
| 53,4 | 53,1 | 53,1 | 53,1 | |||||
| 53,2 | 53,4 | 53,1 | 52,9 | |||||
| 53,4 | 53,0 | 53,9 | 53,1 | |||||
| 52,8 | 52,9 | 53,2 | 53,2 | |||||
| 53,2 | 53,3 | 52,9 | 53,1 | |||||
| 53,5 | 52,9 | 54,0 | 53,9 | |||||
| 54,3 | 53,6 | 53,6 | 53,8 | |||||
| 53,2 | 53,3 | 54,0 | 53,7 | |||||
| 53,8 | 54,0 | 53,8 | 53,8 | |||||
| 53,1 | 53,6 | 53,7 | 53,8 | |||||
| 53,7 | 53,8 | 53,0 | 53,5 | |||||
| 53,3 | 53,1 | 53,6 | 53,0 | |||||
| 53,3 | 53,7 | 53,3 | 53,8 | |||||
Продолжение табл.2.4.
| Декабрь 1 | 53,1 | 53,1 | 53,2 | 53,1 | ||||||
| 53,6 | 53,4 | 53,2 | 53,0 | |||||||
| 53,4 | 53,7 | 53,0 | 53,2 | |||||||
| 53,3 | 53,2 | 53,5 | 53,4 | |||||||
| ИТОГО : | ||||||||||
Среднее = ; 
Вычисление контрольных линий: для -карты:
верхний контрольный предел
центральная линия
нижний контрольный предел
для R-карты:
верхний контрольный предел
центральная линия
нижний контрольный предел
Выводы и заключение
Рекомендации по устранению причин установленных отклонений (брака).