Собственная проводимостЬ полупроводника
Полупроводник при 
имеет зону проводимости свободную от электронов и полностью заполненную валентную зону, отделенную запрещенной зоной шириной 
. В валентной зоне отсутствуют свободные места, куда могли бы переместиться заряды, в зоне проводимости зарядов нет. В результате полупроводник является изолятором.
При 
тепловое движение перебрасывает электроны через запрещенную зону, в зоне проводимости появляются электроны, в валентной зоне – вакантные места – дырки.
При термодинамическом равновесии химические потенциалы электронов и дырок равны. Энергию отсчитываем от края валентной зоны.
Зона проводимости 
. Кинетическая энергия электрона
.
Плотность состояний (3.8) для единицы объема
.
Концентрация электронов ne мала, газ невырожденный, используем распределение Максвелла
.
Из
,
находим число электронов в единице объема с энергией в интервале 
. (П.10.4)
Концентрация электронов со всеми энергиями
.
В интеграле заменяем аргумент 
и интегрируем
,
где использовано
.
Получаем
, (П.10.5)
где
.
Для Si при 
:
, 
, 
.
Эффективную массу электрона 
выражаем через концентрацию электронов 
при помощи (П.10.5)
.
Подставляем в (П.10.4) и находим число электронов в единичном интервале энергии зоны проводимости
. (П.10.4а)
Результат совпадает с распределением Максвелла по энергии. График показан пунктиром на рисунке.
Валентная зона e < 0,
,
плотность состояний (3.8) дырок h (от англ. hole –«дырка»)
.
Дырка – это не заполненное электроном состояние валентного уровня, поэтому в валентной зоне
.
Из распределения Ферми–Дирака для электронов
получаем распределение Ферми–Дирака для дырок
.
Концентрация дырок мала, газ невырожденный, пренебрегаем единицей в знаменателе, получаем распределение Максвелла для дырок
.
В результате
. (П.10.6)
Концентрация дырок в валентной зоне
.
Заменяем 
и интегрируем
,
получаем
, (П.10.7)
где
.
Эффективную массу дырки выражаем через концентрацию дырок при помощи (П.10.7)
.
Подставляем в (П.10.6) и находим число дырок в единичном интервале энергии валентной зоны
. (П.10.6а)
График распределения показан пунктиром на рисунке.
Электронейтральность полупроводника означает, что концентрация электронов в зоне проводимости равна концентрации дырок в валентной зоне. Из (П.10.5) и (П.10.7) находим
. (П.10.8)
Концентрация носителей тока увеличивается с ростом температуры и с уменьшением ширины запрещенной зоны.
Из
с учетом (П.10.5) и (П.10.7) получаем
.
Выражаем химический потенциал
. (П.10.9)
ПриТ ® 0
.
Следовательно:
1. При низкой температуре уровень химического потенциала расположен в середине запрещенной зоны.
2. Чем выше температура, тем сильнее приближается этот уровень к той зоне, где масса частиц и плотность состояний меньше.
3. При равенстве эффективных масс электронов и дырок уровень расположен в середине запрещенной зоны при любой температуре.