Видовые различия средних величин. Взвешенные средние величины.
2 вида: простая и взвешенная
Средняя арифметическая простая равна сумме показателей (уровней), деленной на число показателей (уровней).
Средняя арифметическая взвешенная принимается в тех случаях, когда известны отдельные значения признака и их веса (fi), т.е. частота повторения признака.
Средняя арифметическая взвешенная равна сумме произведений признака на вес, деленной на сумму веса.
В этой формуле числитель дроби выражает прямую зависимость в результате чего, получается реальный экономический смысл. Например, количество рабочих перемноженное на среднемесячную з/п одного рабочего в конечном итоге представляет собой фонд з/п.
Если показатель будет представлен в виде интервала (з/п в 400-500, 500-600, 600-700…), то при расчетах средней необходимо определить середину интервала по средней арифметической простой, а затем производить последующий расчет.
В расчетах средней арифметической взвешенной применяются следующие методы (приемы):
1. Если значение X уменьшить в одно и то же число раз, то занчение средней увеличится в это же число раз.
1. Если значение X увеличить в одно и то же количество раз, то значение средней уменьшится это же количество раз;
2. Если все значения веса f изменить в несколько раз, то значение средней не изменится.
Если для решения задачи используется 3 метода (приема), то эта задача решена способом моментов.
Вторым видом средних величин является средняя гармоническая, которая применяется в двух формах: простой и взвешенной.
Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда известно отдельные значения признака X и объемы признаков.
Объемом может быть: фонд з/п, валовой сбор, сумма товарооборота, стипендиальный фонд, фактический выпуск продукции. В этой формуле наблюдается обратная связь, т.е. при делении 2-ух показателей получается 3 имеющий экономический смысл. Например, при делении фактического товарооборота на количество проданных товаров мы получим цену товара.
Формула средней гармонической простой:
Эта формула обратная средней арифметической простой и предполагается, что сумма объемов в данном случае равна единице.
Средняя гармоническая взвешенная:
; 
Средняя гармоническая взвешенная равна сумме объемов признаков деленная на сумму отношения объема к признаку.
Средняя квадратическая:
Простая 
Взвешенная х= 
Cредняя геометрическая^
Простая х= 
Взвешенная x= 
Взвешенная средняя величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам т.е. у неё есть частота (вес) признака.
