Імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница
| Таблиця 11.2. | ||||||||
| Нормальний розподіл, Р | 0,890 | 0,928 | 0,954 | 0,972 | 0,979 | 0,983 | 0,987 | 0,997 |
| Значення, t | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,5 | 3,0 |
При P = 0,997, t=3. Середня похибка середньої величини визначається за формулою:
v для повторної вибірки
для безповторної вибірки
де σ2 - вибіркова дисперсія = 4,59;
n - обсяг вибіркової сукупності = 200;
N — обсяг генеральної сукупності = 4000.
Визначаємо розмір середньої похибки середньої величини:
- для повторної вибірки;
- для безповторної вибірки;
Визначаємо розмір граничної похибки середньої величини:
а) для повторної вибірки ∆ « ±3 *0,151 = ±0,453 тис. год.
б) для безповторної вибірки ∆ = ±3 * 0,148 = ±0,444 тис. год.
Методику встановлення межі, s якій знаходиться середня величина показника у генеральній сукупності, в загальній формі можна подати таким чином:
а) для повторної вибірки
а) для безповторної вибірки
Таким чином, з імовірністю 0,997 можна стверджувати, що .. середній час горіння електролампи у генеральній сукупності (у всій " партії) буде знаходитись у межах від 8,047 до 8,953 тис. год. (при .; повторному доборі) або від 8,056 до 8,944 тис. год. (при безповторному доборі).
2. Визначення меж при встановленні частки проводимо наступним чином:
де ∆ ω- розмір граничної похибки частки;
µω - середня похибка частки.
Визначаємо µω:
а) для повторної вибірки 
б) для безповторної вибірки 
де ω – вибіркова частка: 
де m – кількість одиниць, що мають певні ознаки (12+6=18);
n – вибіркова сукупність (200).
або 9,0%
а) для повторної вибірки:
б) для безповторної вибірки:
Звідси: , де t зі імовірністю 0,954 дорівнює 2.
а) для повторної вибірки: 
або 
б) для безповторної вибірки: 
або 
Таким чином: 
а) для повторної вибірки:
б) для безповторної вибірки:
Тобто, з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що частка електроламп з часом горіння більше 11,0 тис. год. у генеральній сукупності буде знаходитись у межах:
- для повторного добору: від 4,96% до 13,04%
- для безповторного добору: від 5,06% до 12,94%
З А Д А Ч І
11.1. Вибірковий 10-вІдсотковий розподіл робітників підприємства за розміром місячної зарплати характеризується даними:
| Місячний заробіток, гри. | Кількість робітників |
| до 250 | |
| 250-300 | |
| 300-350 | |
| 350-400 400 і вище | |
Визначити:
а) середній місячний заробіток робітників;
б) середнє квадратичне відхилення і дисперсію заробітку;
в) з ймовірністю 0,954 граничну помилку вибірки та інтервал, у і якому знаходиться середній заробіток.
11.2. Для визначення розміру наданих кредитів державні і комерційні банки регіону зробили 5-відсоткову типову вибірку з добором одиниць пропорційно чисельності типових груп (у середині груп використовувався метод випадкового безповторного відбору) і одержали такі дані:
| Типи банків | Кількість наданих кредитів, тне. | Середній розмір кредиту, тис. грн. | Середнє квадратичне відхилення |
| Державні Комерційні | 16,8 31,0 |
Визначити:
1. з ймовірністю 0,997 інтервал, у якому знаходиться середній розмір наданих кредитів усіма банками регіону;
2. необхідний обсяг вибірки при визначенні середнього розміру наданих кредитів, щоб з ймовірністю 0,997 гранична' помилка вибірки була не більше 0,8 млн. грн.
11.3. Обчислити, скільки магазинів треба відібрати для вибіркового спостереження, щоб визначити середню кількість покупців. Помилка вибірки з ймовірністю 0,997 не повинна бути понад ± 15 чол. при середньому квадратичному відхиленні ± 70 чол.
ДОДАТКИ
Додаток № 1
Грецький алфавіт
| Буква | Як читається | Буква | Як читається |
| Альфа | 
| Ню |
| Бета | 
| Ксі |
| Гамма | 
| Омікрон |
| Дельта | 
| Пі |
| Епсілон | 
| Ро |
| Дзета | 
| Сігма |
| Ета | 
| Тау |
| Тета | 
| Фі |
| Йота | 
| Хі |
| Каппа | 
| Юпсілон |
| Ламбда | 
| Псі |
| Мю | 
| Омега |
Продовження додатку № 2
Середній темп
| Коефіцієнт динаміки | ||||||||
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 0,932 | 0,869 | 0,809 | 0,754 | 0,703 | 0,655 | 0,611 | 0,569 | 0,531 | 0,495 |
| 0,933 | 0,870 | 0,812 | 0,758 | 0,707 | 0,660 | 0,615 | 0,574 | 0,536 | 0,500 |
| 0,934 | 0,872 | 0,815 | 0,761 | 0,711 | 0,664 | 0,620 | 0,579 | 0,541 | 0,505 |
| 0,935 | 0,874 | 0,817 | 0,764 | 0,715 | 0,668 | 0,625 | 0,584 | 0,546 | 0,511 |
| 0,9355 | 0,875 | 0,819 | 0,766 | 0,716 | 0,670 | 0,627 | 0,587 | 0,549 | 0,513 |
| 0,936 | 0,876 | 0,820 | 0,767 | 0,718 | 0,672 | 0,629 | 0,589 | 0,551 | 0,516 |
| 0,937 | 0,878 | 0,823 | 0,771 | 0,722 | 0,677 | 0,634 | 0,594 | 0,557 | 0,522 |
| 0,938 | 0,880 | 0,825 | 0,774 | 0,726 | 0,681 | 0,639 | 0,599 | 0,562 | 0,527 |
| 0,939 | 0,882 | 0,828 | 0,777 | 0,730 | 0,685 | 0,644 | 0,604 | 0,567 | 0,533 |
| 0,940 | 0,884 | 0,831 | 0,781 | 0,734 | 0,690 | 0,648 | 0,610 | 0,573 | 0,539 |
| 0,941 | 0,885 | 0,833 | 0,784 | 0,738 | 0,694 | 0,653 | 0,615 | 0,579 | 0,544 |
| 0,942 | 0,887 | 0,836 | 0,787 | 0,742 | 0,700 | 0,658 | 0,620 | 0,584 | 0,550 |
| 0,943 | 0,889 | 0,839 | 0,791 | 0,746 | 0,703 | 0,663 | 0,625 | 0,590 | 0,556 |
| 0,944 | 0,891 | 0,841 | 0,794 | 0,750 | 0,708 | 0,668 | 0,631 | 0,595 | 0,562 |
| 0,945 | 0,893 | 0,844 | 0,797 | 0,754 | 0,712 | 0,673 | 0,636 | 0,601 | 0,568 |
| 0,9455 | 0,894 | 0,845 | 0,799 | 0,756 | 0,714 | 0,675 | 0,639 | 0,604 | 0,571 |
| 0,946 | 0,895 | 0,847 | 0,801 | 0,758 | 0,717 | 0,678 | 0,641 | 0,607 | 0,574 |
| 0,947 | 0,897 | 0,849 | 0,804 | 0,762 | 0,721 | 0,683 | 0,647 | 0,613 | 0,580 |
| 0,948 | 0,899 | 0,852 | 0,808 | 0,766 | 0,726 | 0,688 | 0,652 | 0,618 | 0,586 |
| 0,949 | 0,901 | 0,855 | 0,811 | 0,770 | 0,730 | 0,693 | 0,658 | 0,624 | 0,592 |
| 0,950 | 0,902 | 0,857 | 0,814 | 0,774 | 0,735 | 0,698 | 0,663 | 0,630 | 0,599 |
| 0,951 | 0,904 | 0,860 | 0,818 | 0,778 | 0,740 | 0,703 | 0,669 | 0,636 | 0,605 |
| 0,952 | 0,906 | 0,863 | 0,821 | 0,782 | 0,744 | 0,709 | 0,675 | 0,642 | 0,611 |
| 0,953 | 0,908 | 0,865 | 0,825 | 0,786 | 0,749 | 0,714 | 0,680 | 0,648 | 0,618 |
| 0,954 | 0,910 | 0,868 | 0,828 | 0,790 | 0,754 | 0,719 | 0,686 | 0,654 | 0,624 |
| 0,955 | 0,912 | 0,871 | 0,832 | 0,794 | 0,759 | 0,724 | 0,692 | 0,661 | 0,631 |
| 0,9555 | 0,913 | 0,872 | 0,833 | 0,796 | 0,761 | 0,727 | 0,695 | 0,664 | 0,634 |
| 0,956 | 0,914 | 0,874 | 0,835 | 0,798 | 0,763 | 0,730 | 0,698 | 0,667 | 0,638 |
| 0,957 | 0,916 | 0,876 | 0,839 | 0,803 | 0,768 | 0,735 | 0,704 | 0,673 | 0,644 |
| 0,958 | 0,918 | 0,879 | 0,842 | 0,807 | 0,773 | 0,741 | 0,709 | 0,680 | 0,651 |
| 0,959 | 0,920 | 0,882 | 0,846 | 0,811 | 0,778 | 0,746 | 0,715 | 0,686 | 0,658 |
Продовження додатку № 2
| Середній темп
| Коефіцієнт динаміки | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 0,993 | 0,986 | 0,979 | 0,972 | 0,965 | 0,959 | 0,952 | 0,945 | 0,939 | 0,932 |
| 0,994 | 0,988 | 0,982 | 0,976 | 0,970 | 0,964 | 0,959 | 0,953 | 0,947 | 0,942 |
| 0,995 | 0,990 | 0,985 | 0,980 | 0,975 | 0,970 | 0,965 | 0,961 | 0,956 | 0,951 |
| 0,9955 | 0,991 | 0,987 | 0,982 | 0,978 | 0,973 | 0,969 | 0,965 | 0,960 | 0,956 |
| 0,996 | 0,992 | 0,988 | 0,984 | 0,980 | 0,976 | 0,972 | 0,968 | 0,965 | 0,961 |
| 0,997 | 0,994 | 0,991 | 0,988 | 0,985 | 0,982 | 0,979 | 0,976 | 0,973 | 0,970 |
| 0,998 | 0,996 | 0,994 | 0,992 | 0,990 | 0,988 | 0,986 | 0,984 | 0,982 | 0,980 |
| 0,999 | 0,998 | 0,997 | 0,996 | 0,995 | 0,994 | 0,993 | 0,992 | 0,991 | 0,990 |
| 1,001 | 1,002 | 1,003 | 1,004 | 1,005 | 1,006 | 1,007 | 1,008 | 1,009 | 1,010 |
| 1,002 | 1,004 | 1,006 | 1,008 | 1,010 | 1,012 | 1,014 | 1,016 | 1,018 | 1,020 |
| 1,0025 | 1,005 | 1,075 | 1,010 | 1,0126 | 1,015 | 1,018 | 1,020 | 1,023 | 1,025 |
| 1,003 | 1,006 | 1,009 | 1,012 | 1,015 | 1,018 | 1,021 | 1,024 | 1,027 | 1,030 |
| 1,004 | 1,008 | 1,012 | 1,016 | 1,020 | 1,024 | 1,028 | 1,032 | 1,037 | 1,041 |
| 1,005 | 1,010 | 1,015 | 1,020 | 1,025 | 1,030 | 1,035 | 1,041 | 1,046 | 1,051 |
| 1,0055 | 1,011 | 1,017 | 1,022 | 1,028 | 1,033 | 1,039 | 1,045 | 1,51 | 1,056 |
| 1,006 | 1,012 | 0,018 | 0,024 | 1,030 | 1,036 | 1,043 | 0,049 | 1,055 | 1,062 |
| 1,007 | 1,014 | 1,021 | 1,028 | 1,035 | 1,043 | 1,050 | 1,057 | 1,065 | 1,072 |
| 1,0075 | 1,015 | 1,023 | 1,030 | 1,038 | 1,046 | 1,054 | 1,062 | 1,070 | 1,078 |
| 1,008 | 1,016 | 1,024 | 1,032 | 1,041 | 1,049 | 1,057 | 1,066 | 1,074 | 1,083 |
| 1,009 | 1,018 | 1,027 | 1,036 | 1,046 | 1,055 | 1,065 | 1,074 | 1,084 | 1,094 |
| 1,010 | 1,0200 | 1,0300 | 1,0400 | 1,0500 | 1,0605 | 1,0710 | 1,0820 | 1,930 | 1,1040 |
| 1,011 | 1,0220 | 1,0330 | 1,0440 | 1,0550 | 1,0670 | 1,0790 | 1,0910 | 1,1030 | 1,1150 |
| 1,012 | 1,0240 | 1,0360 | 1,0480 | 1,0606 | 1,0740 | 1,0870 | 1,1000 | 1,1130 | 1,1260 |
| 1,0125 | 1,0252 | 1,0380 | 1,0510 | 1,0641 | 1,0774 | 1,0909 | 1,1045 | 1,1183 | 1,1323 |
| 1,013 | 1,0262 | 1,0395 | 1,0530 | 1,0667 | 1,0806 | 1,0946 | 1,1088 | 1,1232 | 1,1378 |
| 1,014 | 1,0282 | 1,0426 | 1,0572 | 1,0720 | 1,0870 | 1,1022 | 1,1176 | 1,1332 | 1,1491 |
| 1,015 | 1,0302 | 1,0456 | 1,0613 | 1,0772 | 1,0934 | 1,1098 | 1,1264 | 1,1433 | 1,1604 |
| 1,016 | 1,0323 | 1,0488 | 1,0656 | 1,0826 | 1,0999 | 1,1175 | 1,1354 | 1,1536 | 1,1721 |
| 1,017 | 1,0343 | 1,0519 | 1,0698 | 1,0880 | 1,1065 | 1,1253 | 1,1444 | 1,1638 | 1,1836 |
| 1,018 | 1,0363 | 1,0549 | 1,0739 | 1,0932 | 1,1129 | 1,1329 | 1,1533 | 1,1741 | 1,1952 |
| 1,019 | 1,0384 | 1,0581 | 1,0782 | 1,0987 | 1,1196 | 1,1409 | 1,1626 | 1,1847 | 1,2070 |
Продовження додатку № 2
| Середній темп
| Коефіцієнт динаміки | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 1,020 | 1,0404 | 1,0612 | 1,0824 | 1,1040 | 1,1261 | 1,1486 | 1,1716 | 1,1950 | 1,2190 |
| 1,021 | 1,0424 | 1,0643 | 1,0866 | 1,1094 | 1,1327 | 1,1565 | 1,1801 | 1,2051 | 1,2309 |
| 1,022 | 1,0445 | 1,0675 | 1,0910 | 1,1150 | 1,1395 | 1,1646 | 1,1902 | 1,2164 | 1,2432 |
| 1,023 | 1,0465 | 1,0706 | 1,0952 | 1,1204 | 1,1462 | 1,1726 | 1,1996 | 1,2272 | 1,2554 |
| 1,024 | 1,0486 | 1,0738 | 1,0996 | 1,0260 | 1,1530 | 1,1807 | 1,2090 | 1,2380 | 1,2677 |
| 1,025 | 1,0506 | 1,0769 | 1,1038 | 1,0314 | 1,1597 | 1,1887 | 1,2184 | 1,2489 | 1,2801 |
| 1,026 | 1,0527 | 1,0801 | 1,1082 | 1,1370 | 1,1666 | 1,1969 | 1,2280 | 1,2599 | 1,2927 |
| 1,027 | 1,0547 | 1,0832 | 1,1124 | 1,1424 | 1,1732 | 1,2049 | 1,2374 | 1,2708 | 1,3051 |
| 1,0275 | 1,0558 | 1,0848 | 1,1146 | 1,1452 | 1,1767 | 1,2091 | 1,2423 | 1,2765 | 1,3116 |
| 1,028 | 1,0568 | 1,0864 | 1,1168 | 1,1481 | 1,1802 | 1,2132 | 1,2472 | 1,2821 | 1,3180 |
| 1,029 | 1,0588 | 1,0895 | 1,1211 | 1,1536 | 1,1870 | 1,2214 | 1,2568 | 1,2932 | 1,3307 |
| 1,030 | 1,0609 | 1,0927 | 1,1255 | 1,1593 | 1,1941 | 1,2290 | 1,2668 | 1,3048 | 1,3439 |
| 1,031 | 1,0630 | 1,0960 | 1,1300 | 1,1650 | 1,2011 | 1,2383 | 1,2767 | 1,3163 | 1,3571 |
| 1,032 | 1,0650 | 1,0991 | 1,1345 | 1,1706 | 1,2080 | 1,2467 | 1,2866 | 1,3278 | 1,3703 |
| 1,0325 | 1,0661 | 1,1007 | 1,1365 | 1,1734 | 1,2115 | 1,2509 | 1,2915 | 1,3335 | 1,3768 |
| 1,033 | 1,0671 | 1,1023 | 1,1387 | 1,1763 | 1,2151 | 1,2552 | 1,2966 | 1,3394 | 1,3836 |
| 1,034 | 1,0692 | 1,1055 | 1,1431 | 1,1820 | 1,2222 | 1,2637 | 1,3067 | 1,3511 | 1,3970 |
| 1,035 | 1,0712 | 1,1087 | 1,1475 | 1,1877 | 1,2293 | 1,2723 | 1,3168 | 1,3629 | 1,4106 |
| 1,036 | 1,0733 | 1,1119 | 1,1519 | 1,1934 | 1,2364 | 1,2809 | 1,3270 | 1,3748 | 1,4243 |
| 1,037 | 1,0754 | 1,1152 | 1,1565 | 1,1993 | 1,2437 | 1,2897 | 1,3394 | 1,3869 | 1,4382 |
| 1,0375 | 1,0764 | 1,1168 | 1,1587 | 1,2021 | 1,2472 | 1,2940 | 1,3425 | 1,3928 | 1,4450 |
| 1,038 | 1,0774 | 1,1183 | 1,1608 | 1,2049 | 1,2507 | 1,2982 | 1,3475 | 1,3987 | 1,4518 |
| 1,039 | 1,0795 | 1,1216 | 1,1653 | 1,2107 | 1,2579 | 1,3070 | 1,3580 | 1,4110 | 1,4660 |
| 1,040 | 1,0820 | 1,1253 | 1,1703 | 1,2171 | 1,2658 | 1,3164 | 1,3691 | 1,4239 | 1,4809 |
| 1,041 | 1,0837 | 1,1281 | 1,1743 | 1,2224 | 1,2725 | 1,3247 | 1,3790 | 1,4355 | 1,4944 |
| 1,042 | 1,0858 | 1,1314 | 1,1789 | 1,2284 | 1,2800 | 1,3338 | 1,3898 | 1,4482 | 1,5090 |
| 1,0425 | 1,0868 | 1,1330 | 1,1811 | 1,2313 | 1,2836 | 1,3381 | 1,3950 | 1,4543 | 1,5161 |
| 1,043 | 1,0878 | 1,1346 | 1,1834 | 1,2343 | 1,2874 | 1,3428 | 1,4005 | 1,4607 | 1,5235 |
| 1,044 | 1,0899 | 1,1379 | 1,1880 | 1,2403 | 1,2949 | 1,3519 | 1,4114 | 1,4735 | 1,5383 |
| 1,045 | 1,0920 | 1,1411 | 1,1924 | 1,2461 | 1,3022 | 1,3608 | 1,4220 | 1,4860 | 1,5529 |
| 1,046 | 1,0941 | 1,1444 | 1,1970 | 1,2521 | 1,3097 | 1,3699 | 1,4329 | 1,4988 | 1,5677 |