Показатели колеблемости и прогнозирования
Выявление основной тенденции применяется также для расчета показателей колеблемости уровней. Основными показателями колеблемости являются показатели, характеризующие вариацию признаков. Но вариация показывает изменение признака в пространстве, а колеблемость – во времени. Каждый последующий уровень ряда динамики зависит от предыдущего, характеризуя развитие исследуемого явления, тогда как вариации признака в пространстве характеризуют независимые друг от друга уровни. Показатели вариации рассчитываются отклонением индивидуальных значений признака от их среднего значения, а колеблемости – через отклонения уровней от их выравненного значения (тренда).
Для характеристики колеблемости применяются следующие показатели:
размах колеблемости 
;
абсолютное отклонение 
;
среднее квадратическое отклонение 
;
коэффициент колеблемости 
.
Устойчивость динамики ряда проявляется в характере отклонений фактических уровней от основной тенденции. Для характеристики устойчивой тенденции также применяется коэффициент корреляции рангов Спирмена. Коэффициент корреляции рангов характеризует высокоустойчивую тенденцию роста объема реализации. Для комплексной оценки колеблемости можно использовать соотношение среднегодового абсолютного изменения и среднеквадратического отклонения уровней от тренда или среднего темпа прироста к коэффициенту колеблемости.
Одна из центральных задач статистики – это прогнозирование исследуемого явления, которое можно провести по тренду. Уравнение тренда, по данным табл. 9.4, имеет вид
Продолжив линию тренда за пределы анализируемого периода (1996–2004 гг.), можно получить прогнозные оценки. Так, по линии тренда точечный прогноз на 2006 г. составит
Но вполне приемлемо, то что фактическое значение уровней может отклоняться от линии тренда. Следовательно, необходимо оценить возможные пределы таких отклонений и построить доверительные интервалы прогнозной оценки.
Для построения доверительного интервала необходимо определить среднюю ошибку линии тренда как
,
где 
– квадратическое отклонение колеблемости;
– дисперсия колеблемости;
– средний показатель колеблемости времени, который определяют:
.
t – прогнозируемый период (2006 г.); t = 11.
В нашем примере средняя ошибка линии тренда составила
Для расчета доверительного интервала прогноза тренда на 2006 г. используем t-критерий Стьюдента с учетом выбранной вероятности суждения и числа степеней свободы:
Доверительный интервал прогноза тренда на 2006 г. составит 282,6 ± 64,8 тыс. руб. Таким образом, положение тренда на 2006 г. будет в границах 217,8–347,4. Но практически нас интересует не столько положение тренда, сколько значение уровней. Следовательно, необходимо определить среднюю ошибку прогноза уровня
Надежность прогноза можно повысить, увеличивая прогнозируемый период, или дать прогноз среднегодового уровня. Спрогнозируем объем реализации на 2006–2009 гг. С этой целью рассчитаем среднюю ошибку прогноза на 2006–2009 гг.
Доверительный интервал прогноза на 2006–2009 гг. составит:
282,6 + (33 × 2,3) = 282,6 ± 75,9 тыс. руб.
Анализ тенденции, колеблемости, прогноза – трудоемкий процесс, который требует данных динамических рядов, рядов распределения и статистических расчетов с использованием ЭВМ.
Но прогнозирование по тренду и колеблемости допустимо только при сохранении выявленной тенденции и условий, определяющих колеблемость уровня исследуемого явления [1, 11–14].
Показатели сезонности
В развитии многих явлений наблюдаются периодические внутригодичные колебания, известные под названием сезонности. Сезонные колебания закономерны, и учет их необходим с целью определения эффективности мероприятий, направленных на ослабление сезонности. Сезонные колебания называют сезонными волнами – последовательное отношение уровней за исследуемый период (март/февраль, апрель/март и т. д.).
Для характеристики сезонности применяются показатели:
· размах сезонности ( 
), который можно показать, как разницу показателей между наиболее и наименее напряженными месяцами, декадами, неделями;
· показатель сезонности определяется отношением показателя в наиболее напряженный или наименее напряженный периоды к его среднему значению за этот период:
· индекс сезонности характеризует отношение среднего показателя за месяц, квартал и т. д. к его среднему значению за исследуемый период для случая, когда общая тенденция роста не наблюдается или незначительна:
,
где 
осредненные эмпирические уровни ряда по одноименным периодам;
общий средний уровень ряда.
Совокупность исчисленных для каждого месяца годового цикла индексов сезонности характеризует сезонную волну развития изучения явления во внутригодовой динамике. Если в ряду внутригодовой динамики имеется ярко выраженная общая тенденция роста, то индексы сезонности определяются на основе методов, позволяющих исключить влияние тенденции роста. В табл. 9.5 приводится классификация наиболее распространенных методов измерения сезонных волн.
Таблица 9.5
| Методы измерения сезонных волн, основанные на применении | Наименование методов вычисления сезонных волн |
| 1) средней арифметической | метод абсолютных разностей метод отношений средних помесячных к средней за весь период метод отношений помесячных уровней к средней данного года |
| 2) относительных величин | метод относительных величин метод относительных величин на основе медианы метод У. Персона (цепной метод) |
| 3) механического выравнивания | метод скользящих средних метод скользящих сумм и скользящих средних |
| 4) аналитического выравнивания | выравнивание по прямой выравнивание по параболе и экспоненте выравнивание по ряду Фурье |
Наиболее часто применяемый метод – метод аналитического выравнивания уровней ряда. Формула расчета индекса сезонности в рядах динамики с общей тенденцией роста имеет следующий вид:
где 
исходные (эмпирические) уровни ряда;
выравненные (теоретические) уровни ряда;
n – число годовых периодов.
Обобщающими показателями сезонности являются среднегодовой индекс сезонности: 
средние уровни ряда по месяцам.
Для характеристики сезонности можно использовать среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сопоставляя их в динамике, можно судить о росте или снижении сезонности.
Применяется также нормированный центральный момент четвертого порядка: 
.
Сопоставление его в динамике характеризует направленность сезонности [1, 11–14].
Тесты
1. Ряд динамики характеризует:
а) структуру по какому-либо признаку;
б) изменение характеристики совокупности в пространстве;
в) изменение характеристики совокупности во времени.
2. Уровень ряда динамики – это:
а) определенное значение варьирующего признака в совокупности;
б) величина показателя на определенную дату или момент времени;
в) величина показателя за определенный период времени.
3. Методом аналитического выравнивания по прямой выявлена тенденция ряда динамики: Уt = 917,2 + 59,2 t.
| Год | Объем выручки предприятия У, тыс. руб. | t, ºC |
| –2 | ||
| –1 | ||
| +1 | ||
| +2 |
Теоретическое значение показателя объема выручки в 1999 г. равно?
4. Средний уровень интервального ряда определяется как:
а) средняя арифметическая;
б) средняя гармоническая;
в) средняя хронологическая.
5. Если сравниваются смежные уровни ряда динамики, показатели называются:
а) цепными;
б) базисными.
6. Абсолютный прирост исчисляется:
а) как отношение уровней ряда;
б) как разность уровней ряда.
7. Темп роста исчисляется:
а) как отношение уровней ряда;
б) как разность уровней ряда.
8. Основная тенденция представляет собой изменение ряда динамики:
а) равномерно повторяющееся через определенные промежутки времени внутри ряда;
б) определяющее общее направление развития.
9. Сезонные колебания представляют собой изменения ряда динамики, равномерно повторяющиеся:
а) через определенные промежутки времени с годичным интервалом;
б) в течение года.
10. Для выявления основной тенденции развития используется:
а) метод укрупнения интервалов;
б) метод скользящей средней;
в) метод аналитического выравнивания;
г) ряд Фурье.
11. Индексы сезонности можно рассчитать как отношение фактического уровня за тот или иной месяц:
а) к среднемесячному уровня за год;
б) выровненному уровню за тот же;
в) среднемесячному выровненному уровню за год.
12. Влияет ли автокорреляция на результаты измерения связи?
а) да;
б) нет.