ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ В ТРАКТОВКЕ КЕТЛЕ
Хотя в трудах Кетле выдвигаемые положения и высказывания о статистике смешаны со многими нестатистическими материалами, в целом они составили законченную систему теоретических взглядов. Кетле – подлинный родоначальник статистической науки.
В его работах синтезировались оба предшествующих направления развития статистической мысли: политическая арифметика и государствведение. Как и представители описательной школы, он определял статистику как науку, изучающую государство: «Статистика, – писал он, — изучает государство в определенную эпоху; она собирает элементы, связанные с жизнью этого государства, старается сделать их сравнимыми , комбинирует их наилучшим образом, чтобы познать все то, что они могут нам открыть» (Кетле А. Социальная физика. Т. 1. Киев, 1911. С. 16–17). Однако Кетле вкладывал в понятие «статистика» более глубокое содержание, нежели представители описательной школы. Он утверждал, что статистика представляет собой науку об обществе – «социальную физику», что она занимается «изучением жизни социального тела» (Там же. С. 19).
Из предшественников Кетле ближе всего Зюсмильху – как и он, Кетле пытался проникнуть в тайны мирозданья и социальной структуры человеческого общества.
Если в определениях статистики, ее задач Кетле в какой-то мере повторял своих предшественников, то в отношении теории статистики он выступал как новатор. И хотя он не оставил последовательного и систематического изложения теории статистики, но поставил и решил основные проблемы статистической науки. Кетле дал общее определение предмета статистики, раскрыл характер и задачи статистического познания, установил принципиальную суть методов статистики, наметил пути их применения.
Теоретические построения Кетле основаны на противоречивости природы социальных явлений – высокоустойчивых в массе и вместе с тем сугубо индивидуальных. Он доказал в своих исследованиях наличие устойчивых закономерностей, присущих социальным явлениям. Единичные, беспорядочно варьирующие явления, соединяясь в совокупности, обнаруживали закономерность, и это проявлялось даже в отношении таких явлений, которые, казалось бы, исключительно связаны с волей человека (самоубийство, преступление, вступление в брак). Для объяснения причин формирования этих закономерностей Кетле выдвинул учение о «постоянных» (общих) и «пертурбационных» (индивидуальных, действующих неравномерно и в разных направлениях) причинах, под влиянием которых складываются явления. Совместное действие причин обеих категорий он считал важнейшей чертой предмета статистического познания, с которой неразрывно связано своеобразие статистики, более того, само ее существование.
Согласно А. Кетле постоянные причины действуют одинаково (постоянно) на каждое из изучаемых явлений. Именно они делают эти явления похожими друг на друга, создают общие для всех них закономерности. Если бы никаких иных причин, кроме постоянных, не было, все явления были бы тождественны, представляя один и тот же тип. Пертурбационные причины не связаны с постоянными причинами и подчиняются закону случайности. В силу их действия единичные явления неизбежно отклоняются от типа. Именно воздействие пертурбационных причин; маскирующих влияние постоянных, и составляет основную трудность статистического познания.
Учение Кетле об общих и индивидуальных причинах связано со следующим предположением о характере предмета статистическогопознания:
1) общность структуры предмета (сочетание постоянных и пертурбационных причин – где бы и когда бы ни применялась статистика);
2) устойчивость предмета – общие причины, постоянные по своей природе, индивидуальные причины подчинены всегда и везде действию одного и того же закона случайных причин (отклонения от типического уровня с плюсом, и минусом равновероятны, вероятность отклонений уменьшается с увеличением их размера и т. п.);
3) независимость действия постоянных и пертурбационных причин друг от друга, как следствие устойчивости их действия.
На основе этого определения предмета статистического познания Кетле решал все прочие проблемы статистической теории. В качестве основной задачи он выдвинул погашение случайного – тех индивидуальных различий, которые вызываются случайными причинами и мешают уловить и охарактеризовать правильности и закономерности, формирующиеся под влиянием общих, постоянных причин. Это погашение, по мнению Кетле, могло и должно обеспечиваться важнейшей принципиальной особенностью статистики – массовостью данных. «Если бы мы захотели познать,– писал Кетле, говоря о физических и нравственных особенностях людей, – общие законы, которым подчинены эти последние, мы должны были бы собрать достаточно большое количество наблюдений, чтобы все случайное было исключено» (Кетле А. Социальная физика. Т. 1. Киев, 1911.С. 11).
Следствием учения Кетле об общих и индивидуальных причинах явилось выделениеим средних величин в качестве основного приема статистического анализа. Он подчеркивал, что статистические средние представляют собой не просто метод математического измерения, а категорию объективной действительности. «Понятие о средней величине,– поясняет Кетле, – существует вне науки, которая только придает ему определенность и точность» (Кетле А. Социальная система и законы ею управляющие. Спб., 1866. С. 41). Кетле делил средние величины на два рода: на реально существующие средние и средние, которые не существуют. Первую он назвал типической, а вторую – арифметической средней, имея в виду, что это счетная категория. Типическую среднюю он отождествлял с истинной величиной, отклонения от которой могут быть только случайными, как погрешности при измерении. Следовательно, такие средние основаны на нормальных распределениях, а арифметические – на иных формах распределения, асимметричных. Кетле полагал, в асимметричных распределениях закон больших чисел не действует и потому средние для таких распределений лишены объективной основы. Очевидно, что речь может идти о разной степени устойчивости тех или иных средних, но при любом характере распределений отклонения от средней в ту и другую сторону погашаются, она выступает «центром тяжести». Средняя всегда объективна и вместе с тем условна, но степень этой условности различна. Таким образом, для Кетле средняя – это объективное выражение природы изучаемых явлений, а отклонения от средних не более чем погрешности, обусловленные игрою случая.
Кетле рассматривал теорию вероятностей как принципиальную основу статистики и научного познания в целом. «Теория вероятностей,– объявил Кетле, – служит основой изучения естественных законов» (Кетле А. Социальная физика. Т. 1. Киев, 1911. С. 41). Этот тезис является следствием учения Кетле о постоянных и случайных причинах. Если каждое отдельное явление представляет собой сочетание независимого действия постоянных и случайных величин, то действительно только теория вероятностей, изучающая закономерности подобных сочетаний, может служить основойих определения. «Теория вероятностей, – писал он, – родилась почти одновременно со статистикой, своей младшей сестрой, для которой она должна была стать самой верной и неразлучной подругой. Эта связь вовсе не случайна: одна из этих наук своими вычислениями исследует и координирует то, что другая приобретает своими наблюдениями». Далее, уточняя функции теории вероятностей, Кетле отмечал, что вычисление вероятности «...помогает более выгодно размещать наши наблюдения, оценивать сведения, которыми мы пользуемся, распознавать те обстоятельства, которые сильнее всего влияют, комбинировать их таким образом, чтобы они возможно меньше уклонялись от истины и, наконец, вычислять ту степень доверия, которого заслуживают добытые выводы» (Кетле А. Социальная физика. Т. I. Киев, 1911. С. 45).
Кетле полагал, что можно измерить любое свойство человека и выделить в нем детерминированную компоненту и индивидуальную (случайную): yijk=μij+εijk, где yijk – значение признака у для k-й единицы, входящей в i-ю -группу по одному признаку и j-ю по другому; μij – характеристика типа (средняя величина) для ij-й группы. Он считал, что в групповых средних μij можно выделить общую причину μ, которая отражает влияние общества, и изменяемые причины (αi, βj), которые отражают свойства данного типа (группы): μij = μij + αi + βj. Кетле придавал очень большое значение числу наблюдений, считая, что чем их больше, тем ближе истина. Он утверждал, что распределение правильно собранных данных (т. е. единообразных) всегда подчиняется нормальному закону. Обычными для него приемами исследования были: деление данных пополам (по медиане), подсчет кумулятивных частот для данных, меньших медианы и превышающих ее, вычисление теоретических частот нормальной кривой и сравнение их с фактическими частотами.
Он полагал, что если различаются средние, то различаются те причины, которые лежат в их основе. Но он не разрабатывал методологию, измерения существенности различий между средними величинами. В работе французского математика. Симона Д. Пуассона (1781–1840) «Исследование о вероятностях в решении судебных дел уголовных и гражданских» (1837) были введены термин «закон больших чисел», а также формула, позволяющая измерить разность между оцениваемой и измеряемой величинами и построить доверительный интервал для оцениваемой величины, однако Кетле не использовал этот результат Пуассона.
Кетле во многом способствовал проведению переписей населения и разработке методологии их проведения. Первая перепись населения по современному образцу была проведена в 1846 г. в Бельгии под его руководством. На первом Международном статистическом конгрессе, состоявшемся в 1853 г., были приняты общие положения об организации переписей населения, взявшие за основу практику бельгийской переписи 1846 г., окончательная формулировка этих положений была дана на Международном конгрессе в Санкт-Петербурге в 1872 г. Объектом переписи устанавливалось наличное население, единицей наблюдения – человек, семья; была рекомендована периодичность проведения – раз в 10 лет, время проведения – зима, оговаривался критический момент. В отношении программы наблюдения Кетле указывал, что в статистические формуляры нужно включать только такие сведения, которые, во-первых, безусловно необходимы для целей данного исследования, во-вторых, их наверняка можно получить, в-третьих, рекомендовал не ставить таких вопросов, которые могут вызвать у населения опасение или подозрение.
Кетле выдвинул концепцию изменения численности населения в соответствии с уравнением логистической кривой:
где P(t – численность населения в момент t; e – основание натуральных логарифмов; К, α, r– параметры формулы логистической кривой. Он писал: «сопротивление или сумма препятствий его [населения] увеличению, при прочих равных условиях, действует как квадрат скорости, с какой население имеет тенденцию роста» (Цит. по: Демографический энциклопедический словарь. М., 1985. С. 229).
Таким образом, заслуга Кетле в обосновании того, что
предметом статистики являются объективные закономерности, определяющие развитие общества;
все явления складываются под совместным действием независимых друг от друга общих (постоянных) и индивидуальных (случайных) причин;
принципиальная суть статистического познания состоит в погашении случайного, вызванного действием индивидуальных причин, с тем, чтобы выявить закономерности, обусловленные общими причинами;
основными методами статистического познания являются массовое наблюдение и обобщающие показатели, обеспечивающие погашение случайности;
средние величины представляют собой важнейший прием, позволяющий определить реально существующие типы исследуемых явлений;
теория вероятностей является теоретической основой статистики –она раскрывает действие общих и индивидуальных причин, позволяя дать оценку надежности обобщающих статистических показателей.
Кетле разработал теорию сбора массовых статистических данных на примере переписей населения.