Зарождение стохастической статистики
Зарождение стохастической статистики[8] в России следует отнести к 1880 г., когда студент юридического факультета Московского университета Владимир Андреевич Косинский (1866—?), впоследствии известный русский экономист, изучавший проблемы экономики сельского хозяйства, получивший ранее математическое образование, выпустил брошюру «О приемах разработки статистических материалов». Эта работа имеет огромное, до сих пор до конца не оцененное значение. Разрешение на ее издание помог получить А.И. Чупров, который сознавал всю важность такого подхода, хотя сам и не затрагивал вопросы массовых выборочных обследований, основанных на положениях теории вероятностей. Математические принципы своих взглядов Косинский заимствовал у В. Я. Буняковского, а логику – у Д. С. Милля. Соответственно статистику он рассматривал как индуктивную науку, но из-за того, что в общественных явлениях наблюдается «множественность причин» и «смешение действий», статистика не может быть непосредственно индуктивной. Необходима предварительная группировка фактов, чтобы к полученным группам возможно было приложение индуктивных методов. Ход рассуждений его был следующим: статистика раскрывает причинно-следственные связи явлений, явления имеют ту или иную вероятность, вероятность вытекает из закона причины и следствия; закон больших чисел есть основной закон, обобщающий статистическое знание, с увеличением числа наблюдений мы приближаемся к достоверным решениям.
В науке следует, по мнению Косинского, различать два вида причинных связей: статистические и динамические. Для общественных явлений, где сказывается множественность причин, наблюдения нельзя идентифицировать с какой-то единой причиной и поэтому статистические связи нельзя ни интерполировать, ни экстраполировать. Наоборот, динамические связи как однозначные позволяют это делать.
Многие из утверждений Косинского в области теории вероятностей и в области статистики вызывали критику. Например, он утверждал, что достоверность, выражаемая единицей, есть лишь предельный частный случай вероятности, т. е. различия между достоверными и вероятными событиями для него только количественные. Более корректным является основной постулат стохастической школы (впервые сформулированный английским ученым С. Джевонсом (1835–1882), связавшим теорию вероятностей с индуктивным методом): данные о достоверных событиях, добытых путем наблюдения, могут быть только приблизительными. Как писал Косинский, «...все решения теории вероятностей в пределе (при бесконечном числе наблюдений) достоверны. Но ...произвести бесконечного числа наблюдений мы не можем». (Указ. соч. С. 1). Отсюда важное значение имеет вероятная ошибка. В совокупности случайные причины, которые вызывают эту ошибку, подчинены некоторым законам, которые он сформулировал так: 1) поскольку нет причины, вследствие которой ошибка скорее произошла бы в одну, чем в другую сторону, то положительные и отрицательные ошибки, равные по величине, равновероятны; 2) величина ошибки не может превзойти некоторого предела; 3) ошибка может принимать всевозможные значения в интервале между нулем и пределом ошибки; 4) при отсутствии каких-либо преднамеренных искажений наблюдения с увеличением ошибки вероятность ее уменьшается, с уменьшением – увеличивается. Таким образом, заключал Косинский, размер вероятной ошибки зависит от числа наблюдений и степени точности отдельного наблюдения.
Становлению стохастической школы в России способствовал профессор Казанского университета А.В. Васильев (1853–1929). В статье «Законы случайного и математическая статистика» (Вестник Европы. 1892) он писал, что, располагая данными массового наблюдения, мы можем судить о том, изменились ли главные причины или же замеченные изменения не выходят за пределы чисто случайных. Он показал, как можно ответить на этот вопрос с помощью учения о дисперсии немецкого ученого В. Лексиса (см. гл. 2). Вслед за Кетле и Лексисом он рассматривал статистику как метод изучения социальных явлений. Примечательно следующее заключение, которое сделал А. В. Васильев: основанная на положениях теории вероятностей социальная статистика становится ветвью математики – математической статистикой, которую он назвал «строгим стражем полученных результатов».
Большое влияние на формирование стохастической школы оказал Владислав Иосифович Борткевич (1863–1931) – экономист и статистик, выпускник Петербургского университета (с 1895 г. профессор Страсбургского университета). С 1901 г. он жил в Германии, был профессором Берлинского университета. Основные его работы появились за границей (см. гл. 6). Но Борткевич никогда не порывал связей с родиной и его влияние на стохастическую школу в России огромно. «Борткевич, – писал А. А. Кауфман, – принадлежит к числу тех, кем может гордиться русская наука» (Кауфман А. А. Статистическая наука в России. Теория и методология. 1806–1917; Историко-критический очерк. М., 1922. С. 101).
Самая известная из работ Борткевича, опубликованных в России, –статья «О статистических закономерностях» (Вестник права. 1905. № 8, № 10), в которой рассмотрены история теоретической разработки вопроса о причинах, создающих устойчивость статистических чисел, смысл устойчивости, начиная с Зюсмильха и Кетле, кончая теорией устойчивости Лексиса. Борткевич обратил внимание на «относительности и условности статистической закономерности», возникающие из-за того, что невозможно обеспечить тождество тех общих условий, при которых проявляется та или иная закономерность. Вот почему «в отличие от физических коэффициентов статистические коэффициенты по логической своей природе, лишены универсального значения».
Борткевич показал, что статистика не имеет дела с теми элементарными вероятностями, которые описываются теоремой Бернулли. В реальной жизни мы практически всегда сталкиваемся с событиями, каждое из которых является следствием нескольких причин. Отсюда Борткевич делал вывод о том, что стохастическая статистика должна построить свою методологию не на элементарной, а на средней вероятности. Такой подход коренным образом меняет трактовку статистических категорий, поскольку каждая из них, так же как и значение каждого показателя, рассматривается как средняя вероятность – следствие множества причин. При выявлении отношения вероятности к отдельному случаю Борткевич утверждал, что «каждый статистический коэффициент, поскольку он может быть рассматриваем как приближенное значение определенной вероятности, относится именно к единичному случаю, взятому, конечно, не по всей его конкретной обстановке, а более или менее абстрактно, в обобщенном виде». Этому утверждению впоследствии А. А. Чупров противопоставил другое: «Статистические частости и соответствующие им математические вероятности ничего не говорят об отдельных случаях, а относятся всегда лишь к совокупностям». Великий русский математик А. А. Марков разрешил этот спор в пользу Борткевича.
Обобщить идеи стохастической школы, дать философское обоснование ее фундаментальных понятий, выявить связь статистики с теорией вероятностей смог великий русский статистик, подлинный глава стохастической школы – А. А. Чупров.