Исчисление средней арифметической простой и взвешенной
В общем виде формулу простой арифметической можно записать так:
,
где 
– средняя (читается «икс с чертой»); х – индивидуальные значения величины признака (варианты); n – число единиц совокупности (частоты или веса); Σ – знак суммирования (буква греческого алфавита – «сигма»).
В ряде случаев эта формула может иметь несколько иной виды, т. к. варианты могут встречаться по нескольку раз.
Формулу средней арифметической можно записать так:
,
где f – число единиц, имеющих данную величину признака.
Итак, если отдельные значения признака (варианты) повторяются в совокупности по нескольку раз, то исчисляется средняя арифметическая взвешенная. Чтобы ее определить, надо:
1) варианты умножить на соответствующие частоты (веса);
2) произведения сложить;
3) сумму произведений разделить на сумму частот.
Простая средняя арифметическая – частный случай средней арифметической взвешенной.
РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Задача 1
В бригаде 12 слесарей-сборщиков. В январе каждый рабочий по календарю должен отработать 180 часов. Фактически каждый член бригады отработал следующее число часов: 180, 178, 175, 177, 180, 173, 177, 180, 179, 176, 175, 180.
Решение:
Задача 2
Имеются данные о выпуске продукции по машиностроительным предприятиям отрасли (млн дол.):
| № заводов | ||||||||||
| Выпуск продукции | 9,4 | 8,6 | 6,0 | 5,6 | 5,0 | 4,9 | 3,6 | 3,4 | 3,5 | 2,8 |
Исчислить средний размер продукции на один завод.
Решение:
ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Задача 1
В ткацком цехе фабрики соревнуются две бригады. В первой бригаде восемь ткачих, во второй девять. Ткачихи первой бригады выработали за смену следующее число метров ткани: 41, 38, 43, 39, 37, 40, 42, 40; ткачихи же второй бригады – 40, 39, 37, 41, 38, 43, 39, 40, 40.
Определите, в какой бригаде средняя выработка ткани выше и на сколько метров.
Задача 2
Рабочие-станочники механосборочного цеха завода распределяются в соответствии с их квалификацией следующим образом:
| Основные элементы тарифной системы оплаты труда | Число рабочих | ||
| Тарифный разряд | Тарифный коэффициент | 2001 г. | 2002 г. |
| 1,0 | |||
| 1,13 | |||
| 1,29 | |||
| 1,48 | |||
| 1,72 | |||
| 2,0 |
Определите: а) средний тарифный разряд; б) средний тарифный коэффициент рабочих цеха отдельно за 2001 г. и 2002 г.
Сделайте выводы о характере изменений квалификации рабочих в 2002 г. по сравнению с 2001 г.
Задача 3
Завод пишущих машинок изготовил в I квартале 280 машинок, во II – 300, в III – 310, в IV – 330. Затраты на их выпуск составили: в I квартале 25 200 р., во II – 26 400 р., в III – 27 590 р., в IV – 28 050 р.
Определите среднюю себестоимость пишущей машинки: а) в каждом квартале; б) в целом за год.
Представьте решение в виде таблицы.
Задача 4
На мебельной фабрике № 2 себестоимость одного письменного стола в I квартале составила 20 р., во II – 19 р., в III – 18,5р., в IV – 18 р. В I квартале изготовлено 200 письменных столов, во II – 250, в III – 270, в IV – 300.
Определите: а) среднюю себестоимость одного письменного стола за год; б) средний квартальный выпуск письменных столов.
Оформите решение в виде таблицы.