Лекция. Промышленные роботы и манипуляторы

Промышленный робот - автоматическая машина, состоящая из манипулятора и устройства программного управления его движением, предназначенная для замены человека при выполнении основных и вспомогательных операций в производственных процессах.
Манипулятор - совокупность пространственного рычажного механизма и системы приводов, осуществляющая под управлением программируемого автоматического устройства или человека-оператора действия (манипуляции), аналогичные действиям руки человека.

Классификация промышленных роботов.

Промышленные роботы классифицируются по следующим признакам:

по характеру выполняемых технологических операций 1.основные; 2.вспомогательные; 3.универсальные по грузоподъемности 1.сверхлегкие (до 10 Н); 2.легкие (до 100 Н); 3.средние (до 2000 Н); 4.тяжелые (до 10000 Н); 5.сверхтяжелые (свыше 10000 Н);
по виду производства 1. литейные; 2.сварочные; 3.кузнечно-прессовые; 4.для механической обработки; 5.сборочные; 6.окрасочные; 7.транспортно-складские; по типу силового привода 1.электромеханический; 2.пневматический; 3.гидравлический; 4.комбинированный;  
по системе координат руки манипулятора 1.прямоугольная; 2.цилиндрическая; 3.сферическая; 4.сферическая угловая (ангулярная); 5.другие; по подвижности основания 1.мобильные; 2.стационарные;  
по характеру программирования 1.позиционное; 2.контурное; 3.комбинированное. по виду программы с жесткой программой; 1.перепрограммируемые; 2.адаптивные; 3.с элементами искусственного интеллекта
по числу подвижностей манипулятора  

Назначение и область применения.

Промышленные роботы предназначены для замены человека при выполнении основных и вспомогательных технологических операций в процессе промышленного производства. При этом решается важная социальная задача - освобождения человека от работ, связанных с опасностями для здоровья или с тяжелым физическим трудом, а также от простых монотонных операций, не требующих высокой квалификации. Гибкие автоматизированные производства, создаваемые на базе промышленных роботов, позволяют решать задачи автоматизации на предприятиях с широкой номенклатурой продукции при мелкосерийном и штучном производстве. Копирующие манипуляторы, управляемые человеком-оператором, необходимы при выполнении различных работ с радиоактивными материалами. Кроме того, эти устройства незаменимы при выполнении работ в космосе, под водой, в химически активных средах. Таким образом, промышленные роботы и копирующие манипуляторы являются важными составными частями современного промышленного производства.

Принципиальное устройство промышленного робота.

Манипулятор промышленного робота по своему функциональному назначению должен обеспечивать движение выходного звена и, закрепленного в нем, объекта манипулирования в пространстве по заданной траектории и с заданной ориентацией. Для полного выполнения этого требования основной рычажный механизм манипулятора должен иметь не менее шести подвижностей, причем движение по каждой из них должно быть управляемым. Промышленный робот с шестью подвижностями является сложной автоматической системой. Эта система сложна как в изготовлении, так и в эксплуатации. Поэтому в реальных конструкциях промышленных роботов часто используются механизмы с числом подвижностей менее шести. Наиболее простые манипуляторы имеют три, реже две, подвижности. Такие манипуляторы значительно дешевле в изготовлении и эксплуатации, но предъявляют специфические требования к организации рабочей среды. Эти требования связаны с заданной ориентацией объектов манипулирования относительно механизма робота. Поэтому оборудование должно располагаться относительно такого робота с требуемой ориентацией.
Рассмотрим для примера структурную и функциональную схемы промышленного робота с трехподвижным манипулятором. Основной механизм руки манипулятора состоит из неподвижного звена 0 и трех подвижных звеньев 1, 2 и 3 (рис.19.1). Механизм этого манипулятора соответствует цилиндрической системе координат. В этой системе звено 1 может вращаться относительно звена 0 (относительное угловое перемещение j10), звено 2 перемещается по вертикали относительно звена 1 (относительное линейное перемещение S21) и звено 3 перемещается в горизонтальной плоскости относительно звена 2 (относительное линейное перемещение S32). На конце звена 3 укреплено захватное устройство или схват, предназначенный для захвата и удержания объекта манипулирования при работе манипулятора. Звенья основного рычажного механизма манипулятора образуют между собой три одноподвижные кинематические пары (одну вращательную А и две поступательные В и С) и могут обеспечить перемещение объекта в пространстве без управления его ориентацией. Для выполнения каждого из трех относительных движений манипулятор должен быть оснащен приводами, которые состоят двигателей с редуктором и системы датчиков обратной связи.

Рис. 19.1

Так как движение объекта осуществляется по заданному закону движения, то в системе должны быть устройства, сохраняющие и задающие программу движения, которые назовем программоносителями.

Рис. 19.2

При управлении от ЭВМ такими устройствами могут быть дискеты, диски CD, магнитные ленты и др. Преобразование заданной программы движения в сигналы управления двигателями осуществляется системой управления. Эта система включает ЭВМ, с соответствующим программным обеспечением, цифроаналоговые преобразователи и усилители.

Система управления, в соответствии с заданной программой, формирует и выдает на исполнительные устройства приводов (двигатели) управляющие воздействия ui. При необходимости она корректирует эти воздействия по сигналам Dxi, которые поступают в нее с датчиков обратной связи. Функциональная схема промышленного робота приведена на рис. 19.2.

Основные понятия и определения. Структура манипуляторов.
Геометро-кинематические характеристики.

Формула строения - математическая запись структурной схемы манипулятора, содержащая информацию о числе его подвижностей, виде кинематических пар и их ориентации относительно осей базовой системы координат (системы, связанной с неподвижным звеном).

Движения, которые обеспечиваются манипулятором делятся на:

  • глобальные (для роботов с подвижным основанием) - движения стойки манипулятора, которые существенно превышают размеры механизма;
  • региональные (транспортные) - движения, обеспечиваемые первыми тремя звеньями манипулятора или его "рукой", величина которых сопоставима с размерами механизма;
  • локальные (ориентирующие) - движения, обеспечиваемые звеньями манипулятора, которые образуют его "кисть", величина которых значительно меньше размеров механизма.

В соответствии с этой классификацией движений, в манипуляторе можно выделить два участка кинематической цепи с различными функциями: механизм руки и механизм кисти. Под "рукой" понимают ту часть манипулятора, которая обеспечивает перемещение центра схвата - точки М (региональные движения схвата); под "кистью" - те звенья и пары, которые обеспечивают ориентацию схвата (локальные движения схвата).

Рассмотрим структурную схему антропоморфного манипулятора, то есть схему которая в первом приближении соответствует механизму руки человека (рис.19.3).

Рис. 19.3

Этот механизм состоит из трех подвижных звеньев и трех кинематических пар: двух трехподвижных сферических А3сф и С3сф и одной одноподвижной вращательной В1в.

Кинематические пары манипулятора характеризуются: именем или обозначением КП - заглавная буква латинского алфавита (A,B,C и т.д.); звеньями, которые образуют пару (0/1,1/2 и т.п.); относительным движением звеньев в паре ( для одноподвижных пар - вращательное, поступательное и винтовое); подвижностью КП (для низших пар от 1 до 3, для высших пар от 4 до 5); осью ориентации оси КП относительно осей базовой или локальной системы координат.


Рабочее пространство манипулятора - часть пространства, ограниченная поверхностями огибающими к множеству возможных положений его звеньев.
Зона обслуживания манипулятора - часть пространства соответствующая множеству возможных положений центра схвата манипулятора. Зона обслуживания является важной характеристикой манипулятора. Она определяется структурой и системой координат руки манипулятора, а также конструктивными ограничениями наложенными относительные перемещения звеньев в КП.
Подвижность манипулятора W - число независимых обобщенных координат однозначно определяющее положение схвата в пространстве.

или для незамкнутых кинематических цепей:

Маневренность манипулятора М - подвижность манипулятора при зафиксированном (неподвижном) схвате.

Возможность изменения ориентации схвата при размещении его центра в заданной точке зоны обслуживания характеризуется углом сервиса - телесным углом , который может описать последнее звено манипулятора (звено на котором закреплен схват) при фиксации центра схвата в заданной точке зоны обслуживания.

где: fC - площадь сферической поверхности, описываемая точкой С звена 3, lCM- длина звена 3.

Относительная величина k = / (4), называется коэффициентом сервиса. Для манипулятора, изображенного на рис.19.4,

подвижность манипулятора: W = 6 * 3 - (3 * 2 - 5 * 1) = 18 - 11 = 7; маневренность: M = 7 - 6 = 1; формула строения: W = [10 + 10 + 10 ] + 21 + [32 + 32 + 32 ].

 

Рис. 19.4

Структура кинематической цепи манипулятора должна обеспечивать требуемое перемещение объекта в пространстве с заданной ориентацией. Для этого необходимо, чтобы схват манипулятора имел возможность выпонять движения минимум по шести координатам: трем линейным и трем угловым. Рассмотрим на объекте манипулирования точку М, которая совпадает с центром схвата. Положение объекта в неподвижной (базовой) системе координат 0x0y0z0 определяется радиусом-вектором точки М и ориентацией единичного вектора с началом в этой точке. В математике положение точки в пространстве задается в одной из трех систем координат:

прямоугольной декартовой с координатами xM, yM, zM;

цилиндрической с координатами rsM, M, zM;

сферической с координатамиrM, M, M.

Ориентация объекта в пространстве задается углами , и , которые вектор ориентации образует с осями базовой системы координат. На рис. 19.5 дана схема шести подвижного манипулятора с вращательными кинематическими парами с координатами объекта манипулирования.

В общем случае связь между координатами , , точки грейферного захвата манипулятора и управляемыми обобщенными координатами определяется системой уравнения

(1)

Уравнения связи между координатами рабочей точки и обобщенными координатами исполнительных устройств для принятой кинематической схемы манипулятора примут вид

, (2)

, (3)

, , (4)

(5)

, (6)

, (7)

Одним из основных моментов, заслуживающих особое внимание при рассмотрении процесса движения грейферного захвата и составных элементов гидравлического манипулятора в условиях производственного пространства лесопромышленного склада, есть влияние ограничений на формирование зоны обслуживания.

В следствии проведенного анализа и синтеза ограничений определены их основные группы:

– ограничения, которые созданы препятствиями в виде производственных объектов и штабелей древесины;

– ограничения, связанные с соотношением длины стрелы и рукояти манипулятора, а так же с типом структурной схемы манипулятора;

– ограничения, которые накладываются подвижностью в кинематических парах манипулятора.

Последние два ограничения могут быть решены еще на стадии проектирования механизма гидравлического манипулятора, так как на передпроектном этапе известны технологические задачи, которые должен выполнять манипулятор.

Первое ограничение является более существенным, так как не подлежит решению на этапе выбора структурной схемы и технических характеристик манипулятора. С целью решения этого вопроса возникает необходимость произвести формализацию существующих препятствий различными элементарными геометрическими образами. К ним относятся: штабеля круглых лесоматериалов, торцевыравниматель, лесонакопители, сортировочный транспортер – параллелепипеды произвольных размеров и ориентации; сложные объекты и технологическое оборудование неправильных форм, (например эстакада с хлыстами), которые представляются в виде многоугольников с выпуклыми сторонами.

Необходимо отметить, что формализация ограничений не решает вопрос свободного перемещения грейферного захвата между двумя точками, которые расположены на значительном расстоянии друг от друга по кратчайшей траектории движения. В сложных условиях лесопромышленного склада, с большим количеством текущих задач по выполнению транспортно-переместительных операций, предлагается решение вопроса путем подъема первого звена манипулятора с последующей его установкой на портал с возможностью выполнения передвижения параллельно расположенному сортировочному транспортеру [4].

Выводы. Обзор технологических решений, предусматривающих применение манипуляторов на лесопромышленных складах, выявил их широкое разнообразие. Практика применения манипуляторов на лесопромышленных складах показывает, что эффективность их работы зависит от зоны обслуживания.

Для обеспечения эффективной работы манипуляторов: предложено использовать манипуляторы с вращающимися парами; установлено связь между координатами подвески грейфера и обобщенными координатами манипулятора; изучены и формализованы существующие ограничения в зоне деятельности манипулятора.

Практическое использование поставленной задачи возможно выполнить на основании разработанной конструкции машины для выполнения переместительных операций на лесопромышленном складе оборудованы гидравлическим манипулятором.

 

Рис. 19.5

При структурном синтезе механизма манипулятора необходимо учитывать следующее:

  • кинематические пары манипуляторов снабжаются приводами, включающими двигатели и тормозные устройства, поэтому в схемах манипуляторов обычно используются одноподвижные кинематические пары: вращательные или поступательные;
  • необходимо обеспечить не только заданную подвижность свата манипулятора, но и такую ориентацию осей кинематических пар, которая обеспечивала необходимую форму зоны обслуживания, а также простоту и удобство программирования его движений;
  • при выборе ориентации кинематических пар необходимо учитывать расположение приводов (на основании или на подвижных звеньях), а также способ уравновешивания сил веса звеньев.

При выполнении первого условия кинематические пары с несколькими подвижностями заменяют эквивалентными кинематическими соединениями. Пример такого соединения для сферической пары дан на рис. 19.6.
Перемещение схвата в пространстве можно обеспечить, если ориентировать оси первых трех кинематических пар по осям одной из осей координат. При этом выбор системы координат определяет тип руки манипулятора и вид его зоны обслуживания. По ГОСТ 25685-83 определены виды систем координат для руки манипулятора, которые приведены в таблице 19.1. Здесь даны примеры структурных схем механизмов соответствующие системам координат. Структурные схемы механизмов кисти, применяемые в манипуляторах, даны в таблице 19.2. Присоединяя к выходному звену руки тот или иной механизм кисти, можно получить большинство известных структурных схем манипуляторов, которые применяются в реальных промышленных роботах.

Сферическая кинематическая пара Эквивалентное кинематическое соединение

Рис. 19.6

Системы координат "руки" манипулятора. Таблица 19.1
Прямоугольная (декартова) Цилиндрическая
Сферическая Угловая (ангулярная)
Другие
         

 

 

Структура манипулятора определяется и местом размещения приводов. Если приводы размещаются непосредственно в кинематических парах, то к массам подвижных звеньев манипулятора добавляются массы приводов. Суммарная нагрузка на приводы и их мощность увеличиваются, а отношение массы манипулятора к полезной нагрузке (максимальной массе объекта манипулирования) уменьшается. Поэтому при проектировании роботов приводы звеньев руки, как наиболее мощные и обладающие большей массой, стремятся разместить ближе к основанию робота Таблица 19.2

. Для передачи движения от привода к звену используются дополнительные кинематические цепи. Рассмотрим схему руки манипулятора ПР фирмы ASEA (рис.19.7). К трехзвенному механизму с ангулярной системой координат добавлены:

  • для привода звена 2 - простейший кулисный механизм, образованный звеньями 4,5 и 2;
  • для привода звена 3 - цепь, состоящая из кулисного механизма (звенья 6,7 и 8) и шарнирного четырехзвенника (звенья 8,9,2 и 3).

Таким образом, в рычажном механизме можно выделить кинематическую цепь руки (звенья 1,2 и 3) и кинематические цепи приводов. Манипуляторы использующие принцип размещения приводов на основании имеют более сложные механизмы. Однако увеличение числа звеньев и кинематических пар компенсируется уменьшением масс и моментов инерции, подвижных звеньев манипулятора. Кроме того, замкнутые кинематические цепи повышают точность и жесткость механизма. В целом манипуляторы, использующие принципы комбинированного размещения приводов (часть приводов на основании, часть на подвижных звеньях), обладают лучшими энергетическими и динамическими характеристиками, а также более высокой точностью.
В кинематических схемах рассмотренных манипуляторов веса звеньев вызывают дополнительную нагрузку на приводы. Фирма SKILAM разработала робот SANCIO (рис. 19.8) в котором веса приводов и звеньев воспринимаются кинематическими парами, а на момент двигателей влияют только через силы трения. Такая структурная схема механизма потребовала увеличения размеров кинематических пар, однако в целом был получен существенный выигрыш по энергетическим и динамическим показателям.
Данные примеры не охватывают всех возможных ситуаций рационального выбора структуры манипуляторов. Они только демонстрируют наиболее известные из удачных структурных схем.

 
Рис. 19.7 Рис. 19.8  
     

Важная особенность манипуляторов - изменение структуры механизма в процессе работы, о чем говорилось на лекции по структуре механизмов. В соответствии с циклограммой или программой работы робота, в некоторых кинематических парах включаются тормозные устройства. При этом два звена механизма жестко соединяются с друг другом, образуя одно звено. Из структурной схемы механизма исключается одна кинематическая пара и одно звено, число подвижностей схвата механизма уменьшается (обычно на единицу). Изменяется структура механизма и в тех случаях, когда в процессе выполнения рабочих операций (на пример, при сборке или сварке) схват с объектом манипулирования соприкасается с окружающими предметами, образуя с ними кинематические пары. Кинематическая цепь механизма замыкается, а число подвижностей уменьшается. В этом случае в цепи могут возникать избыточные связи. Эти структурные особенности манипуляторов необходимо учитывать при программировании работы промышленного робота.
Быстродействие ПР определяют максимальной скоростью линейных перемещений центра схвата манипулятора. Различают ПР с малым (VM<0.5 м/с), средним (0.5 < VM < 1.0 м/с) и высоким (VM>1.0м/с) быстродействием. Современные ПР имеют в основном среднее быстродействие и только около 20% - высокое.
Точность манипулятора ПР характеризуется абсолютной линейной погрешностью позиционирования центра схвата. Промышленные роботы делятся на группы с малой (D rM< 1мм), средней (0.1 мм < D rM < 1 мм) и высокой (DrM< 0.1 мм) точностью позиционирования.

 

 

Контрольные вопросы к лекции 19

1. Что такое манипулятор, автооператор и промышленный робот?(стр.1-2)

2. В чем особенности систем управления промышленных роботов?(стр.2-4)

3. Что такое подвижность манипулятора? Как она определяется?(стр.5-6)

4. Дайте определения рабочего пространства, зоны обслуживания манипулятора и его маневренности (на примере антропоморфного манипулятора) (стр.4-6)

5. Что такое угол сервиса? Что такое коэффициент сервиса? (стр.5-6)

6. Приведите структурные схемы механизмов схвата манипуляторов.(стр.7-9)

 

Назначение и области применения. Классификация промышленных роботов. Принципиальное устройство промышленного робота. Основные понятия и определения.Структура манипуляторов. Геометро-кинематические характеристики

Литература

1. Алябьев В.И., Рахманин Г.А., Сальникова З.С. Исследование зоны действия погрузочно-штабелевочных манипуляторов// Труды ЦНИИМЭ. –Химки: ЦНИИМЭ. –1970. –Вып. 108. – С.66–78.

2. Корендясев, А. И. и др. Манипуляционные системы роботов/ А.И. Корендясев, Б. Л. Саламандра, Л. И. Тывес; Под ред. А. И. Корендясева. –М.: Машиностроение,1989.– 471 с.

3. Бакай Б.Я. Обґрунтування технологiчних вимог до сортувально-штабелювального механiзму на базi манiпулятора, обладнаного грейферним захоплювачем// Науковий вiсник. –Львiв: УкрДЛТУ. –2003. –Випуск 13.2. – С. 90–93.

4. Бакай Б.Я. Технология и оборудование для нижних складов с малым грузооборотом// Лесной коплекс: состояние и перспективы развития. – Брянск: БГИТА. – 2003, вып. 6. – С. 3–7.

Литература

 

1. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника.- М.: Мир, 1989.

2. Kane T., Dynamics, New York, Holt, Rihehart and Wiston, 1968.

3. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел.- М.: Мир,1980.

4. Denavit J, Hartenberg R.S. A kinematic notation for lower­-pair mechanisms based on matrices., J. Appl. Mech., 77, 1955, c.215-221.

5. Вукобратович М., Стокич Д., Кирчански Н. Неадаптивное и адаптивное управление манипуляционными роботами. - М.: Мир, 1989.

6. Попов Е.П. Управление роботами-манипуляторами. Изв.АН СССР, Техн. киберн., 1974, N 6, с.51-56.

7. Vukobratovic M., Stepanenko Y. Mathematical model of gene­ral anthropomorphic systems. Math Biosciences, Vol.17, 1973, c.191-242.

8. Накано Э. Введение в робототехнику, М.: Мир, 1988.

9. Hollerbach J. A recursive Lagrangian formulation of manipu­lator dynamics and comparative study of dynamic complication complexity. IEEE Trans. on SMC, SMC-10, No 11, 1980, c.730-736.

10. Kahn M.E., Roth B. The near-minimum-time control of open -loop articulated kinematic chains, ASME J. of Dynam Syst, Measur.and Countr., vol. 93, 1971, c.164-172.

11. Uicer J.J. Dynamic force analysis of spatial linkages, ASME J. of appl. mech., June, 1967, c.418-424.

12. Lee C.S.G., Lee B.H., Nigam R. Development of generalized d'Alambert Equation of motion for mechanical manipulators, Proc 2nd conf. Decision and Control, San Antonio, 1983, c. 1205-1210

13. Thomas M, Tesar D. Dynamic modeling of serial manipulator arms. Trans. of ASME, vol. 104, Sept, 1982,c.218-228.

14. Mahil S. On the application of Lagrange's method to the description of dynamic systems. IEEE Trans. on SMC, vol SMC-12, N 6, 1982.

15. Wang L.T., Ravani B. Recursive computations of kinematic and dynamic equations for mechanical manipulators. IEEE J. of Rob. and Autom., vol. RA-1, N 3, Sept. 1985, c.124-131.

16. Balafoutis C, Patel R., Misra P. Efficient modeling and computation of manipulator dynamics using orthogonal cartesian tensors. IEEE J. of Rob. and Autom., 4, N 6, c.665-676.

17. Castelain J.M, Bernier D. A new program based on the hiper­complex theory for automatic generation of the direct differen­tial model of robot manipulators . Mech. mach. theory, vol. 25, N 1, 1990, c.69-83.

18. Mladenova C. Mathematical modeling and control of manipu­lator systems. Int. J. Robotics and computer-integrated manufac­turing, vol. 8, N 4, 1991, c 233-242.

19. F.C. Park, J. Choi, and S.R. Ploen, ”A Li Group Formulation of Robot Dynamics,”The Int. J. of Robotics Research, Vol.14, No.6, Dec.1995.

20. Paul R. Manipulator cartesian path control. IEEE Trans. on SMC-9, Febr, 1979, c.702-711.

21. Vukobratovic M, Potkonjak V. Contribution to automatic forming of active chain models via Lagrangian form. J of Appl. Mech., N 1, 1979.

22. Renaud N. An efficient iterative analytical procedure for obtaining a robot manipulator dynamic model. Proc. of FirstInt. Symp. of Rob. Research, Bretton Woods, New Hampshire, USA,1983.

23. Li C.G. A new method for dynamic analysis of robot manipu­lators . IEEE Trans. on Syst., Man and Cybern., 1988, 18, N 1, c.105-114.

24. Walker M.W., Orin D.E. Efficient dynamic computer simula­tion of robotic mechanisms. ASME J. of Dyn. Syst.,Meas. and Contr., vol. 104, Sept. 1982, c.205-211.

25. Armstrong W.W. Recursive solution to the equations of motion of an n-link manipulator. Proc of the 5th World Congress on Theory of Mach. and Mech, Montreal, 1979, c. 1343-1346.

26. Малышев А.Б., Чуменко В.Н. Универсальные программы модели­рования динамики манипуляционного робота. "Роботы и РТС", Иркутск, 1983, 117-126.

27. Попов Е.П., Верещагин А.Ф., Зенкевич С.Л. Манипуляционные роботы: динамика и алгоритмы.- М.: Наука, 1980.

28. Huston R.L. The use of Kane's metod in the modeling and simulation of robotic systems. Proc. IMACS Symp. Syst. Modeling and Simul., Cetraro, 18-21 sept, 1988.

29. Ma X., Xu X. A futher study of Kane's equations. Proc IEEE Int Conf Syst, Man and Cybern, Beijing, Aug. 8-12, 1988, c.107-112.

30. Коноплев В.А. Агрегативные модели механики систем твердых тел со структурой дерева. Изв. АН СССР, МТТ, N 6, 1989, с 46-54.

31. Погорелов Д.Ю., "Алгоритмы синтеза и численного интегрирования уравнений движения систем тел с большим числом степеней свободы", VIIIВсероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Пермь, 2001, с. 490.

32. И.Ю.Балабан, Г.К.Боровин, В.В.Сазонов, “Язык программирования правых частей уравнений движения сложных механических систем”, Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, N 62, 1998, 22 с.

33. Dapper, R. Maafl, V. Zahn, R. Eckmiller, Neural Force Control (NFC) Applied to Industrial Manipulators in Interaction with Moving Rigid Objects, Proceedings of the 1998 IEEE International Conference on Robotics & Automation, Leuven, Belgium, May 1998.

34. S. Jung, S. B. Yim, T. C. Hsia, Experimental Studies of Neural Network Impedance Force Control for Robot Manipulators, Proceedings of the 2001 IEEE International Conference on Robotics & Automation, Seoul, Korea, May 2001.

35. G. Rodriguez, A. Jain and K. Kreutz-Delgado, "A Spatial Operator Algebra for Manipulator Modelling and Control," Int. J. Robotics Research, vol. 10, no. 4, pp. 371-381, 1991.

36. A. Jain, G. Rodriguez, Computational Robot Dynamics Using Spatial Operators, Proceedings of the 2000 IEEE International Conference on Robotics & Automation, San Francisco, CA, April 2000.

37. M. Emami, A. Goldenberg, I. Turksen, Fuzzy-Logic Dynamics Modeling of Robot Manipulators, Proceedings of the 1998 IEEE International Conference on Robotics & Automation, Leuven, Belgium, May 1998.

38. R. Featherstone, D. Orin, Robot Dynamics: Equations and Algorithms, Proceedings of the 2000 IEEE International Conference on Robotics & Automation, San Francisco, CA, April 2000.

39. Cheng P., Weng C., Chen C. Symbolic derivation of dynamic equation of motion for robot manipulator using program symbolic method. IEEE J. Rob. and Autom, 4, N 6, 1988, c. 599-609.

40. Ju M.S., Mansor J.M. Comparision of methods for developing the dynamics of rigid body systems. Int. J. Rob. Res., N6, 1989, c.19-27.

41. Белоусов И.Р., “Применение метода символьных преобразований для формирования алгоритмов параллельных вычислений в задачах кинематики и динамики роботов”, Отчет ИПМ им. М.В. Келдыша РАН № 5-19-93, 1993, 25 с.

42. Lathrop L.H. Parallelism in manipulator dynamics. Int. J. Rob. Res., vol.4, No 2, 1985, c.80-102.

43. R. Featherstone, "A Divide-and-Conquer Articulated-Body Algorithm for Parallel O(log(n)) Calculation of Rigid-Body Dynamics. Part 1: Basic Algorithm," Int. Y. Robotics Research, vol. 18, no. 9, pp. 867-875, 1999.

44. A. Fijany, I. Sharf and G. M. T. D'Eleuterio, "Parallel O(logN) Algorithms for Computation of Manipulator Forward Dynamics," IEEE Trans. Robotics & Automation, vol. 11, no. 3, pp. 389-400, June 1995.

45. Vukobratovic M, Kircanski N, Real-time dynamics of manipu­lation robots, Springer-Verlag, 1985.

46. Han J.-Y. Fault-tolerant computing for robot kinematics using linear arithmetic code. IEEE Int. Conf. Robotics and Auto­mation, Cincinnati, May May 13-18, 1990, vol. 1, c.285-290.