Приложение В – Примеры определения импульсной передаточной функции
При определении импульсной передаточной функции импульсную систему представляют в виде структурной схемы, приведенной на рисунке В1.
Рисунок В1 – Разомкнутая импульсная система
Пример В1. Определить импульсную передаточную функцию системы (рисунок В1) с формирующим элементом типа фиксатора нулевого порядка и непрерывной частью с передаточной функцией 
.
Решение
1) Передаточная функция ПНЧ:
2) Вспомогательная передаточная функция W1(s)=k/s2.
3) Весовая функция ω1(t) представляет обратное преобразование Лапласа от W1(s), т.е.
4) Решетчатая функция 
.
5) Передаточная функция W1(s) в z-форме 
6) Z – преобразование 
7) Окончательно имеем 
Пример В2. Определить импульсную передаточную функцию системы (рисунок В1) с формирующим элементом типа фиксатора нулевого порядка и непрерывной частью с передаточной функцией 
.
Решение
1) Передаточная функция ПНЧ:
2) Вспомогательная передаточная функция
3) Весовая функция ω1(t) представляет обратное преобразование Лапласа от W1(s), т.е.
4) Решетчатая функция 
.
5) Передаточная функция W1(s) в z-форме
.
6) Импульсная передаточная функция 
.
Приложение Г – Расчет и построение переходной характеристики импульсной системы
Пример Г. Передаточная функция непрерывной части импульсной системы (рисунок В1) 
.
Требуется: 1)определить и построить переходную характеристику системы при условии: k=1, T1=1 c, период квантования по времени Т=1c;
2) построить переходную характеристику при Т=0,1с;
3) поострить переходную характеристику, если в системе отсутствует импульсная часть, т.е. для непрерывной системы.
Решение
Согласно определению переходной функции необходимо получить выражение, определяющее реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие, т.е. сигнал на входе системы g(t) =1(t).
1) Изображение по Лапласу сигнала на выходе
(Г1)
2) Z-изображение сигнала на выходе x(t)
(Г2)
3) Импульсная передаточная функция (см. пример В2)
. (Г3)
4) Изображение G(z) найдем из таблицы z-преобразований (приложение А)
. (Г4)
5) Учитывая (3) и (4) запишем z-изображение x(t)
. (Г5)
6) Импульсную переходную функцию x(nT) находим с помощью обратного z-преобразования. При этом, чтобы воспользоваться таблицей z-преобразований, необходимо выражение (Г5) разложить на простые дроби. Как видно из таблицы z-преобразований, числитель всех z-преобразований содержит множитель z. Поэтому на простые дроби раскладывается функция X(z)/ z , а затем каждая дробь умножается на z, чтобы придать разложению надлежащую форму.
; (Г6)
. (Г7)
7) Следовательно,
. (Г8)
8) Подставляя в (Г8) n=0,1,2,…, вычисляем значения x(nT) и строим графики переходных характеристик
|
Рисунок Г1- Переходная функция импульсной системы Т=1 с и непрерывной системы (пунктирная линия)
Рисунок Г2 - Переходная функция импульсной системы Т=0,1 с
Рисунок Г2 - Переходная функция непрерывной системы
Как видно из графиков, в непрерывной системе переходная характеристика представляет собой экспоненту, Импульсная переходная характеристика соответствует непрерывной только в моменты квантования. Z- преобразование позволяет получить реакцию системы только в моменты квантования. Чем меньше период квантования, тем выше соответствие.