Математическое моделирование систем массового обслуживания Аналитическое моделирование СМО
Анализ технологических систем на основе математических моделей систем массового обслуживания
Отчет о лабораторной работе
по курсу «Основы математического моделирования»
ЯГТУ 151001.65-024 ЛР
Отчет выполнил
студент гр. МТ-46
_______ Чеча А.В.
Анализ технологических систем на основе математических моделей систем массового обслуживания
Цель работы: Получение и закрепление навыков формализации технологических систем с использованием аппарата систем массового обслуживания (СМО); построения и использования при исследованиях имитационной модели технологической системы, реализованной на базе GPSSW; проведение аналитических расчетов и имитационных экспериментов по оценке характеристик (показателей эффективности) функционирования технологических систем.
Математическое моделирование систем массового обслуживания Аналитическое моделирование СМО
В теории массового обслуживания аналитические решения были получены лишь для систем с детерминированным временем поступления и временем обслуживания заявок и n - каналами обслуживания, систем с марковскими процессами (без последствий) распределения времени поступления и обслуживания с n - каналами обслуживания и некоторых смешанных систем. Кроме того, при построении аналитических моделей не учитывалась неоднородность, неординарность и нестационарность потока заявок, а также приоритеты заявок. В тоже время в моделях учитывались: характер поведения заявок в системе (системы с неограниченной очередью, с ограниченной очередью и с отказом), ограниченность потока заявок (разомкнутые и замкнутые) и в некоторой степени этапность обслуживания.
Задание.
Технологическая система (участок) состоит из n станков и одного накопителя для заготовок. На станок поступают заявки на изготовление деталей в среднем через tз мин. Среднее время изготовления одной детали равно tоб мин. Перед обработкой заготовки находятся в накопителе емкостью s. Если при поступлении заявки на изготовление детали накопитель полностью заполнен, то деталь направляется на другой участок таких же станков. Интервалы времени поступления деталей, и время обработки деталей распределены по экспоненциальному закону. Найти финальные вероятности состояний и характеристики (показатели эффективности) данной системы.
Эта система является n-канальная разомкнутая СМО с ограниченной очередью на обслуживание требований n.
n-канальная разомкнутая СМО с ограниченной очередью на обслуживание требований.
Заданные условия функционирования СМО
- Число каналов обслуживания – n.
- Число требований поступающих в систему – неограниченно.
- Число требований находящихся в очереди – m.
- Среднее время между поступлениями двух смежных требований – tз.
- Среднее время обслуживания одного требования – tоб.
Показатели эффективности функционирования СМО
- Коэффициент использования канала обслуживания – Кисп.
- Вероятность занятого состояния каналов обслуживания – Pзан.
- Среднее число требований находящихся в системе – Nср.
- Среднее число требований находящихся в очереди – Nоч.
- Среднее время пребывания требования в системе – Тср.
- Среднее время пребывания требования в очереди – Точ.
Аналитические модели СМО
Интенсивность потока требований на обслуживание
мин-1
Интенсивность обслуживания требований
мин-1.
Приведенная интенсивность потока требований
Финальные вероятности состояний системы
Коэффициент использования одного канала
Вероятность того, что все n каналов заняты
.
Среднее число требований находящихся в системе
.
Среднее число требований находящихся в очереди
Среднее время пребывания требования в системе, мин
.
Среднее время пребывания требования в очереди, мин
.