Результаты выборочного обследования доходов населения

Определите границы среднедушевых доходов населения по области в целом при уровне вероятности 0,997.

Решение.

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

=

Определим среднюю и предельную ошибки выборки:

Рассчитаем выборочную среднюю:

тыс. руб.

В результате проведенных расчетов с вероятностью 0,997 можно сделать вывод, что среднедушевые доходы жителей данной области находятся в следующих границах (тыс. руб.):

2,67-0,04 ≤ ≤ 2,67+0,04

или

2,63≤ ≤2,71.

· При определении необходимого объема типической выборки учитывается средняя из внутригрупповых дисперсий:

n= (повторный отбор);

n= (бесповторный отбор).

Полученное значение общего объема выборки необходимо распределить по типическим группам пропорционально их численности, чтобы определить, какое количество единиц следует отобрать из каждой группы:

,

где - объем i-й группы;

-объем выборки из i-й группы.

Ø Серийная выборка.

· В основе расчета средней ошибки серийной выборки лежит межгрупповая дисперсия:

( повторный отбор);

( бесповторный отбор),

где r- число отобранных серий;

R- общее число серий.

Межгрупповую дисперсию при равновеликих группах вычисляют следующим образом:

,

где - средняя i-й серии;

х- общая средняя по всей выборочной совокупности.

Например. В целях контроля качества комплектующих из партии изделий, упакованных в 50 ящиков по 20 изделий в каждом, была произведена 10%- ная серийная выборка. По попавшим в выборку ящикам среднее отклонение параметров изделия от нормы соответственно составило 9мм, 11, 12, 8 и 14мм. С вероятностью 0,954 определите среднее отклонение параметров по всей партии в целом.

Решение.

Рассчитаем выборочную среднюю:

мм.

Определим величину межгрупповой дисперсии:

С учетом установленной вероятности Р= 0,954 (t=2) предельная ошибка выборки составит :

мм.

Произведенные расчеты позволяют заключить, что среднее отклонение параметров всех изделий от нормы находится в следующих границах:

(10,8 -1,8) мм ≤ ≤ (10,8-1,8) мм.

· Для определения необходимого объема серийной выборки при заданной предельной ошибке используются следующие формулы:

r = (повторный отбор);

r= (бесповторный отбор).

5. Малая выборка представляет собой несплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности.

Объем малой выборки обычно не превышает 30 единиц и может доходить до 4-5 единиц.

Величина ошибки малой выборки определяется по формулам, отличным от формул выборочного наблюдения со сравнительно большим объемом выборки (n=100). Средняя ошибка малой выборки вычисляется по формуле:

,

где - дисперсия малой выборки.

Вычисление дисперсии малой выборки производится с учетом так называемого числа степеней свободы (под которым понимается количество вариантов, которые могут принимать произвольные значения, не меняя величины средней). При определении дисперсии число степеней свободы равно n-1:

.

Предельная ошибка малой выборки определяется по формуле:

.

При этом значение коэффициента доверия t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Для отдельных значений t и n доверительная величина малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента, которые приводятся в учебниках по математической статистике. Приведем некоторые значения из этих таблиц табл.4.

Таблица 4

Согласно табл.4 по мере увеличения объема выборки распределение Стьюдента приближается к нормальному и при 20 оно уже мало отличается от нормального распределения.

При проведении малых выборочных обследований важно иметь в виду, что чем меньше объем выборки, тем больше различие между распределением Стьюдента и нормальным распределением. При минимальном объеме выборки. При минимальном объеме выборки ( n=4) это различие весьма существенно, что указывает на уменьшение точности результатов малой выборки.

Поскольку при проведении малой выборки в качестве доверительной вероятности практически принимается значение 0,95 или 0,99, то для определения предельной ошибки выборки исчисляются показания распределения Стьюдента представленные в таблице 5.

Таблица 5

Например. При контрольной проверке качества поставленной в торговлю колбасы получены следующие данные о содержании поваренной соли в пробах, %: 4,3; 4,2; 3,8; 4,3; 3,7; 3,9; 4,5; 4,4; 4,0; 3,9.

По данным выборочного обследования установить с вероятностью 0,95 предел, в котором находится средний процент содержания поваренной соли в данной партии товара.

Решение.

Определим среднюю пробу малой выборки:

Рассчитаем дисперсию и итоги расчетов представим в виде таблицы :

Пробы	х-
4,3	0,2	0,04
4,2	0,1	0,01
3,8	0,3	0,09
4,3	0,2	0,04
3,7	-0,4	0,16
3,9	-0,2	0,04
4,5	0,4	0,16
4,4	0,3	0,09
4,0	-0,1	0,01
3,9	-0,2	0,04
	-	0,68

=

Определим среднюю ошибку малой выборки:

=

Исходя из численности выборки (n=10) и заданной вероятности t=0,95 устанавливается по распределению Стьюдента (см. табл.5) значение коэффициента доверия t=2,263 .

Предельная ошибка малой выборки составит:

=2,263 ( =

Следовательно, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что во всей партии колбасы содержание поваренной соли находится в пределах:

, т.е. от 4,1 - 0,2 % = 3,9 % до 4,1 + 0,2 % = 4,3 %.

Контрольные вопросы:

1. Какое наблюдение называется выборочным?

2. В чем преимущество выборочного наблюдения перед сплошным?

3. Почему при выборочном наблюдении неизбежны ошибки и как они классифицируются?

4. Какие существуют способы отбора единиц из генеральной совокупности?

5. Как производятся собственно- случайный, механический, типический и серийный отборы?

6. В чем отличие повторной и бесповторной выборки?

7. Что представляет собой средняя ошибка выборки?

8. По каким формулам определяются ошибки выборочного наблюдения?

9. По каким формулам определяется необходимая численность выборки, обеспечивающая с определенной вероятностью заданную точность наблюдения?

10. Что представляет собой малая выборка?

11. Каким образом определяется средняя и предельная ошибки малой выборки?

• ⇐ Назад
• 16
• 17
• 18
• 19
• 20
• 21
• 22
• 23
• 24
• 25
• 26
• 272829
• 30
• 31
• Далее ⇒