Соотношение средних в зависимости от характера распределения
Что же касается моды и медианы, то отношение их к средней величине зависит от характера распределения.
При симметричном распределении мода, медиана и средняя величина совпадают в одной точке, то есть равны.
Медианное значение всегда находится между средней величиной и модой.
-- -- --
Х < Me < Mo X = Me = Mo X > Me > Mo
В нашем примере:
–
Х = 2,98 руб.
Ме = 3,086 руб.
Мо = 3,32 руб.
В вариационных рядах распределения существует определенная связь в изменении частот и значений варьирующего признака: с увеличением варьирующего признака частота его вначале возрастает до определенной величины, а затем уменьшается. Такого рода изменения называются закономерностями распределения.
Рассеивание кривой распределения по оси абсцисс является показателем колеблемости признака: чем больше рассеяна кривая, тем больше колеблемость признака.
Всякое искажение формы кривой означает нарушение или изменение нормальных условий возникновения мaтериала: появление двухвершинной или ассиметричной кривой говорит о разнотипном составе совокупности и о необходимости перегруппировки.
Симметричным является распределение, при котором частоты любых
двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от
центра распределения, равны между собой.
Для симметричных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой.
Учитывая это, простейший показатель ассиметрии рассчитывают так:
--
Х - Мо
А = ------------- > 0 правосторонняя ассиметрия;
s (6.5.3)
--
Х - Мо
А = ------------- < 0 левосторонняя ассиметрия.
s
(6.5.4)
Вопросы для самопроверки:
Ø В чем сущность средней величины?
Ø Почему мы называем среднюю величину абстрактной?
Ø Какие виды средних величин вы знаете? Назовите область их применения.
Ø Как осуществляется выбор формы средней?
Ø Назовите свойства средней арифметической. Каково их практическое значение?
Ø Что такое мода, когда и для чего она применяется? Как определяется графически?
Ø Что такое медиана, когда и для чего она применяется? Как определяется графически?
Ø В каких случаях мода и медиана совпадают со средней?
Ø Что такое межорантность средних?
Глава 7. Показатели вариации
Общее понятие о вариации признака
Средняя величина, являясь обобщающим показателем для всех единиц совокупности, не дает представления об индивидуальных значениях варьирующего признака и о различиях между ними. В то же время именно эти различия представляют большой интерес для исследователя, так как они позволяют полнее раскрыть строение изучаемой совокупности, получить дополнительный материал для экономико-статистического анализа.
Кроме того, возможны случаи, когда в центре внимания находится сам характер распределения, а не средняя величина. В экономике такого рода показатели нужны, например, для характеристики ритмичности производства, когда необходимо измерить характер изменчивости всего ряда распределения.
Рассмотрим пример:
Выполнение плана по производству продукции в %
| Дни недели | Бригада 1 | Бригада 2 |
| понедельник | 99 % | 80 % |
| вторник | 102,5 % | 110 % |
| среда | 97,5 % | 105 % |
| четверг | 99 % | 95 % |
| пятница | 102 % | 110 % |
| В среднем за неделю | 100 % | 100 % |
(Численность в течение недели не меняется.)
Как видно из таблицы, в целом за неделю бригады план по производству выполнили. Но насколько ритмично они работали? Если максимальное отклонение у 1-й бригады 2,5%, то у 2-й бригады 20%.
Таким образом, для характеристики ритмичности средней величины явно недостаточно. Необходимо характеризовать соотношение между средней и отдельными значениями признака. Для ряда целей важно изучать степень сплоченности всех отдельных значений признака вокруг его средней, степень разбросанности этих значений, степень их колеблемости.
Для этого в теории статистики используются показатели вариации.