Медиана и мода случайной величины
Центр распределения непрерывных случайных величин, плотности распределения которых не являются симметричными, удобно характеризовать медианой.
Медиана случайной величины Т есть такое ее значение, которое делит площадь под кривой плотности распределения пополам.
.
f(t)
t
Рисунок 4 - Изображение моды и медианы на графиках
Следовательно, относительно медианы равновероятно получение большего или меньшего значения случайной величины.
Модой М0 непрерывной случайной величины Т является такое ее значение, которому соответствует наибольшее значение плотности распределения, т. е. f(M0)=max.
Для определения теоретических значений интегральной и дифференциальной функций распределения наработок на отказ необходимо учитывать ряд особенностей нормального закона распределения.
Чаще всего, он проявляется тогда, когда случайная величина Т является результатом действия достаточно большого числа различных факторов, но все они оказывают относительно малое влияние. Нормальный закон распределения используется для описания постепенных изменений технических параметров агрегатов и систем машин, когда доля внезапных отказов мала. Этот закон распределения характерен для постепенных (износовых) отказов.
Для этого закона плотность распределения вероятности имеет вид:
, (18)
где 
, s - параметры нормального распределения.
Нормальное распределение обладает рядом свойств:
- кривая распределения симметрична относительно точки t= , через которую проходит ордината;
- кривая распределения достигает максимальной величины равной 
при t= ;
- ветви кривой при t->¥ асимптотически приближаются к оси абсцисс;
- при уменьшении s кривая распределения вытягивается вверх, сжимаясь с боков, а при увеличении s кривая распределения вытягивается вдоль оси абсцисс;
- в интервале от -s до s заключено приблизительно 68,3 % всей площади под кривой, от -2s до +2s − 95,5 %и от -3s до +3s − 99,7 %.
Отсюда видно, что рассеивание случайной величины с незначительной погрешностью укладывается на интервале ±3s.
Для упрощения вычислений введем величину 
. Такая замена называется нормированием:
. (19)
Знак аргумента не имеет значения f0(-x)=f0(x),
. (20)
Табулированные значения функции f0(x) представлены в таблице А.1 приложения.
Вероятность безотказной работы до первого отказа вычисляется с помощью уравнения:
, (21)
где Ф - функция Лапласа, обладающая свойствами 
. Табулированные значения функции Лапласа представлены в таблице А.2 приложения.
Вероятность восстановления определяется по формуле :
. (22)
Интенсивность отказов или восстановления:
. (23)
Для облегчения расчетов и проверки результатов, полученные данные сводятся в таблицу 3.
Таблица 3 - Последовательность вычислений при проверке принадлежности данных нормальному закону
| i | 
| ni | ni×
| 
| ( )2
| ( )2×ni
| xi | f(t)i | F(t)i |
| …… | |||||||||
| r | |||||||||
| S | S | S |
После заполнения таблицы построить графики функций F(t), P(t) и l(t).