Индексы количественных показателей
Общее понятие об индексах
Индекс – относительная величина, характеризующая изменение уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или по сравнению с планом. Сложный показатель состоит из непосредственно несоизмеримых (несуммируемых) элементов. Например, предприятие выпускает несколько видов продукции, но получить общий итог объема продукции путем суммирования количества различных ее видов в натуральном выражении нельзя.
Индексные показатели вычисляются на высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения. С их помощью решаются следующие основные задачи:
- характеристика общего изменения сложного экономического показателя и отдельных его элементов;
- измерение влияния факторов на общую динамику сложного показателя, включая характеристику влияния изменения структуры явления.
Индекс является результатом сравнения двух одноименных показателей, поэтому при их вычислении различают сравниваемый уровень (числитель индексного отношения), называемый текущим или отчетным, и уровень, с которым производится сравнение (знаменатель индексного отношения), называемый базисным. Выбор базы определяется целью исследования.
При изучении динамики за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем отчетному. При этом возможны два способа расчета индексов – цепной и базисный. Цепные индексы получают путем сопоставления текущих уровней с предшествующим. Следовательно, база сравнения непрерывно меняется. Базисные индексы получают путем сопоставления с уровнем какого-либо одного периода, принятого за базу сравнения.
При территориальных сравнениях за базу принимают данные другой территории.
При использовании индексов как показателей выполнения плана за базу сравнения принимаются плановые показатели.
В зависимости от содержания и характера изучаемых социально - экономических показателей различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.
К индексам количественных (объемных) показателей относятся индексы физического объема производства продукции, физического объема потребления продукции (производственного и личного) и индексы других показателей, размеры которых характеризуются абсолютными величинами.
К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, индексы средней заработной платы, производительности труда. Качественный показатель характеризует уровень изучаемого результативного показателя в расчете на количественную единицу и определяется путем деления результативного показателя на количественный показатель, на единицу которого он определяется. Например, средняя заработная плата определяется путем деления фонда заработной платы на численность работников; производительность труда определяется путем деления общего объема выработанной продукции на численность работников.
По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальные индексы характеризуют изменение одного элемента совокупности. Сводные индексы характеризуют изменение сложного явления в целом. В зависимости от способа исчисления общих (сводных) индексов различаются агрегатные индексы и средние взвешенные индексы.
Ля удобства применения индексного метода, составления формул индексов и их использования в статистико-экономическом анализе в теории статистики разработана определенная символика и применяются соответствующие условные обозначения.
Каждая индексируемая величина имеет свое символическое обозначение:
- количество продукции одного вида в натуральном выражении;
- цена за единицу продукции;
- себестоимость единицы продукции;
- затраты труда (рабочего времени) на единицу продукции.
Индексы по отдельным элементам изучаемого сложного экономического явления (т.е. индивидуальные индексы) обозначаются символом 
, у которого проставляется символ соответствующей индексируемой величины. Например:
- индивидуальный индекс объема (количества) отдельного вида продукции;
- индивидуальный индекс цен на отдельный вид продукции (товара);
- индивидуальный индекс себестоимости единицы отдельного вида продукции;
- индекс стоимости отдельного вида продукции;
- индекс денежных затрат на выпуск одного вида продукции;
- индекс затрат труда на выпуск (производство) одного вида продукции.
Общий (сводный) индекс изучаемого сложного экономического явления обозначается символом 
, у которого отражается символ индексируемой величины. Например:
- общий индекс физического объема продукции;
- общий индекс цен;
- общий индекс себестоимости;
- общий индекс стоимости всех видов продукции;
- общий индекс затрат на производство всех видов продукции;
- общий индекс затрат труда на выпуск всех видов продукции.
Для отражения базисных периодов времени применяются специальные обозначения, которые пишутся внизу символа используемых при написании индекса величин. Базисный период, с данными которого производится сравнение, обозначается нулевым значением, первый отчетный период – единицей и т.д. Кроме того, обозначения сравниваемого и базисного периодов можно проставлять внизу символа индекса (например, 
).
Индексы количественных показателей
Индивидуальный индекс физического объема выпуска продукциихарактеризует изменение выпуска (реализации или потребления) одного вида продукции и определяется по формуле:
, (8.1)
где 
и 
- количество продукции данного вида в натуральном выражении соответственно в текущем и базисном периодах.
Индивидуальный индекс затрат на выпуск продукциипоказывает изменение затрат на производство одного вида продукции и имеет следующий вид:
, (8.2)
где 
и 
- себестоимость единицы продукции данного вида соответственно в текущем и
базисном периодах;
и 
- сумма затрат на выпуск продукции данного вида соответственно в текущем и базисном периодах.
Индивидуальный индекс стоимости продукции:
, (8.3)
где 
и 
- цена единицы продукции данного вида соответственно в текущем и базисном периодах;
и 
- стоимость продукции данного вида соответственно в текущем и базисном периодах.
Агрегатный индекс физического объема продукции характеризует изменение выпуска всей совокупности продукции и исчисляется по формуле:
, (8.4)
где и - количество выработанных единиц отдельных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах;
- цена единицы отдельного вида продукции в базисном периоде.
Такой вариант построения агрегатного индекса был предложен Э.Ласпейресом в 1864 г.
В агрегатном индексе физического объема продукции индексируемой величиной является количество продукции ( ); цена ( ) служит коэффициентом соизмерения (соизмерителем).
, (8.5)
где 
- абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения выпуска продукции.
При вычислении индекса физического объема продукции возможны разные решения – в зависимости от выбора коэффициента соизмерения. В качестве коэффициента соизмерения можно также использовать цены отчетного периода ( ) или сопоставимые (фиксированные - 
). Тогда формулы агрегатного индекса имеют следующий вид:
; 
. (8.6)
Агрегатный индекс с соизмерителями отчетного периода был предложен в 1874 г. Г.Пааше.
Кроме того, в качестве соизмерителей могут быть использованы себестоимость единицы продукции, а также затраты рабочего времени на единицу продукции. В этом случае агрегатный индекс физического объема определяется по формулам:
; 
, (8.7)
где - себестоимость единицы продукции каждого вида в базисном периоде;
- затраты рабочего времени на производство единицы продукции каждого вида в базисном периоде.
Средние взвешенные индексы физического объема продукцииприменяются в том случае, если известны индивидуальные индексы объема по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции (или затраты на отдельные виды продукции) в базисном или отчетном периоде.
Средний взвешенный арифметический индекс физического объема продукции:
, (8.8)
где - индивидуальный индекс по каждому виду продукции;
- стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.
Средний взвешенный гармонический индекс физического объема продукции:
, (8.9)
где - стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.
Агрегатный индекс затрат на выпуск всей продукцииимеет следующий вид:
, (8.10)
где и - затраты на выпуск продукции каждого вида соответственно в отчетном и базисном периодах.
, (8.11)
где 
- абсолютное изменение общей суммы затрат на выпуск продукции за счет изменения количества выработанной продукции и ее себестоимости.
Агрегатный индекс стоимости продукции(товарооборота):
, (8.12)
, (8.13)
где 
- абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения количества продукции и цен.
Агрегатный территориальный индекс физического объема производства (реализации) продукцииимеет вид:
, (8.14)
где 
и 
- количество выпущенной (реализованной) продукции каждого вида в натуральном выражении соответственно на территории В и Г;
- средняя цена каждого вида продукции по сравниваемым территориям, определяемая как средняя взвешенная арифметическая.