Формирование одномерных числовых массивов
Задание одномерных массивов и доступ к их элементам.
Прежде всего, напомним, что основные способы создания одномерных массивов уже рассматривались в первой части настоящей главы. Тем не менее, целесообразно вновь вернуться к этому важному вопросу.
Итак, как уже отмечалось все данные в системе MATLAB интерпретируются как массивы (даже скаляры в своем внутреннем представлении являются массивами, состоящими из единственного элемента). Поэтому для эффективного использования MATLAB важно изучить основы работы с массивами, в простейшем случае одномерными.
Массив – это упорядоченный набор однородных данных. Такими данными могут быть действительные и комплексные числа, переменные, либо арифметические выражения. Сразу оговоримся, что массивы в MATLAB не образуют нового типа данных. Числовые массивы (вещественные или комплексные) состоят из элементов типа double. Каждый массив имеет имя.
Помимо памяти, необходимой для хранения собственно значений числовых элементов (по 8 байт на каждый элемент для вещественного массива и по 16 байт на каждый элемент для комплексного массива), при создании массивов MATLAB автоматически выделяет и дополнительную память для управляющей информации (в этой области памяти хранятся размерность массива, количество элементов по каждой размерности, тип элементов (вещественные или комплексные) и т.д. Отметим, что при построении массивов MATLAB не требует от пользователя предварительного задания размерности и размеров массива (в отличие от ранних версий стандарта языка FORTRAN (FORTRAN77 и более ранние)). Пользователь может вводить соответствующие параметры постепенно, при этом MATLAB будет динамически перестраивать структуру массива.
Для создания одномерного массива используется операция конкатенации. Поясним, что оператор конкатенации – это пара квадратных скобок ([, ]), внутри которых указываются отдельные элементы или блоки массива. Так, например, следующее выражение
>> z=[1 2 4]
формирует переменную с именем z, являющуюся одномерным массивом, состоящим из трех элементов (вещественных чисел). При использовании операции конкатенации объединяемые в одномерный массив элементы располагаются между открывающей и закрывающей квадратными скобками и отделяются друг от друга либо пробелом (см. выше), либо запятой. Таким образом, выражение
>> z=[1,2,4]
по своему результату абсолютно идентично предыдущему. Отметим, что если массивы состоят из комплексных чисел или элементы массивов задаются выражениями, то с позиции наглядности рекомендуется использовать в качестве разделителя элементов запятую. Так, например, при создании массива комплексных чисел будем иметь:
>> w=[1+2i,2+3i,4-5i];
В общем случае массивы бывают одномерными, двумерными и многомерными, т.е. имеют разную размерность. Для доступа к отдельному элементу одномерного массива требуется применить операцию индексации: после имени массива указать в круглых скобках индекс (номер) элемента. Иными словами, доступ к конкретному элементу массива производится путем указания его индекса, т.е. номера элемента в массиве. Для доступа к элементу одномерного массива используется один индекс, двумерного – два индекса, трехмерного – три индекса и т.д. Нумерация элементов массивов в системе MATLAB начинается с единицы. В частности, в последнем примере первый элемент массива w обозначается w(1), второй элемент – w(2), третий элемент – w(3). Таким образом, индексы задаются в круглых скобках после имени массива. При необходимости, например, изменить второй элемент сформированного операцией конкатенации массива w можно применить операцию индексации и операцию присваивания:
>> w(2)=7-2i
Если, например, третий элемент массива w должен стать равным среднему арифметическому первого и второго элементов, необходимо выполнить следующую команду
>> w(3)=(w(1)+w(2))/2
Элементы массива могут использоваться при создании новых массивов:
>> x=[2 7 9];
>> y=[x(3) 1 x(2)]
y =
9 1 7
Размер массива определяется количеством элементов вдоль каждого из его измерений. Количество элементов в одномерном массиве возвращает функция length:
>> w=[1+2i,2+3i,4-5i];
>> length(w)
ans =
Итак, операцию индексации можно применять как справа от знака операции присваивания (доступ к элементу массива «по чтению»), так и слева от нее (доступ к элементу массива «по записи»). При попытке чтения несуществующего элемента (например, пятого элемента массива w) в командном окне будет выдано сообщение об ошибке:
>> w=[1+2i,2+3i,4-5i];
>> w(5)
Index exceeds matrix dimensions.
В данном сообщении указывается на то, что индекс превысил размер массива. Вместе с тем, запись несуществующего элемента вполне допустима и означает добавление нового элемента к уже существующему массиву:
>> z=[1 2 4]
z =
1 2 4
>> z(4)=7
z =
1 2 4 7
Заметим, что тоже самое действие («удлинение» массива z) можно выполнить посредством операции конкатенации:
>> z=[1 2 4]
z =
1 2 4
>> z=[z 7]
z =
1 2 4 7
В данном случае операндами операции конкатенации являются массив z, состоящий из трех элементов, и добавляемый к нему четвертый элемент, равный 7. Конкатенации можно подвергнуть и несколько массивов. Так, например, следующий код
>> z=[1 2 4];
>> x=[z 7 z z]
x =
1 2 4 7 1 2 4 1 2 4
порождает одномерный массив x, состоящий из десяти элементов: его первые три элемента повторяют элементы массива z, четвертый элемент равен числу 7, элементы с пятого по седьмой повторяют элементы массива z, а элементы с восьмого по десятый делают то же самое.
Разумеется, можно создавать массивы и без использования операции конкатенации, указывая явно значение каждого элемента массива, например:
>> a(1)=0.8;
>> a(2)=-1.4;
>> a(3)=0.05;
>> a
a =
0.8000 -1.4000 0.0500
Описанное выше пошаговое создание массива из трех элементов возможно потому, что система MATLAB с каждым новым присваиванием автоматически перестраивает (актуализирует) свою служебную информацию о массиве, а также область памяти, отводимой под хранение его элементов. После первого присваивания MATLAB считает, что массива a состоит из одного элемента, при втором присваивании MATLAB перестраивает всю структуру памяти, отведенную под данный массив, с каждым последующим присваиванием эту перестройку приходится повторять.
Очевидно, что описанный способ формирования одномерного массива не является эффективным и уступает в быстродействии операции конкатенации. Этот проигрыш мало заметен в интерактивном режиме, когда пользователь вводит всю необходимую информацию с клавиатуры, однако разница в быстродействии становится ощутимой в программном режиме, в случаях, когда система MATLAB выполняет подряд многочисленные действия с массивами.