Закон достаточного основания
Закон достаточного основания утверждает, что любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана (обоснована) какими-либо аргументами (основаниями), причём эти аргументы должны быть достаточными для доказательства исходной мысли, т. е. она должна вытекать из них с необходимостью (тезис должен с необходимостью следовать из оснований).
Приведём несколько примеров. В рассуждении: «Это вещество является электропроводным (тезис), потому что оно – металл (основание)», – закон достаточного основания не нарушен, так как в данном случае из основания следует тезис (из того, что вещество металл, вытекает, что оно электропроводно). А в рассуждении:
«Сегодня взлётная полоса покрыта льдом (тезис), ведь самолёты сегодня не могут взлететь (основание)», – рассматриваемый закон нарушен, тезис не вытекает из основания (из того, что самолёты не могут взлететь, не вытекает, что взлётная полоса покрыта льдом, ведь самолёты могут не взлететь и по другой причине). Так же нарушается закон достаточного основания в ситуации, когда студент говорит преподавателю на экзамене: «Не ставьте мне двойку, спросите ещё (тезис), я же прочитал весь учебник, может быть, и отвечу что-нибудь (основание)». В этом случае тезис не вытекает из основания (студент мог прочитать весь учебник, но из этого не следует, что он сможет что-то ответить, так как он мог забыть всё прочитанное или ничего в нём не понять и т. п.).
В рассуждении: «Преступление совершил Н. (тезис), ведь он сам признался в этом и подписал все показания (основание)», – закон достаточного основания, конечно же, нарушен, потому что из того, что человек признался в совершении преступления, не вытекает, что он действительно его совершил. Признаться, как известно, можно в чём угодно под давлением различных обстоятельств (в чём только не признавались люди в застенках средневековой инквизиции и кабинетах репрессивных органов власти, в чём только не признаются на страницах бульварной прессы, в телевизионных ток-шоу и т. п.!).
Таким образом, на законе достаточного основания базируется важный юридический принцип презумпции невиновности , который предписывает считать человека невиновным, даже если он даёт показания против себя, до тех пор, пока его вина не будет достоверно доказана какими-либо фактами.
Закон достаточного основания, требуя от любого рассуждения доказательной силы, предостерегает нас от поспешных выводов, голословных утверждений, дешёвых сенсаций, слухов, сплетен и небылиц. Запрещая принимать что-либо только на веру, этот закон выступает надёжной преградой для любого интеллектуального мошенничества. Не случайно он является одним из главных принципов науки (в отличие от псевдонауки или лженауки).
Проверьте себя:
1. Что представляет собой закон достаточного основания? Приведите три примера (за исключением тех, которые рассмотрены в параграфе) нарушений этого закона.
2. Что представляет собой юридический принцип презумпции невиновности? Каким образом он связан с законом достаточного основания?
3. Какую роль играет закон достаточного основания в обыденном мышлении и повседневной жизни? Отвечая на этот вопрос, надо принять во внимание, что человеку, как это ни печально, свойственно лгать. Довольно часто мы произносим эмоциональную фразу:
«Какой смысл ему (ей, им) меня обманывать?». Увы, смысл иногда есть. Причём нередко человек лжёт не из-за чего-то или для чего-то, а неосознанно, безотчётно. Одной из разновидностей такой лжи является ситуация, когда собеседник, рассказывая какую-нибудь небылицу про себя или просто приукрашивая действительность, обманывает не только и не столько нас, сколько самого себя, поскольку в это время пребывает в вымышленном и приятном ему мире собственных фантазий.
4. Выделите исходную мысль (тезис) и аргументы (основание) в приведённых ниже рассуждениях и определите, нарушен ли в них закон достаточного основания:
1) Эти две прямые параллельны, поскольку у них нет общих точек.
2) Эти две прямые параллельны, т. к. они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
3) Данное вещество является металлом, потому что оно электропроводно.
4) Мой товарищ зарабатывает 10 000 долл. в месяц, в чём нельзя усомниться, ведь он сам это утверждает.
5) В одном американском штате потерпела крушение летающая тарелка, ведь об этом писали в газетах, это передавали по радио и даже показывали по телевидению.
6) Сегодня корабли не могут заходить в бухту, потому что она заминирована.
7) Этот человек не болен, ведь у него не повышена температура.
8) Данное слово надо писать с большой буквы, т.к. оно стоит в начале предложения.
5. Установите, какой из основных законов логики – тождества, противоречия, исключённого третьего, достаточного основания – нарушен в следующих примерах:
1) – Почему вы называете этот хор смешанным? Ведь здесь одни женщины.
– Да, но одни умеют петь, а другие – нет.
2) Когда Майкл Фарадей обратился к Гемфри Дэви с просьбой принять его на работу в лабораторию, тот спросил совета у одного из руководителей Королевского института. «Поручи ему, – был ответ, – мыть лабораторную посуду. Если он к чему-нибудь способен, то обязательно согласится; если же не согласится, значит не способен ни к чему».
3)
«Бабин вынул трубку изо рта. Смеясь одними глазами, спросил:
– Обожди, Маклецов, ты «Лес» читал?
– Я за войну ни одной книги не прочёл, – сказал Маклецов с достоинством.
– Ну это тебе полагалось ещё до войны прочесть.
– А раз полагалось, значит, прочёл.
– Всё-таки: читал или не читал?
– Да что вы навалились, товарищ комбат, всякую инициативу сковываете! Лес. Я в сорок первом в окружении, в таких лесах воевал, какие тому Островскому сроду не снились…»
(Г. Я. Бакланов. Военные повести)
4) «Маловысокохудожественное произведение». (М. М. Зощенко)
5) Желая узнать, имеет ли воздух вес, Аристотель надул им бычий пузырь и взвесил его. Потом выпустил из него воздух и снова взвесил. Вес в обоих случаях оказался одинаковым. Из этого философ сделал вывод, что воздух невесом.
6)
«Религия повергает человечество на колени перед существом, не обладающим протяжённостью и, вместе с тем, бесконечным и всё наполняющим своей безмерностью; перед существом всемогущим и никогда не выполняющим своих желаний; перед существом бесконечно добрым и возбуждающим одно недовольство; перед существом, стремящимся к гармонии и всюду сеющим раздоры и беспорядок».
(П. Гольбах)
7)
«Алиса встречает Белого Короля. Он говорит:
– Взгляни-ка на дорогу! Кого ты там видишь?
– Никого, – сказала Алиса.
– Мне бы такое зрение! – заметил Король с завистью. – Увидеть Никого! Да ещё на таком расстоянии!»
(Л. Кэролл. Алиса в Зазеркалье)
8) Девка с полными вёдрами – к добру; пустые вёдра – к худу.
9) Учащийся спрашивает учителя: «Можно ли ругать или наказывать человека за то, что он не сделал?»
– «Нельзя», – отвечает учитель.
– «В таком случае не ругайте и не наказывайте меня, – говорит учащийся, – я не сделал сегодня домашнее задание».
10) – Дай мне одну из твоих собак.
– Какую?
– Чёрную.
– Чёрная мне милее белой!
– Тогда дай белую.
– А белая мне милее обеих!
11)
«– А что, отец, – спросил молодой человек, затянувшись, – невесты у вас в городе есть?
– Кому и кобыла невеста, – ответил старик, охотно ввязываясь в разговор».
(И. Ильф, Е. Петров. Двенадцать стульев)
12) Вот я к Вам приехал в среду, Но уж больше не приеду; Ведь попал я на беду В очень скучную среду. И могу сказать Вам смело: Всех гостей «среда заела!» (Н. Врангель)
13)
«– Прекрасно! – промолвил Рудин. – Стало быть, по-вашему, убеждений нет?
– Нет и не существует.
– Это ваше убеждение?
– Да.
– Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на первый случай».
(И. С. Тургенев. Рудин)
Заключение
Мы познакомились с основными разделами логики – науки о формах и законах правильного мышления.
Как ни удивительно на первый взгляд, но любой человек владеет логикой, независимо от того, изучал он её или нет. Каждому приходилось в жизни сталкиваться с такими широко распространёнными выражениями: «Данное рассуждение является логичным», «Это нелогично», «В их действиях нет никакой логики», «Его логика заключается в том, что…», «Где же здесь логика?» и т. д. Когда говорят о чём-то логичном или нелогичном, мы, как правило, догадываемся, о чём идёт речь, даже если совершенно не знакомы с аристотелевской логикой. Это свидетельствует о том, что все люди, независимо от пола, возраста, национальности, социальной среды, исторической эпохи и прочих факторов, так или иначе пользуются логикой в мышлении и речи.
Практическая логика часто называется интуитивной . Она формируется стихийно в процессе жизненного опыта приблизительно к 6-7 годам.
Любой человек, не знакомый с законами логики, заметит логическую некорректность и даже нелепость высказывания: «Я иду в новых брюках, а ты идёшь в гимназию». И каждый скажет, что корректными и осмысленными были бы такие высказывания: «Я иду в брюках, а ты идёшь в шортах», «Я иду в гимназию, а ты идёшь в лицей». Тот, кто изучал логику, знает, что в первом высказывании нарушен логический закон тождества, так как в нём смешиваются две различные ситуации: идти в какой-то одежде и идти куда-то.
Получается, что ещё до знакомства с законом тождества мы уже им практически пользуемся, знаем о нём, только неявно, интуитивно.
Точно так же вряд ли человек, находящийся в здравом уме, не заметит логической ошибки в высказывании: «Водитель Н. грубо нарушил правила гаражного кооператива: при выезде с территории он не взял устного разрешения в письменной форме». Далеко не каждый сможет квалифицировать эту ошибку как результат нарушения логического закона противоречия. Однако даже не зная о данном законе, люди с успехом пользуются им на практике. И, наконец, всем хорошо знакома ситуация, когда мы говорим своему собеседнику (или он говорит нам) примерно следующее: «Почему я должен тебе верить?», «Чем ты докажешь это?». В данном случае происходит не что иное, как практическое и (интуитивное) употребление закона достаточного основания, о котором, скорее всего, не знают те, кто специально не изучали логику. Однако это, совсем не мешает им неосознанно пользоваться указанным законом.
Итак, практически мы используем логику задолго до того, как начинаем её теоретически изучать. То же самое происходит и с родным языком: практически мы начинаем им пользоваться в 2,5–3 года своей жизни, а изучать его начинаем только со школьного возраста.
Для чего же мы изучаем родной язык в школе, если и так им хорошо владеем? Для того, чтобы владеть им ещё лучше. Так и с логикой: владея ею интуитивно и повседневно её используя, мы изучаем логику в лицее, гимназии, колледже или вузе для того, чтобы владеть ею намного лучше и использовать более эффективно. Когда мы изучаем логику, наша интуиция дополняется и подкрепляется, оттачивается и систематизируется, совершенствуется и обогащается теоретическими знаниями, которые поднимают нас на новый, более высокий уровень интеллектуальной жизни.
Тест по логике
Введение
Предлагаемый тест поможет в изучении логики. Он может использоваться для самостоятельной подготовки, а также – при контроле и закреплении основного аудиторного материала. Он также может быть использован преподавателями для проведения контрольных и зачетно-экзаменационных мероприятий по курсу логики.
Тест включает в себя 100 заданий закрытого типа, что намного ускоряет проверочную работу преподавателя. Задания охватывают все разделы логики и позволяют не только проверить наличие у учащихся нужной суммы знаний, но и оценить уровень их логической культуры.
Предлагаемые варианты ответов составлены таким образом, что каждый из них может быть выбран неподготовленным учащимся в качестве правильного, поэтому тест невозможно выполнить формально, наугад выбирая подходящий вариант ответа. Для его успешного выполнения необходимы реальные знания и навыки по курсу логики. Такое построение тестовых заданий делает их более сложными, но в то же время более интересными и намного повышает эффективность контроля знаний и навыков учащихся.
При оценке результатов теста можно использовать следующую систему:
Задания
1. Логика – это:
• наука об умозаключениях и доказательствах;
• наука о правилах мышления;
• наука о формах и законах мышления;
• наука о формах и законах познания.
2. Формальная логика появилась:
• в Средние века;
• в Античности;
• в Новое время;
• в эпоху Возрождения.
3. Формальная логика является:
• символической;
• аристотелевской;
• математической;
• современной.
4. Создателем логики считается древнегреческий философ:
• Анаксимен;
• Анаксагор;
• Антисфен;
• Пифагор;
• Аристотель;
• Аристипп;
• Аркесилай.
5. С точки зрения формальной логики высказывание: «Все Снегурочки – это геометрические фигуры»:
• представляет собой абсурд;
• является фантастическим;
• лишено всякого смысла;
• выражает пример классической нелепости;
• построено по форме: «Все A есть B».
6. Математическая или символическая логика появилась:
• тогда же, когда и традиционная логика;
• в начале нашей эры;
• в Средние века;
• в XVII в.;
• в XIX в.;
• в середине XX в.
7. Интуитивная логика – это:
• совершенное незнание законов правильного мышления, приводящее любое рассуждение к многочисленным ошибкам и ложным выводам;
• стихийно сформированное в процессе жизненного опыта знание форм и принципов правильного мышления;
• теоретические знания, оставшиеся у человека после изучения курса логики в школе или вузе;
• полное искажение теоретической логики;
• ничто из перечисленного.
8. Древнегреческие философы, которые изобретали разнообразные приёмы нарушения логических законов с целью доказать всё, что угодно, – это:
• милетцы;
• пифагорейцы;
• софисты;
• стоики;
• эпикурейцы;
• киники.
9. Понятие – это
• слово или словосочетание;
• форма мышления;
• истинный тезис;
• некий предмет.
10. Любое понятие имеет:
• величину;
• объём;
• размер;
• фигуру.
11. Любое понятие выражается в форме:
• простого предложения;
• сложного предложения;
• слова или словосочетания;
• связного текста.
12. Содержание понятия – это:
• совокупность всех объектов, которые оно охватывает;
• наиболее важные признаки того объекта, который оно выражает;
• то суждение, в котором оно может употребляться;
• слово или словосочетание, в котором оно выражается;
• объект, который оно обозначает.
13. Объём понятия – это совокупность:
• объектов, охватываемых этим понятием;
• всех слов или словосочетаний, которые могут его выражать;
• всех значений, которые могут в него вкладываться;
• наиболее важных признаков того объекта, который оно обозначает;
• всех рассуждений, в которых оно употребляется;
• всех людей, которым известно это понятие.
14. «Солнце » – это понятие:
• единичное;
• физическое;
• нулевое;
• общее;
• астрономическое.
15. «Глупость » – это понятие:
• конкретное;
• отвлечённое;
• абстрактное;
• отрицательное;
• психологическое.
16. «Неряха » – это понятие:
• положительное;
• отрицательное;
• нейтральное;
• пустое;
• собирательное.
17. Понятию «Созвездие Ориона » соответствует логическая характеристика:
• общее, собирательное, конкретное, положительное;
• единичное, собирательное, абстрактное, положительное;
• единичное, несобирательное, конкретное, положительное;
• нулевое, собирательное, абстрактное, положительное;
• единичное, собирательное, конкретное, отрицательное;
• ни одна из перечисленных.
18. Логической характеристике: общее, собирательное, конкретное, положительное, соответствует понятие:
• сборная России;
• семья;
• музыкальный коллектив;
• 10 класс «А»;
• букет роз;
• набор цветных карандашей;
• все перечисленные;
• ни одно из перечисленных.
19. Понятие «умный человек » является:
• ясным по содержанию и резким по объёму;
• неясным по содержанию и резким по объёму;
• ясным по содержанию и нерезким по объёму;
• неясным по содержанию и нерезким по объёму;
• не имеющим ни объёма, ни содержания.
20. Понятие, большее по объёму, называется:
• видовым;
• родовым;
• нулевым;
• общим;
• широким.
21. Понятия «звезда » и «созвездие » находятся в отношениях:
• подчинения;
• пересечения;
• определения;
• деления;
• исключения;
• соподчинения.
22. Отношения между понятиями изображаются:
• круговыми схемами Эйлера;
• круговыми схемами Бойлера;
• круговыми схемами Пейджера;
• круговыми схемами Аристотеля.
23. Отношения между понятиями «точка», «прямая», «плоскость», «пространство» изображаются следующей схемой (рис. 42):
24. Данной схеме соответствует следующая группа понятий:
• известный футболист, футболист, негр, китаец;
• известный футболист, известный хоккеист, молодой человек, старый человек;
• футболист, баскетболист, спортсмен, человек;
• известный спортсмен, человек, известный человек, спортсмен.
25. Отношения между понятиями «дочка » (A ), «внучка » (В ), «женщина (лицо женского пола) » (C ), изображаются следующей схемой (рис. 43):
26. Данной схеме не соответствует следующая группа понятий:
•рыба, хищник, акула;
• млекопитающее, хищник, тигр;
• представитель древней истории, самодержец, Александр Македонский;
• растение, дерево, сосна;
• русский писатель, знаменитый человек, Лев Николаевич Толстой;
• высшее учебное заведение, московское учебное заведение, МГУ.
27. Отношения между понятиями: «равносторонний треугольник» (A), «равнобедренный треугольник» (B), «прямоугольный треугольник» (C), «тупоугольный треугольник» (D) – изображаются следующей схемой (рис. 44) (Необходимо выбрать из 6 рисунков один правильный.):
28. Определение: «Экзистенциализм – это философское направление ХХ в., в котором рассматриваются различные экзистенциальные вопросы и проблемы» , – является:
• двусмысленным;
• круговым;
• узким;
• широким;
• философским.
29. Определение: «Энтропия – это термодинамическая функция, характеризующая часть внутренней энергии замкнутой системы, которая не может быть преобразована в механическую работу» , – является:
• логически и коммуникативно безупречным;
• широким;
• узким;
• тавтологичным;
• двусмысленным;
• непонятным для большей части людей.
30. Деление понятия раскрывает его:
• содержание;
• форму;
• смысл;
• значение;
• объём.
31. В делении: «Люди бывают мужчинами, женщинами, спортсменами и танцорами» , – допущена ошибка:
• скачок в делении;
• учетверение терминов;
• двусмысленность;
• подмена основания;
• поспешное обобщение.
32. Ошибка пересечение результатов деления, но не подмена основания и не скачок в делении допущена в следующем высказывании:
•Транспорт бывает наземным, подземным, водным, воздушным, общественным и личным.
• Художественные романы бывают детективными, фантастическими, историческими, любовными и другими.
• Предложения делятся на простые, сложные, сложноподчинённые и другие.
• Учебные заведения бывают начальными, средними, высшими, коммерческими и гуманитарными.
• Леса делятся на хвойные, лиственные, смешанные, сосновые и еловые.
33. Возможным результатом обобщения для понятия «колесо автомобиля» будет понятие:
• автомобиль;
• средство передвижения;
• огромное колесо;
• изделие человека.
34. Возможным результатом ограничения для понятия «карандаш » будет понятие:
• письменная принадлежность;
• канцелярский товар;
• деревянный предмет;
• сломанный карандаш;
• изделие человека.
35. Пределом логической цепочки ограничения любого понятия всегда будет какое-либо:
• нулевое понятие;
• конкретное понятие;
• несобирательное понятие;
• единичное понятие;
• родовое понятие.
36. Возможным результатом ограничения для понятия «уровень преступности » является понятие:
• преступление;
• тяжкое преступление;
• квартирная кража;
• высокий уровень преступности;
• преступное сообщество;
• криминалитет.
37. Суждение – это:
• предложение;
• незаконченная мысль;
• обобщённое понятие;
• форма мышления;
• закон мышления.
38. Суждение выражается в форме:
• повествовательного предложения;
• вопросительного предложения;
• побудительного предложения;
• словосочетания.
39. Истинным или ложным может быть:
• понятие;
• суждение;
• термин;
• квантор.
40. Предмет суждения называется:
• сущностью;
• смыслом;
• субъектом;
• силлогизмом;
• связкой;
• предикатом.
41. Суждение: «Все люди – не обезьяны» , – является суждением вида:
• A;
• B;
• C;
• D;
• E.
42. Субъект и предикат в суждении: «Все сосны – не берёзы» , – находятся в отношениях:
• пересечения;
• равнозначности;
• совместимости;
• несовместимости;
• противоположности;
• противоречия.
43. Суждение: «Бога нет» , – является:
• релятивным;
• экзистенциальным;
• атрибутивным;
• конъюнктивным;
• религиозным;
• неправильным.
44. Атрибутивным является суждение:
• Москва основана раньше Санкт-Петербурга.
• Существуют вечные законы мира.
• Аристотель жил задолго до Лейбница.
• Чудес не бывает.
• Человек – это разумное живое существо.
• Счастье есть, его не может не быть.
45. Субъект и предикат находятся в отношении пересечения в суждении:
•Все планеты – это не звёзды.
• Некоторые треугольники являются равносторонними.
• Ни один человек не всесилен.
• Антарктида – это ледовый материк.
• Некоторые люди – это знаменитые учёные.
• Некоторые учёные являются древними греками.
46. В суждении: «Некоторые россияне являются олимпийскими чемпионами»:
• и субъект, и предикат распределены;
• ни субъект, ни предикат не распределены;
• субъект распределён, а предикат не распределён;
• субъект нераспределён, а предикат распределён.
47. Субъект распределён, а предикат нераспределён в суждении:
• Все квадраты – это геометрические фигуры.
• Все квадраты – это равносторонние прямоугольники.
• Ни один квадрат не является треугольником.
• Некоторые равнобедренные треугольники являются прямоугольными.
• Некоторые равнобедренные треугольники являются равносторонними.
• Все равносторонние треугольники имеют равные углы.
48. Термин простого атрибутивного суждения является нераспределённым, если в этом суждении:
• речь идёт обо всех объектах, входящих в объём этого термина;
• речь не идёт ни об одном объекте, входящем в объём этого термина;
• речь идёт о части объектов, входящих в объём этого термина;
• речь идёт о реальном существовании объектов, входящих в объём этого термина;
• речь идёт о несуществовании объектов, входящих в объём этого термина.
49. Противопоставлением предикату для суждения: «Все воробьи – птицы» , – будет суждение:
• Некоторые птицы – воробьи.
• Все не птицы не являются воробьями.
• Все воробьи не являются не птицами.
• Некоторые птицы не являются воробьями.
50. Суждения: «Все хищники – животные», «Тигры – это животные» , – находятся в отношении:
• частичного совпадения;
• пересечения;
• подчинения;
• однозначности;
• равносильности.
51. Если суждение: «Все люди изучали логику» , – является ложным, то суждение: «Все люди не изучали логику» , – является:
• истинным;
• ложным;
• неправильным;
• правдивым;
• неопределённым по истинности.
52. Сложное суждение: «Посеешь ветер – пожнёшь бурю» , – является:
• импликацией;
• сублимацией;
• конъюнкцией;
• дизъюнкцией;
• изостенцией.
53. Сложное суждение: «Уж полночь близится, а Германа всё нет» , – является:
• дизъюнкцией;
• эквиваленцией;
• абстиненцией;
• конъюнкцией;
• импликацией.
54. Суждение: «Если Солнце является треугольником, то все крокодилы – это летающие существа» , – является формально:
• истинным;
• ложным;
• бессмысленным;
• неопределённым;
• антинаучным.
55. Конъюнкция истинна только тогда, когда:
• хотя бы один её элемент истинен;
• хотя бы один её элемент ложен;
• ложны все её элементы;
• истинны все её элементы;
• истинна большая часть её элементов.
56. Строгая дизъюнкция истинна только тогда, когда:
• истинны все её элементы;
• ложны все её элементы;
• истинен только один её элемент, а остальные – ложны;
• ложен только один её элемент, а остальные – истинны;
• половина её элементов истинна, а половина – ложна;
• хотя бы один её элемент не является ни истинным, ни ложным одновременно.
57. Результатом формализации рассуждения: «Если бы скорость Земли при движении по орбите была больше 42 км/с, то Земля покинула бы Солнечную систему, а если бы её скорость была меньше 3 км/с, то она упала бы на Солнце; однако Земля не покидает Солнечную систему и не падает на Солнце, следовательно, её скорость не больше 42 км/с и не меньше 3 км/с» , – является одна из формул:
• (((a ? b ) ? (c ? d )) ? (a ? c )) ? (b ? d );
• (((a ? b ) ? (c ? d )) ? ( b ? d )) ? ( a ? c );
• (((a ? b ) ? (c ? d )) ? ( a ? c )) ? ( b ? d );
• (((a ? b ) ? (c ? d )) ? (b ? d )) ? (a ? c );
• (((a ? b ) ? (c ? d )) ? (a ? c )) ? (b ? d );
• (((a ? b ) ? (c ? d )) ? (b ? d )) ? (a ? c ).
58. Умозаключение – это:
• закон мышления;
• сложное суждение;
• форма мышления;
• истинный вывод;
• ложное понятие.
59. Дедуктивные умозаключения называются:
• алогизмами;
• силлогизмами;
• софизмами;
• парадоксами;
• логицизмами.
60. Индукция – это:
• сложное суждение;
• логическая связка;
• вид умозаключения;
• вид дедукции;
• закон логики.
61. Любой простой силлогизм имеет:
• форму;
• фигуру;
• размер;
• объём.
62. Связь между субъектом и предикатом вывода в простом силлогизме выполняет:
• старший термин;
• больший термин;
• младший термин;
• средний термин;
• меньший термин.
63. Фигура и модус простого силлогизма – это, соответственно:
• набор его посылок и совокупность терминов, входящих в них;
• совокупность всех его терминов и сумма посылок, входящих в него;
• истинность или ложность его посылок и распределённость или нераспределённость его терминов;
• объём его субъекта и содержание его предиката;
• его общие правила и ошибки, возникающие при их нарушении;
• взаимное расположение его терминов и набор простых суждений, входящих в него.
64. Все первоклассники обладают мышлением.
Все студенты – это не первоклассники.
Все студенты не обладают мышлением.
В этом простом силлогизме допущена ошибка:
• учетверение терминов;
• поспешное обобщение;
• аргумент к невежеству;
• подмена основания;
• расширение большого термина;
• нераспределённость среднего термина.
65. Законы – это вечные принципы природы.
Всеобщая воинская обязанность – это закон.
Всеобщая воинская обязанность – это вечный принцип природы.
В этом силлогизме допущена ошибка:
• подмена основания;
• учетверение терминов;
• поспешное обобщение;
• нестрогая дизъюнкция;
• тавтология.
66. Эпихейрема – это:
• вид сложного суждения;
• разновидность умозаключения;
• раздел индукции;
• закон дедукции;
• правило силлогизма.
67. В разделительно-категорическом силлогизме первая и вторая посылки – это, соответственно, суждения:
• импликативное и разделительное;
• разделительное и дизъюнктивное;
• конъюнктивное и категорическое;
• категорическое и разделительное;
• дизъюнктивное и категорическое;
• разделительно-категорическое и разделительное.
68. Учебные заведения бывают начальными или средними. МГУ – это не начальное и не среднее учебное заведение. МГУ – это не учебное заведение.
В этом разделительно-категорическом силлогизме допущена ошибка:
• неполное деление;
• нестрогая дизъюнкция;
• скачок в делении;
• подмена основания;
• широкое деление;
• удвоение терминов.
69. Древние римляне были политиками, или ораторами, или писателями.
Цицерон был политиком.
Цицерон не был ни оратором, ни писателем.
В этом разделительно-категорическом силлогизме допущена ошибка:
• учетверение терминов;
• подмена основания;
• поспешное обобщение;
• нестрогая дизъюнкция;
• нарушение конъюнкции.
70. Если взлётная полоса покрыта льдом, то самолёты не могут взлетать. Сегодня самолёты не могут взлетать. Сегодня взлётная полоса покрыта льдом.
В этом условно-категорическом силлогизме допущена ошибка:
• утверждение от основания к следствию;
• утверждение от следствия к основанию;
• отрицание от основания к следствию;
• отрицание от следствия к основанию;
• нестрогая дизъюнкцию основания и следствия.
71. Если треугольник является равносторонним, то сумма его внутренних углов равна 180°.
Если треугольник не является равносторонним, то сумма его внутренних углов равна 180°.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Этот силлогизм является:
• условно-категорическим;
• разделительно-категорическим;
• условно-разделительным;
• чисто условным;
• чисто разделительным;
• чисто геометрическим;
• чисто категорическим.
72. Если каждый угол треугольника равен 60°, то треугольник – равносторонний.
В треугольнике ABC каждый угол равен 60°.
Треугольник ABC является равносторонним.
Этот силлогизм является:
• простым категорическим;
• разделительно-категорическим;
• условно-категорическим;
• эквивалентно-категорическим;
• условно-разделительным.
73. Если средняя плотность вещества Вселенной больше некой критической величины, то её расширение со временем сменится сжатием; а если эта плотность меньше некой критической величины, то расширение Вселенной будет продолжаться вечно.
Средняя плотность вещества Вселенной или больше, или меньше некой критической величины.
Расширение Вселенной со временем сменится её сжатием, или Вселенная будет расширяться вечно.
Это умозаключение является:
• простым категорическим;
• отрицательно-разделительным;
• условно-категорическим;
• условно-разделительным;
• разделительно-категорическим;
• соединительно-разделительным.
74. Если я пробездельничаю весь семестр, то мне придётся напрягаться во время сессии или же меня выгонят из института.
Я не хочу напрягаться во время сессии или же – чтобы меня выгнали.
Я не буду бездельничать во время семестра.
Этот силлогизм является:
• простой конструктивной дилеммой;
• сложной конструктивной дилеммой;
• простой деструктивной дилеммой;
• сложной деструктивной дилеммой.
75. В индуктивном умозаключении:
• на основе сходства двух предметов в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках;
• из одного суждения выводится другое суждение путём изменения местоположения его субъекта и предиката;
• из общего правила делается вывод для частного случая;
• из одного частного случая выводится другой частный случай;
• из нескольких частных случаев выводится одно общее правило;
• из одного общего правила следует другое общее правило.
76. Вася Сидоров – двоечник. Петя Смирнов – двоечник. Саша Иванов – двоечник. Вася Сидоров, Петя Смирнов, Саша Иванов – ученики 6 «Б». Все ученики 6 «Б» двоечники.
В этом умозаключении допущена ошибка:
• популярная индукция;
• неполная индукция;
• нарушение индукции;
• нестрогая индукция;
• ни одна из вышеназванных.
77. В рассуждении: «Употреблять в пищу огурцы опасно – с ними связаны многие недуги и вообще людские несчастья. Практически все люди, страдающие хроническими заболеваниями, ели огурцы. 99,7 % всех лиц, ставших жертвами авто- и авиакатастроф, употребляли в пищу огурцы в течение двух недель, предшествовавших несчастному случаю. 98,1 % всех несовершеннолетних преступников происходят из семей, где огурцы употребляются постоянно» , – допущена ошибка:
• поспешное обобщение;
• неполная индукция;
• популярная индукция;
• ненаучная индукция;
• после этого, значит по причине того;
• кто много доказывает, тот ничего не доказывает;
• подмена условного безусловным.
78. В популярной индукции, в отличие от научной:
• получаются достоверные выводы;
• используются общие правила силлогизма;
• неизвестна причинная связь явлений;
• преднамеренно нарушаются логические законы;
• используются выводы по логическому квадрату.
79. Сложное суждение: «Если с утра шёл дождь, то к полудню прояснилось» , – является:
• конъюнкцией;
• эквиваленцией;
• нестрогой дизъюнкцией;
• импликацией;
• экзистенцией;
• строгой дизъюнкцией.
80. Аналогия – это:
• правило индукции;
• ошибка в силлогизме;
• закон логики;
• сложное суждение;
• вид умозаключения.
81. Нестрогая дизъюнкция ложна тогда, когда:
• все её элементы истинны;
• все её элементы ложны;
• один её элемент истинен, а остальные – ложны;
• один её элемент ложен, а остальные – истинны;
• хотя бы один её элемент истинен.
82. – У вас телевизоры цветные есть?
– Есть.
– Тогда дайте мне жёлтый.
В этом анекдоте нарушен:
• закон противоречия;
• закон двусмысленности;
• закон анекдота;
• закон тождества;
• закон исключённого третьего.
83. Два ученика решили спросить учителя, можно ли курить во время медитации. Каждый из них задал учителю свой вопрос индивидуально. Одному из них учитель ответил, что нельзя, а другому, что можно. Оказалось, что первый ученик спросил учителя так: «Можно ли курить во время медитации?». А второй ученик задал учителю такой вопрос: «Можно ли медитировать во время курения?».
В этой ситуации:
• учитель нарушил закон противоречия;
• учитель нарушил закон достаточного основания;
• учитель нарушил закон двойного отрицания;
• ученики нарушили закон исключённого третьего;
• ученики нарушили закон дедукции;
• ученики нарушили закон тождества.
84. Софизм – это:
• правило индукции;
• сложное суждение;
• вид дедукции;
• закон мышления;
• ничто из вышеперечисленного.
85. Два противоположных суждения о двух разных предметах:
• должны быть одновременно истинными;
• должны быть одновременно ложными;
• должны быть: одно – истинным, другое – ложным;
• могут быть какими угодно по истинности.
86. Два противоречащих суждения о двух разных предметах не могут быть:
• одновременно истинными;
• одновременно ложными;
• одно – истинным, другое – ложным;
• ни истинным и ни ложным каждое.
87.
Мы гуляли по Неглинной,
Заходили на бульвар,
Нам купили синий-синий,
Презеленый, красный шар.
С. В. Михалков
В этом шуточном четверостишии преднамеренно нарушен логический закон:
1) тождества;
2) противоречия;
3) достаточного основания;
4) силлогизма;
5) парадокса;
6) стихотворения.
88. Закон противоречия нарушен в следующем высказывании:
• «Я знаю только то, что я ничего не знаю» (Сократ).
• «В детстве у меня не было детства» (А. П. Чехов).
• «История учит только тому, что она никого ничему не учит» (Г. Гегель).
• «Самое непостижимое в мире заключается в том, что он постижим» (А. Эйнштейн).
• «Слышу умолкнувший звук божественной эллинской речи» (А. С. Пушкин – по поводу перевода «Иллиады» Гомера, сделанного Н. И. Гнедичем).
• Во всех вышеприведённых высказываниях.
• Ни в одном из вышеприведённых высказываний.
89. В рассуждении: «Мёд не любит, чтобы его переливали, доливали, перемешивали и сильно нагревали, так как от этого он теряет свои лечебные свойства, как и от добавления воды и сахара. Между тем иногда такой мёд поступает в продажу. Образуется он в результате скармливания сахарного сиропа пчёлам» , – нарушен закон:
• двойного отрицания;
• исключённого третьего;
• противоречия;
• тождества;
• достаточного основания.
90. В 1907 г. кадетская фракция в Государственной думе по вопросу об отношении к правительству решила: не выражать ему ни доверия, ни недоверия, причём если будет внесена резолюция доверия правительству, то голосовать против неё, а если будет внесена резолюция недоверия правительству, то голосовать против неё.
В этом решении нарушен логический закон:
• исключённого третьего;
• достаточного основания;
• неверного утверждения;
• подмены основания;
• двойного противопоставления;
• взаимозаменяемости.
91. В самый солнцепёк, вернувшись домой, Насреддин попросил жену: «Принеси-ка мне миску простокваши, нет ничего полезней и приятней для желудка в такую жару!» Жена ответила: «Да у нас – не то, что миски – даже ложки простокваши нет в доме!» Насреддин сказал: «Ну и хорошо, что нет, простокваша ведь вредна человеку».
В словах Насреддина нарушен логический закон:
• нестрогой дизъюнкции;
• противоречия;
• достаточного основания;
• двойного отрицания;
• основного заблуждения;
• порочного круга.
92. В данном рассуждении: «Немецкий физик Вальтер Нернст, автор третьего начала термодинамики (о недостижимости абсолютного нуля температуры) доказывал, что ему удалось завершить разработку фундаментальных законов термодинамики. Так: у первого начала было три автора (Ю. Майер, Д. Джоуль, Г. Гельмгольц), у второго – два (Н. Карно, Р. Клаузиус), у третьего – один (В. Нернст); следовательно, число авторов четвёртого начала должно равняться нулю, т. е. такого закона просто не может быть» , – нарушен логический закон:
• подмены тезиса;
• порочного круга;
• двойного противоречия;
• исключённого тождества;
• достаточного основания;
• недостаточной истинности.
93. Импликация ложна только тогда, когда:
• её основание и следствие истинны;
• её основание и следствие ложны;
• её основание ложно, а следствие истинно;
• её основание истинно, а следствие ложно.
94. Символическая логика является разделом:
• формальной логики;
• философии;
• математики;
• грамматики.
95. Противоречия бывают:
• контактными и дистантными;
• явными и неявными;
• реальными и мнимыми;
• какими угодно из перечисленных;
• никакими из перечисленных.
96. Принцип верификации – это:
• распространённый софистический приём;
• критерий научного знания;
• основание индуктивных ошибок;
• одно из правил силлогизма;
• важный метод псевдонауки;
• главное требование аналогии.
97. В рассуждении: «Все птицы имеют крылья, следовательно, все существа с крыльями – это птицы» , – нарушен логический закон:
• исключённого третьего;
• индуктивного силлогизма;
• сокращённого софизма;
• дедуктивной аналогии;
• ни один из перечисленных.
98. Энтимема – это:
• разновидность научной индукции;
• неразрешимое противоречие;
• вид сложного суждения;
• сокращённый простой силлогизм;
• аналогия с достоверными выводами.
99. Рассуждение: «Докажем, что три раза по два будет не шесть, а четыре. Возьмём спичку или палочку и сломаем её пополам. Это один раз два. Потом возьмём одну из половинок и её тоже сломаем пополам. Это второй раз два. Затем возьмём оставшуюся половинку и её тоже сломаем пополам. Это третий раз два. Итак, три раза по два будет четыре, а не шесть» , – является:
• парадоксом;
• апорией;
• антиномией;
• силлогизмом;
• софизмом;
• бессмыслицей;
• философемой.
100. Сорит – это разновидность:
• логического парадокса;
• трудноразрешимого софизма;
• неполной индукции;
• сложного суждения;
• нулевого понятия;
• простого силлогизма.
Ответы
1. наука о формах и законах мышления
2. в античности
3. аристотелевской
4. Аристотель
5. построено по форме: «Все A – это B »
6. в ХIХ в.
7. стихийно сформированное в процессе жизненного опыта знание форм и принципов правильного мышления
8. софисты
9. форма мышления
10. объём
11. слова или словосочетания
12. наиболее важные признаки того объекта, который оно выражает13. объектов, охватываемых этим понятием
14. единичное
15. абстрактное
16. положительное
17. ни одна из перечисленных
18. все перечисленные
19. неясным по содержанию и нерезким по объёму
20. родовым
21. соподчинения
22. круговыми схемами Эйлера
23. рис. 42
24. известный футболист, футболист, негр, китаец
25. A = B = C
26. растение, дерево, сосна.
27. B C A D
28. круговым
29. непонятным для большей части людей
30. объём
31. подмена основания
32. художественные романы бывают детективными, фантастическими, историческими, любовными и другими
33. изделие человека
34. сломанный карандаш
35. единичное понятие
36. высокий уровень преступности
37. форма мышления
38. повествовательного предложения
39. суждение
40. субъектом
41. E
42. несовместимости
43. экзистенциальным
44. Человек – это разумное живое существо
45. Некоторые учёные являются древними греками
46. ни субъект, ни предикат не распределены
47. Все квадраты – это геометрические фигуры
48. речь идёт о части объектов, входящих в объём этого термина
49. все не птицы не являются воробьями
50. подчинения
51. неопределённым по истинности
52. импликацией
53. конъюнкцией
54. истинным
55. истинны все её элементы
56. истинен только один её элемент, а остальные – ложны
57. (((a ? b ) ? (c ? d )) ? ( b ? d )) ? ( a ? c )
58. форма мышления
59. силлогизмами
60. вид умозаключения
61. фигуру
62. средний термин
63. взаимное расположение его терминов и набор простых суждений, входящих в него
64. расширение большего термина
65. учетверение терминов
66. разновидность умозаключения
67. дизъюнктивное и категорическое
68. неполное деление
69. нестрогая дизъюнкция
70. утверждение от следствия к основанию
71. чисто условным
72. эквивалентно-категорическим
73. условно-разделительным
74. простой деструктивной дилеммой
75. из нескольких частных случаев выводится одно общее правило76. ни одна из вышеназванных
77. после этого, значит по причине того
78. неизвестна причинная связь явлений
79. конъюнкцией
80. вид умозаключения
81. все её элементы ложны
82. закон тождества
83. ученики нарушили закон тождества
84. ничто из вышеперечисленного
85. могут быть какими угодно по истинности
86. ни истинным и ни ложным каждое
87. противоречия
88. ни в одном из вышеперечисленных высказываний
89. закон тождества
90. исключённого третьего
91. противоречия
92. достаточного основания
93. её основание истинно, а следствие ложно
94. разделом математики
95. какими угодно из перечисленных
96. критерий научного знания
97. ни один из перечисленных
98. сокращённый простой силлогизм
99. софизмом
100. простого силлогизма
Занимательных задач
Предлагаемые в этой книге задачи значительно различаются как по типу своего построения, так и по уровню сложности. Одни из них близки к математике, и для их решения надо будет составить простое уравнение, другие не имеют с ними ничего общего. Некоторые задачи предполагают знание нескольких простых законов физики, некоторые являются логическими упражнениями и головоломками, а некоторые представляют собой просто шутки, розыгрыши или фокусы. Одни задачи очень просты – вы сможете их решить за считанные секунды, а над другими, наоборот, надо изрядно поломать голову. В некоторых случаях не обойтись без карандаша и бумаги – в других придётся составить схему или нарисовать рисунок. Может потребоваться калькулятор или какие-нибудь предметы домашнего обихода. Однако при всех различиях между этими задачами они сходны между собой в том, что для их решения требуется нестандартный подход и работа воображения, – поэтому они и называются занимательными. Решение этих задач способствует развитию внимания, памяти, гибкости ума, которую также часто называют смекалкой, или находчивостью.
Ко всем задачам приводятся ответы и комментарии, однако не спешите в них заглядывать, попытайтесь самостоятельно найти верное решение. Чем больше этих задач вы сможете решить, тем проще и легче будете в дальнейшем справляться с задачами подобного типа и даже научитесь самостоятельно их составлять.
Сборник задач поможет вам интересно и с пользой провести часы досуга, скоротать время в длительном путешествии, найти тему разговора или разрядить затянувшуюся неловкую паузу в беседе с малознакомыми людьми, а также он пригодиться в различных иных жизненных ситуациях.
Условия задач
1. В каждом из 10 мешков находится по 10 монет. Каждая монета весит 10 г. Но в одном мешке все монеты фальшивые – не по 10 г., а по 11 г. Как с помощью только одноразового взвешивания определить, в каком мешке находятся фальшивые монеты (все мешки пронумерованы от 1 до 10)? Мешки можно открывать и вытаскивать любое количество монет из каждого.
2. На всех трёх железных банках с печеньем перепутаны этикетки: «Овсяное печенье», «Песочное печенье» и «Шоколадное печенье». Банки закрыты, и вы можете взять только одно печенье из одной (любой) банки, а потом правильно расположить этикетки. Как это сделать?
3. В вашем шкафу лежит 22 синих носка и 35 чёрных носков.
Вам надо в полной темноте взять из шкафа пару носков. Сколько носков нужно взять, чтобы с гарантией получить совпадающую пару?
4. Старинным часам требуется 30 с, чтобы пробить 6 ч. За сколько секунд часы пробьют 12 ч?
5. В пруду растёт один лист лилии. Каждый день число листьев удваивается. На какой день пруд будет покрыт листьями лилии наполовину, если известно, что полностью он будет покрыт ими через 100 дней?
6. Пассажирский лифт поднимается на пятый этаж со скоростью вдвое большей, чем грузовой лифт, который идёт до третьего этажа.
Какой из этих двух лифтов придёт раньше: грузовой на третий этаж или пассажирский на пятый, если стартовали они с первого этажа одновременно?
7. Летит гусь. Навстречу ему – стая гусей. «Здравствуйте, 100 гусей,» – говорит он им. Они отвечают: «Нас не 100 гусей; вот если бы нас было столько, сколько сейчас, да ещё столько, да ещё пол-столько и четверть-столько, да ещё ты, вот тогда нас было бы 100 гусей».
Сколько гусей летит в стае?
8. Докажем, что 3 = 7. Известно, что если над каждой частью равенства проделать одну и ту же операцию, то равенство останется неизменным. Отнимем у каждой части нашего равенства по пять: 3 – 5 = 7 – 5. Получится: – 2 = 2. Теперь возведём каждую часть равенства в квадрат: (– 2)2= 22. Получится: 4 = 4, следовательно: 3 = 7. Найдите ошибку в этом рассуждении.
9. Как известно, в любом атоме есть ядро, размеры которого меньше размеров самого атома. Если размер атомного ядра равен 10–12см, а размер всего атома равен 10–6см, следовательно, ядро по размеру меньше самого атома в 2 раза: 12 : 6 = 2. Верно ли это утверждение?
Если нет, то во сколько раз атомное ядро меньше атома?
10. Можно ли на самолёте долететь до Луны? Надо принять во внимание, что самолёты снабжены реактивными двигателями, как и космические ракеты, и работают на том же топливе, что и они.
11. Можно ли иголкой проколоть пятидесятикопеечную монету?
12. Стандартный стакан (200 г) наполнен водой до краёв. Сколько булавок можно в него накидать, чтобы из стакана не вылилось ни капли воды?
13. У Иванова в кабинете висит портрет. Иванова спрашивают: «Кто изображён на этом портрете?» Иванов путано отвечает:
«Отец изображённого на портрете есть единственный сын отца говорящего». Кто изображён на портрете?
14. Миссионер попал в плен к дикарям, которые посадили его в темницу и сказали: «Отсюда только два выхода – один на свободу, другой к гибели; выбраться тебе помогут два воина – один говорит всегда правду, другой всегда лжёт, но неизвестно, кто из них лжец, а кто правдолюбец; ты можешь задать любому из них только один вопрос». Какой вопрос надо задать, чтобы выбраться на свободу?
15. В монастыре висят две верёвки из редкостного шёлка. Они прикреплены к середине потолка на расстоянии одного метра друг от друга и достигают пола. Вор-акробат хочет украсть как можно больше верёвки. Высота потолка 20 м. Вор знает, что если он спрыгнет или упадёт с высоты более 5 м, то не сможет выбраться из монастыря. Поскольку лестницы у него нет, ему остаётся только лезть по верёвке. Он нашёл способ украсть обе верёвки почти целиком. Как это сделать?
16. Девушка ехала в такси. По пути она так много болтала, что шофёр занервничал. Он сказал ей, что очень сожалеет, но не слышит ни слова, – поскольку его слуховой аппарат не работает, он глух как пробка. Девушка замолчала, но, когда они доехали до места, поняла, что водитель над ней подшутил. Как она догадалась?
17. Вы находитесь в каюте стоящего на якоре океанского лайнера. В полночь вода была на 4 м ниже иллюминатора и поднималась на 0,5 м/ч. Если эта скорость удваивается каждый час, то за какое время вода достигнет иллюминатора?
18. Три путешественника прилегли отдохнуть в тени деревьев и уснули. Пока они спали, шутники вымазали углём их лбы. Проснувшись и взглянув друг на друга, они начали смеяться, причём каждому из них казалось, что двое других смеются друг над другом.
Внезапно один из них перестал смеяться, так как сообразил, что его собственный лоб тоже испачкан. Как он об этом догадался?
19. Сдвинув только одну их четырёх спичек, сделайте квадрат (рис. 45). Спички нельзя ни гнуть, ни ломать:
20. С восходом солнца путешественник начал подниматься по узкой, извилистой тропинке на вершину горы. Он шёл то быстрее, то медленнее, часто останавливаясь, чтобы отдохнуть. Проделав длинный путь, он достиг вершины только к закату солнца. Проведя ночь на вершине, с восходом солнца он отправился в обратный путь по той же тропинке. Спускался он также с неравномерной скоростью, неоднократно отдыхая по дороге, и к закату солнца достиг подножия горы. Понятно, что средняя скорость спуска превышала среднюю скорость подъёма. Есть ли на тропинке такая точка, которую путешественник проходил в одно и то же время суток как во время подъёма, так и во время спуска?
21. У скульптора есть 10 одинаковых статуй. Он хочет, чтобы у каждой из четырёх стен зала находилось по три статуи. Как их разместить?
22. Начертите, не отрывая карандаша от бумаги, следующие фигуры (рис. 46):
23. Один математик предложил торговцу такую сделку. Математик даёт торговцу 100 р., а торговец даёт математику взамен 1 к.
Каждый следующий день математик даёт торговцу на 100 р. больше, чем в предыдущий, т. е. на второй день он даёт ему 200 р., на третий – 300 р. и т. д. А торговец даёт математику взамен в два раза больше денег, чем в предыдущий день, т. е. на второй день он даёт ему 2 к., на третий – 4 к., на четвёртый – 8 к., на пятый – 16 к. и т. д.
Производить такой обмен они договорились в течение 30 дней. Кому из них этот обмен выгоден и почему?
24. Годовщина Октябрьской революции по старому стилю попадает на 25 октября, а по новому стилю – на 7 ноября. Таким образом, все события по старому стилю на 13 дней предшествуют тем же самым событиям по новому стилю. Значит, если по новому стилю Новый год приходится на 1 января, то по старому стилю он должен попадать на 19 декабря. Почему же мы тогда отмечаем старый Новый год 14 января?
25. Из спичек сделан рисунок рюмки, наполненной вином (рис. 47). Переставьте две спички так, чтобы на вновь получившем рисунке вино оказалось вне рюмки. При демонстрации роль вина может сыграть спичка:
26. Как расположить шесть сигарет таким образом, чтобы все они соприкасались друг с другом, т. е. чтобы каждая из них касалась пяти остальных?
27. Перед вами стоят три человека. Один из них Правдолюб (говорит всегда правду), другой Лжец (всегда лжёт), а третий Дипломат (то говорит правду, то лжёт). Вы не знаете, кто есть кто и задаёте вопрос человеку, который стоит слева:
– Кто стоит рядом с тобой?
– Правдолюб, – отвечает он.
Потом вы спрашиваете человека стоящего в центре:
– Кто ты?
– Дипломат, – отвечает тот.
И, наконец, вы спрашиваете человека, который стоит справа:
– Кто стоит рядом с тобой?
– Лжец, – отвечает он.
Кто же стоит слева, кто – справа, кто – в центре?
28. В десятилитровом ведре находится 10 л вина. В вашем распоряжении два пустых ведра: одно – 7 л, а другое – 3 л. Как с помощью этих вёдер путём переливаний разделить 10 л вина на две одинаковые части по 5 л?
29. У Андрея часы отстают на 10 мин, но он уверен, что они на 5 мин спешат. Он договорился с Катей встретиться в 8 ч 00 мин у электрички, чтобы поехать за город. У Кати часы на 5 мин спешат, но она думает, что они отстают на 10 мин. Кто из них первым придёт к поезду?
30. Черепаха, которой 110 лет, спросила динозавра: «Сколько тебе лет?» Динозавр, привыкший выражаться сложно и запутанно, ответил: «Мне сейчас в 10 раз больше лет, чем было тебе тогда, когда мне было столько же лет, сколько тебе сейчас». Сколько лет динозавру?
31. Угонщик похитил автомобиль, пытаясь пробраться в пункт B , однако был обнаружен милицией в пункте A . Уходя от погони, он начал петлять, двигаясь из A в B по кривой ACDB по дугам малых полуокружностей так, как это показано стрелками (рис. 48). Преследовавшие его милиционеры стартовали из A мгновением позже и, надеясь перехватить угонщика в пункте B , отправились по дуге большой полуокружности. Догонят ли они угонщика в пункте B , если их скорости совершенно одинаковы (рис. 48)?
32. Кате вдвое больше лет, чем будет Насте тогда, когда Оле исполнится столько лет, сколько сейчас Кате. Кто из них самый старший по возрасту, а кто самый младший?
33. В одном классе ученики разделились на две группы. Одни должны были всегда говорить только правду, а другие – только неправду. Все ученики класса написали сочинение на свободную тему, а в конце сочинения каждый ученик должен был приписать одну из фраз: «Всё, здесь написанное, правда», «Всё, здесь написанное, ложь». Всего в классе было 17 правдолюбцев и 18 лжецов. Сколько сочинений с утверждением о правдивости написанного насчитал учитель при проверке работ?
34. Сколько всего прапрадедушек и прапрабабушек было у всех ваших прапрадедушек и прапрабабушек?
35. На столе лежит в разложенном виде носовой платок. На нём в центре стоит горлышком вниз пустая стеклянная бутылка. Как вытянуть платок из-под бутылки, не прикасаясь к ней?
36. В левой части равенства надо поставить только одну чёрточку (палочку) для того, чтобы равенство получилось истинным:
5 + 5 + 5 = 550.
37. Докажем, что три раза по два будет не шесть, а четыре.
Возьмём спичку, сломаем её пополам. Это один раз два. Потом возьмём половинку и сломаем её пополам. Это второй раз два. Затем возьмём оставшуюся половинку и её тоже сломаем пополам. Это третий раз два. Получилось четыре. Следовательно, три раза по два будет четыре, а не шесть. Найдите ошибку в этом рассуждении.
38. Как соединить девять точек между собой четырьмя линиями, не отрывая карандаша от бумаги (рис. 49)?
В магазине хозяйственных товаров покупатель спросил:
– Сколько стоит один?
– Двадцать рублей, – ответил продавец.
– Сколько стоит двенадцать?
– Сорок рублей.
– Хорошо, дайте мне сто двенадцать.
– Пожалуйста, с вас шестьдесят рублей.
Что покупал посетитель?
40. Если в 12 ч ночи идёт дождь, то можно ли ожидать, что через 72 ч будет солнечная погода?
41. Три человека заплатили за обед 30 р. (каждый по 10 р.). После их ухода хозяйка обнаружила, что обед стоит не 30 р., а 25 р. и отправила мальчика вдогонку, чтобы вернуть 5 р. Каждый из путников взял себе по 1 р., а 2 р. они оставили мальчику. Выходит, что каждый из них заплатил не по 10 р., а по 9 р. Их было трое: 9 · 3 = 27, и ещё два рубля у мальчика: 27 + 2 = 29. Куда делся рубль?
42. В бассейн площадью 1 га налили 1 000 000 л воды. Можно ли плавать в таком бассейне?
43. Что больше:
или
?
44. У одного мальчика не хватает до стоимости линейки 24 к., а у другого не хватает до этой стоимости 2 к. Когда они сложили свои деньги вместе, то всё равно не смогли купить линейку. Сколько стоит линейка?
45. В одном парламенте депутаты разделились на консерваторов и либералов. Консерваторы говорили по чётным числам только правду, а по нечётным – только неправду. Либералы, наоборот, говорили только правду по нечётным числам, а по чётным числам – только неправду. Каким образом с помощью одного вопроса, заданного любому депутату, можно точно установить, какое сегодня число: чётное или нечётное? Ответы должны быть определёнными: «да» или «нет».
46. Бутылка с пробкой стоит 1 р. 10 к. Бутылка дороже пробки на 1 р. Сколько стоит бутылка и сколько стоит пробка?
47. Катя живёт на четвёртом этаже, а Оля – на втором. Поднимаясь на четвёртый этаж, Катя преодолевает 60 ступенек. Сколько ступенек надо пройти Оле, чтобы подняться на второй этаж?
48. Математик написал на листке двузначное число. Когда он перевернул листок вверх ногами, число уменьшилось на 75. Какое число было написано?
49. Прямоугольный лист бумаги сложили пополам 6 раз. На сложенном листе, не на сгибах, сделали 2 дырки. Сколько дырок будет на листе, если его развернуть?
50. Два отца и два сы