Приближенный метод исключения элементов

Сущность приближенного метода расчета надежности мостиковых схем методом исключения элементов заключается в том, что в структурной схеме выбираются один или несколько элементов и затем производится расчет показателей надежности для двух крайних случаев:

1) предполагается, что выбранные элементы абсолютно надежны (вероятность безотказной работы элементов равна единице);

2) предполагается, что выбранные элементы абсолютно ненадежны (вероятность безотказной работы элементов равна нулю).

В первом случае две точки системы, к которым подключается элемент, соединяются постоянной связью, во втором – между этими точками отсутствует какая-либо связь. Для двух полученных структур определяются вероятности безотказной работы, соответственно равные и .

Затем определяется средневзвешенное значение вероятностей безотказной работы исключаемых элементов:

(5.42)

где p – вероятность безотказной работы i-го исключаемого элемента; n – число исключаемых элементов.

Окончательно вероятность безотказной работы системы определяется по формуле

. (5.43)

Очевидно, если р = 1 (абсолютно надежные исключаемые элементы), то . Если = 0 (абсолютно ненадежные элементы), то .

Особенности метода исключения элементов:

• с увеличением числа исключаемых элементов точность расчетов понижается;

• с увеличением числа элементов в системе при фиксированном числе исключаемых элементов точность расчетов повышается;

• в качестве исключаемых элементов целесообразно выбирать элементы, имеющие высокую надежность.

 

Пример 5.7

 

Определить приближенно вероятность безотказной работы системы, представленной на рис. 5.18, двумя методами: преобразованием треугольника в звезду и исключением эле-ментов.

Вероятности безотказной работы всех элементов одинаковы:
= 0,9.

 

Рис. 5.18

Решение

 

Преобразуем треугольник, образуемый элементами 1, 3, 5, в звезду с элементами 6, 7, 8 (рис. 5.19). Согласно формулам (5.37) рассчитываем вероятности отказов элементов звезды:

.

 

Рис. 5.19

 

Используя формулы для последовательно и параллельно соединенных элементов, определяем вероятность безотказной работы системы:

Решим этот же пример методом исключения элементов. В качестве исключаемого выберем элемент 5. Рассмотрим две структуры. В первой из них в месте расположения элемента 5 будет короткое замыкание (рис. 5.20). Поэтому получим

 

 

Рис. 5.20

 

Во второй структуре в месте нахождения элемента 5 будет разрыв цепи
(рис. 5.21).

Поэтому имеем

 

Рис. 5.21

 

С учетом на основании (5.43) окончательно получаем

= 0,9639+(0,9801-0,9639) 0,9 = 0,9785.

Сравнение значений вероятностей безотказной работы, полученных рассмотренными приближенными методами, показывает, что они очень близки.