Упражнения на дисконтирование по простой учетной ставке
Дисконт.
1. Определить доход банка при погашении векселя номиналом 8 400 руб. при его учете по простой ставке 4,5% за 135 дней до погашения. Ответ:239,80 руб.
2. Найти величину дисконта векселя номиналом 67 500 руб. учтенного по простой учетной ставке 6% за два с половиной года до погашения. Ответ:10 125 руб.
3. Сравните доходы банка при учете векселя номиналом 15 600 руб. за 402 дня до погашения при простой годовой учетной ставке 7,5% и учете векселя в 20 000 руб. за полтора года до погашения при простой годовой ставке 8,2%. Ответ: доходы во втором случае больше в 1,9 раза.
4. Вексель с суммой погашения 100 000 руб. продан при норме дисконта 3,5% за 75 дней до даты погашения. Найти дисконт и выручку. Ответ: 719,17 руб., 99 280,83 руб.
5. Просьба ссудить 50 000 руб. на 4 месяца поступила в банк, который использует в расчетах финансовых операций 8% учетную ставку. Определить дисконт. Чему равна выручка по ссуде. Ответ: 136,86 руб.
6. Предприятие продало товар на условиях потребительского кредита с оформлением простого векселя: его номинальная стоимость – 1,8 млн. руб., срок векселя – 90 дней, простая процентная ставка за предоставленный кредит – 20% годовых. Через 60 дней с момента оформления векселя предприятия решило учесть вексель в банке; предложенная банком простая годовая учетная ставка составляет: а) 18%; б) 25%. Рассчитайте сумму, получаемую предприятием, и комиссионные, получаемые банком, если начисляются обыкновенные проценты
7. Какой величины прибыль получит банк в результате учета 5 февраля по простой учетной ставке 30% годовых трех векселей, каждый из которых на сумму 15 тыс.руб., а сроки их погашения – 5 мая, 7 июня и 1 августа того же високосного года?
8. Вексель на сумму 80 тыс. руб. предъявлен в банк за 120 дней до срока его погашения. Банк учитывает вексель по простой процентной ставке 32% годовых. Определите дисконт, полученный банком, если при учете полагалось, что в году 360 дней. Какова была бы величина дисконта, если бы банк использовал простую учетную ставку 32% годовых?
9. В банк предъявлен вексель на сумму 80 тыс. руб. за полгода до срока его погашения. Банк согласен учесть вексель по переменной простой учетной ставке, установленной следующим образом: первые два месяца – 24% годовых и затем в каждом следующем месяце ставка повышается на 1,5%. Определите дисконт банка и сумму, которую получит векселедержатель. Можно ли воспользоваться постоянной учетной ставкой, доставляющей такой же дисконт?
Учетная ставка.
1. Годовой вексель номиналом 3 600 руб. был учтен банком в середине срока по цене 2 800 руб. Определить значение простой учетной ставки, по которой банк учел вексель. Ответ: 22,22%
2. По какой простой годовой учетной ставке нужно погасить вексель номиналом 6 450 руб., чтобы за три с половиной года его современная стоимость составила 2 705 руб. Ответ: 16,59%.
3. Вексель с суммой погашения 60 000 руб. 15 августа продан за 59 000 руб. 16 июня. Какая норма дисконта была использована?
4. Банк заплатил 44 000 руб. за вексель с суммой погашения 45 000 руб. через 4 месяца. Какова норма дисконта? Ответ: 6,66%.
5. 1 июня 1994 г. Я, Сидоров, обязуюсь выплатить Петрову ровно 10 000 р. через 60 дней после указанной выше даты. Когда Сидоров подписал вексель, он получил 9 500 руб. Какую процентную ставку обыкновенного простого процента установил Петров? Ответ:32,01%
6. Банк за 20 дней до срока учел вексель на сумму 40 тыс. руб., при этом удержав комиссионные в размере 800 руб. Какую учетную ставку использовал банк, если считается, что в году360 дней? Как изменится результат, если банк при учете векселя использует простую процентную ставку?
7. В банк предлагаются для учета два веселя: на сумму 30 тыс. руб. со сроком погашения через 2 месяца и на сумму 34 тыс. руб. со сроком погашения через 8 месяцев. При какой: а) учетной ставке; б) процентной ставке банк при учете этих векселей выплатит одинаковые суммы, если расчетное число дней в году равно 360?
8. Дисконтный сертификат, выданный на 90 дней, обеспечивает держателю доход в виде дисконта, равного 18% от величины номинала. Определите размер простой годовой учетной ставки, доставляющей такой же доход при наращении, если в году: а) 360 дней; б) 366 дней.
9. Найдите простую учетную ставку, эквивалентную простой процентной ставке 20% годовых, при наращении капитала за невисокосный год. Рассмотрите случаи одинаковых и разных временных баз.
10. Депозитный сертификат дисконтного типа сроком на 45 дней продается по цене, определяемой простой учетной ставкой 32% годовых и расчетным количеством дней в году, равным 360. Определите эквивалентное значение простой годовой процентной ставки, при расчетном количестве дней в году, равном 365.
11. Какая простая процентная ставка при учете векселя (по формуле математического дисконтирования) за 60 дней до срока погашения эквивалентна учетной ставке при коммерческом учете, если учетная ставка равна: а) 10%; б) 20%; в) 50% годовых? Временные базы при использовании ставок одинаковы и равны 360 дней
12. При учете предъявленного векселя на сумму 150 тыс. руб. за 200 дней до срока его погашения доход банка составил 24 тыс. руб. Определите: а) доходность этой финансовой операции для банка в виде простой годовой процентной ставки; б) по какой простой учетной ставке был учтен вексель. Расчетное число дней в году принимается равным 360.
13. В банк предъявлен вексель за 280 дней до срока платежа. Какова должна быть простая годовая учетная ставка, используемая банком, чтобы доходность операции учета в виде простой процентной ставки составляла 40% годовых? Расчетное количество дней в году равно 360.
14. Банк использует при выдаче кредитов простую процентную ставку 45% годовых при расчетном количестве дней в году равном 365. За 70 дней до срока погашения в банк предъявлен вексель. Какую простую учетную ставку должен использовать банк, полагая в году 360 дней, чтобы обеспечить равенство доходностей операции учета и кредитных операций?
Номинал векселя.
1. Чему равен номинал векселя, если его учли по простой ставке 4% годовых за 69 дней до погашения по цене 5 750 руб. Ответ:5 793,81 руб.
2. Чему равен номинал векселя, если дисконт за два года до погашения составил 350 руб.при простой годовой ставке 4,6%. Ответ: 3 804,34 руб.
3. Банк 9 июля учел два векселя со сроками погашения соответственно 29 июня и 23 июля того же года. Применяя учетную ставку 30% годовых, банк выплатил клиентам в общей сложности 34216 руб. Определите номинальную стоимость первого векселя, если второй вексель предъявлен на сумму 10 тыс. руб.
4. В банке 13 июля предъявлен для учета вексель, выданный 4 мая того же года и со сроком погашения 1 сентября, причем на номинальную стоимость векселя предусматривалось начисление простых процентов по процентной ставке 35% годовых способом 365/365. Банк для определения своих комиссионных при учете векселя применяет простую процентную ставку 40% годовых и способ 365/360. Определите номинальную стоимость векселя, если величина общего дохода банка составила 3521 руб.
5. За вексель, учтенный за полтора года до срока по простой учетной ставке в 12%, заплачено 4,5 тыс. руб. Определите номинальную величину векселя.
6. Банк за 200 дней до срока учел вексель по учетной ставке 28% годовых и в тот же день продал этот вексель другому банку, который учел вексель по процентной ставке, также равной 28% годовых. В результате такой операции первый банк получил доход в 1,5 тыс. руб. Определите номинальную стоимость векселя, если при любом учете предполагалось, что в году 360 дней.
7. Предприниматель хочет получить ссуду в 50 тыс. руб. на полгода. Банк согласился предоставить ссуду на условиях начисления простых процентов по учетной ставки 24% годовых. Какую сумму предприниматель будет должен банку?
8. На капитал в 10 тыс. руб. в течение 4 лет осуществляется наращение простыми процентами по учетной ставке 12% годовых. Найдите приращение первоначального капитала за каждый год и общую наращенную сумму.
Время учета векселя.
1. За какой период времени дисконт векселя номиналом 61 500 руб. достигнет величины 3 050 руб. при простой учетной ставке 11,5% годовых (365/365). Ответ: 157 дней.
2. На какой срок необходимо поместить имеющуюся денежную сумму под простую процентную ставку 34% годовых, чтобы она увеличилась в 1,5 раза? Как изменится ответ, если наращение осуществляется по простой учетной ставке 34% годовых?
3. На какой срок необходимо поместить имеющуюся денежную сумму под простую процентную ставку 40% годовых, чтобы начисленные проценты были в 1,2 раза больше первоначальной суммы? Как изменится ответ, если наращение осуществляется по простой учетной ставке 40% годовых?
4. За какое время до срока погашения необходимо предъявить для учета вексель на сумму 1000 руб., чтобы результаты учета по простой процентной ставке 30% годовых и по простой учетной ставке 30% годовых отличались меньше чем на одну копейку? Временные базы при использовании ставок одинаковые.
5.Вексель, до срока оплаты которого осталось 140 дней, учтен в банке по простой учетной ставке 38% годовых при расчетном количестве дней в году, равном 360. Доходность операции учета в виде простой годовой процентной ставки составила: а) 44,59%; б) 45,33%. Определите, какое при этом принималось расчетное количество дней в году.
Учет векселя.
1. Современная стоимость векселя при простой ставке 3,8% годовых равна 3 600 руб. и t/T = 5. Какова его современная стоимость, если учетная ставка будет равна 3% . Ответ: 3 777,77 руб.
2. В векселе содержится обязательство выплатить 600 000 руб. и обыкновенный простой процент при норме 5,5% через 60 дней. Он был учтён при 6% банковского дисконта за 20 дней до погашения. Найти сумму погашения векселя и выручку от учёта . Ответ: 605 434,65 руб., 603 444,17 руб.
3. 1 апреля 1994 г. Через 150 дней после указанной даты я обязуюсь заплатить Иванову 275 000 руб. и обыкновенный простой процент при 6% годовых. Подпись Петров. а) найти сумму погашения и дату погашения; в) найти выручку, если расписка продана 31 мая 1994 г. при 5% банковского дисконта. Ответ: а)281 780,82 руб., 29.08.1994, в) 78 306,8 руб.
4. Векселедержптель 20 февраля предъявил для учета вексель со сроком погашения 28 марта тогоже года. Банк учел вексель по учетной ставке 35% годовых и выплатил клиенту 19,3 тыс. руб. Какой величины комиссионные удержаны банком в свою пользу, если год невисокосный?
5. Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 60 тыс. руб. со сроком погашения 21 октября текущего года. Вексель предъявлен 3 октября. Определите сумму, которую векселедержатель получит от банка, и величину комиссионных, удерживаемых банком в свою пользу за предоставленную услугу. За какое время до срока платежа операция учета векселя по учетной ставке 26% имеет смысл?
6. Вексель на сумму 15 тыс. руб., выданный 3 апреля со сроком погашения 10 августа, был учтен в банке 11 июля по учетной ставке 26% годовых способом 365/360. На номинальную стоимость векселя предусматривалось начисление простых процентов по процентной ставке 32% годовых способом 365/365. Найдите сумму, полученную векселедержателем.
7. Банк выдал предпринимателю ссуду на полгода по простой учетной ставке 20% годовых, удержав проценты при выдаче ссуды. Определите сумму, полученную предпринимателем, и величину дисконта, если предприниматель должен возвратить 30 тыс. руб.
8. Клиент получил 14 апреля ссуду в банке по простой учетной ставке 25% годовых и должен возвратить 20 ноября того же года 10 тыс. руб. Определите различными возможными способами сумму, полученную клиентом, и величину дисконта, если год невисокосный и проценты удерживаются банком при выдаче ссуды.
9. Банк учитывает вексель за 180 дней до срока по учетной ставке 34% годовых, используя временную базу в 360 дней. Определите доходность такой операции в виде простой годовой процентной ставки при временной базе, равной 365.
10. Инвестор ссудил 34 млн. руб. и получил вексель с обязательством заплатить эту сумму плюс 7% простых процентов через 90 дней. Вексель был немедленно продан банку, который начисляет 6% банковского дисконта. Сколько заплатил банк за вексель? Какова прибыль инвестора? Какую норму процента реализует банк при погашении векселя? Ответ: 34 074 963,95 руб.,74 963,95 руб., 9,13%.