Упражнения на тему: эффективная ставка.
1. Найти годовую эффективную процентную ставку (норму), соответствующую ставке 1,5%, при ежемесячной капитализации процентов. Овет:1,51%.
2. Сумма 10 млн. руб. инвестируются на 5 лет при норме ic = 5% с ежегодным увеличением процентной ставки на 0,5%. Какая эффективная процентная ставка j накопит равную сумму за то же самое время? Овет:5,99%.
3. Определить эффективность j , операции учета векселя номиналом 10 000 руб. по простой ставке 1,5% за шесть лет до погашения. Ответ: j = 1,559% .
4. Оценить эффективность предоставленного по сделке дисконта в размере 20% при общем сроке сделки два года. Ответ: 10,55%.
5. Найти эффективную учетную ставку, если по трехлетнему векселю номиналом 150 000 руб. предусмотрен дисконт в размере 35 000 руб. Ответ: 8,47%.
6. Рассчитайте эффективную годовую учетную ставку при различной частоте начисления дисконта и номинальной учетной ставке, равной 24% годовых.
7. Долговое обязательство, равное 15 тыс. руб., со сроком погашения через 3 года было сразу же учтено в банке, и владелец обязательства получил 10 тыс. руб. Найдите эффективную годовую учетную ставку в этой сделке.
8. Долговое обязательство на сумму 16 тыс. руб. было учтено за 170 дней до срока погашения, и владелец обязательства получил 14 тыс. руб. Определите доходность этой операции в виде эффективной учетной ставки на базе: а) 360 дней; б) 365 дней.
9. Определите номинальную учетную ставку, если эффективная годовая учетная ставка равна 22% и дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется: а) поквартально; б) помесячно.
10. Банк выдал кредит сроком на 1 квартал под 8% за квартал, удержав проценты по кредиту при выдаче кредита. Определите доходность такой финансовой сделки для банка в виде годовой эффективной процентной ставки.
11. Вексель учитывается в банке за 2 года до его погашения по сложной учетной ставке 32% годовых. Найдите доходность такой финансовой операции для банка в виде эффективной учетной сделки, если банк производит поквартальное дисконтирование и удерживает комиссионные в размере 3% от суммы, выплачиваемой за вексель.
12. Вексель учитывается в банке за 2 года 6 месяцев до срока погашения по сложной учетной ставке 28% годовых, причем дисконтирование проводилось поквартально. При взимании комиссионных с суммы, выплачиваемой за вексель, доходность такой финансовой операции для банка в виде эффективной учетной ставки получилось 29%. Сколько процентов составили комиссионные от суммы, выплачиваемой за вексель?
13. Вексель учитывается в банке по сложной учетной ставке 30% годовых, при этом дисконтирование производится помесячно и банком взимаются комиссионные в размере 1,5% от суммы, выплачиваемой за вексель. За какое время (в днях) до срока погашения должен учитываться вексель, чтобы доходность такой сделки для банка в виде годовой эффективной учетной ставки составила 38%? Полагать в году 365 дней.
Тесты по теме: эффективная ставка.
Тест: эффективная процентная ставка.
Кредитной схемой предусмотрена уплата процентов за кредит при его выдаче. На указанных условиях банк выдал кредит P рублей на срок t под простую ставку i . Определить эффективную процентную ставку по кредиту.
Примеры теста с ответами
| P | t | i | I | P-I | j | |
| 8 769,00р. | 41,39% | 1 272,81р. | 7 496,19р. | 56,39% | ||
| 415,58р. | 65,55% | 138,07р. | 277,51р. | 121,83% | ||
| 6 930,32р. | 69,89% | 928,91р. | 6 001,41р. | 111,78% | ||
| 2 196,63р. | 6,43% | 24,77р. | 2 171,86р. | 6,68% | ||
| 6 891,61р. | 18,55% | 329,23р. | 6 562,38р. | 20,93% | ||
| 5 060,60р. | 35,76% | 431,35р. | 4 629,25р. | 45,32% |
Варианты данных теста
| P | t | i | P | t | i | ||
| 8 769,00р. | 68,52% | 1 979,83р. | 60,01% | ||||
| 8 413,08р. | 54,98% | 2 775,20р. | 75,94% | ||||
| 3 078,32р. | 38,88% | 1 755,10р. | 81,41% | ||||
| 7 168,55р. | 33,55% | 1 503,88р. | 58,88% | ||||
| 7 456,63р. | 51,90% | 5 683,33р. | 23,05% | ||||
| 5 693,96р. | 56,08% | 4 642,58р. | 61,71% | ||||
| 2 608,11р. | 94,45% | 5 562,62р. | 14,36% | ||||
| 6 087,54р. | 34,38% | 4 934,91р. | 78,39% | ||||
| 3 476,81р. | 84,27% | 8 167,49р. | 82,72% | ||||
| 6 649,00р. | 18,95% | 7 875,40р. | 69,85% | ||||
| 58,58р. | 52,02% | 7 705,89р. | 60,26% | ||||
| 6 979,49р. | 81,09% | 1 716,37р. | 56,33% | ||||
| 3 015,22р. | 48,29% | 2 899,20р. | 55,37% | ||||
| 88,38р. | 64,59% | 7 415,26р. | 74,91% | ||||
| 6 417,71р. | 66,39% | 752,91р. | 90,52% |
Тест: эффективная учетная ставка.
При погашении векселя банк удерживает комиссию k процентов от выданной суммы. Определить эффективную учетную ставку для векселя номиналом S рублей, предъявленного за время t дней до погашения, если простая учетная ставка равна d.
Примеры теста с ответами.
| № | k | S | t | d | j |
| 5,00% | 4 362,69р. | 15,49% | 19,37% | ||
| 2,88% | 318,28р. | 4,46% | 7,61% | ||
| 3,81% | 1 218,18р. | 23,04% | 86,51% | ||
| 3,48% | 2 894,64р. | 4,32% | 7,85% | ||
| 1,99% | 4 228,51р. | 2,58% | 11,63% | ||
| 1,70% | 4 011,58р. | 5,78% | 10,66% |
Варианты данных теста.
| № | k | S | t | d | № | k | S | t | d |
| 5,00% | 1 105,90р. | 20,48% | 4,05% | 3 841,90р. | 24,33% | ||||
| 1,87% | 4 116,50р. | 4,22% | 4,57% | 1 183,98р. | 17,13% | ||||
| 1,63% | 2 516,79р. | 4,94% | 0,79% | 1 881,53р. | 14,09% | ||||
| 3,22% | 3 251,95р. | 12,47% | 3,44% | 3 171,48р. | 20,38% | ||||
| 4,06% | 3 030,68р. | 8,62% | 1,93% | 3 610,94р. | 19,31% | ||||
| 0,66% | 5 131,33р. | 18,38% | 2,06% | 549,84р. | 12,01% | ||||
| 2,29% | 5 426,43р. | 12,57% | 0,42% | 5 128,69р. | 18,44% | ||||
| 2,90% | 1 690,31р. | 16,96% | 0,14% | 2 839,97р. | 5,10% | ||||
| 3,13% | 555,14р. | 1,70% | 0,80% | 3 781,55р. | 23,74% | ||||
| 1,93% | 1 489,36р. | 20,03% | 2,98% | 1 732,09р. | 11,59% | ||||
| 2,30% | 3 145,50р. | 23,35% | 2,09% | 3 823,41р. | 24,71% | ||||
| 2,95% | 2 153,03р. | 1,56% | 3,29% | 4 627,22р. | 5,19% | ||||
| 2,38% | 4 970,72р. | 16,24% | 4,96% | 5 207,12р. | 3,55% | ||||
| 1,43% | 3 745,01р. | 20,02% | 4,05% | 3 779,09р. | 18,15% | ||||
| 1,12% | 2 089,68р. | 17,92% | 1,40% | 1 745,76р. | 12,18% |
Погашение задолженности по частям.
Задолженность – это подлежащие уплате, но еще не уплаченные денежные средства.
Актуарный метод.
Актуарный метод: При поступлении платежей q1 в погашение долга S = P + I1, в первую очередь гасятся проценты
начисленные за период от начала срока ссуды до момента осуществления платежа t1, а затем, если средств достаточно на погашение всех начисленных за этот период процентов
(q1 – I1) > 0,
погашается «тело» основной задолженности по ссуде
R1 = P – (q1 – I1).
Фактическая задолженность R1 служит в качестве базы для начисления процентов в следующем периоде (t2 – t1) до очередного платежа q2 в погашение ссуды.
В том случае, когда платеж q1 не превосходит сумму процентов I1, начисленных к моменту t1 поступления платежа q1, т.е.
(q1 – I1) < 0,
сумма поступившего платежа q1 не идет в погашение начисленных процентов I1 и не идет в погашение «тела» основной задолженности P, она учитывается при поступлении следующего платежа q2, увеличивая его на величину q1. Базой начисления процентов по ссуде до срока поступления платежа q2 по-прежнему (до момента очередного платежа q2) является исходная задолженность (в данном случае P).