Математическое описание звена.
Форсирующее звено I-ого порядка описывается уравнением:
у(t) = K·[T·dх(t)/dt + х(t)]
Как и в случае с дифференцирующим звеном, здесь мы имеем дело не с дифференциальным, а с обычным алгебраическим уравнением, поскольку входной сигнал х(t) и его производные полагаются заранее известными.
Физическая реализация звена.
Подчеркнем, что форсирующие звенья также как и дифференцирующее звено являются физически нереализуемым. На практика их можно более-менее удовлетворительно представить с помощью комбинации, например, идеального форсирующего и апериодического звена.
Переходная функция.
h(t) = L-1[W(s)/s] = K·1(t) + K·T·δ(t)
Весовая функция.
w(t) = L-1[W(s)] = K·δ(t) + K·T·dδ(t)/dt
Рассмотрим отклик форсирующего звена I-ого порядка на линейное (нарастающее) входное воздействие:
х(t) = t Х(s) = 1/s2.
у(t) = L-1[W(s)·Х(s)] = L-1[K·(T·s + 1)/s2] = L-1[K·T/s + K/s2] = K·T·1(t) + K·t.
Другими словами, если на вход форсирующего звена I-ого порядка подать линейно нарастающий сигнал, то в момент подачи сигнала на выходе мы будем иметь скачок выходного сигнала с 0 до KT, а затем выходной сигнал будет линейно нарастать, т.е. повторять с некоторым коэффициентом усиления входной сигнал. Можно сказать, что это звено, как бы опережает (форсирует) входной сигнал. Отсюда и его название.
Частотные характеристики.
АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАХ форсирующего звена I-ого порядка имеют вид:
W(jω) = K + KTω·j
A(ω)= 
=K· 
φ(ω) = arctg(KTω/K) = arctg(Tω)
L(ω) = 20lgK + 10lg(1+T2ω2)
Как видим, частотные характеристики форсирующего звена I-ого порядка обратны частотным характеристикам апериодического звена I-ого порядка.
Форсирующее звено II-ого порядка
Передаточная функция.
Передаточная функция форсирующего звена II-ого порядка имеет вид:
W(s) = K·(T12s2 + T2s + 1) где K – коэффициент усиления; T1 и T2 – постоянные времени.
Математическое описание звена.
Форсирующее звено II-ого порядка описывается уравнением:
у(t) = K·[T12·d2х(t)/dt2 + T2·dх(t)/dt + х(t)]
Как и в случае с дифференцирующим звеном, здесь мы имеем дело не с дифференциальным, а с обычным алгебраическим уравнением, поскольку входной сигнал y(t) и его производные полагаются заранее известными.
Переходная функция.
h(t) = L-1[W(s)/s] = K·1(t) + K·T2·δ(t) + K·T12·dδ(t)/dt
Весовая функция.
w(t) = L-1[W(s)] = K·δ(t) + K·T2·dδ(t)/dt + K·T12·d2δ(t)/dt2
Рассмотрим отклик форсирующего звена II-ого порядка на параболически нарастающее входное воздействие:
х(t) = t2 Х(s) = 2/s3.
у(t) = L-1[W(s)·Х(s)] = L-1[2K·(T12·s2 + T2s + 1)/s3] = 2K·T12·1(t) + 2K·T2·t + Kt2
Другими словами, если на вход форсирующего звена II-ого порядка подать параболически нарастающий сигнал, то в момент подачи сигнала на выходе мы будем иметь скачок выходного сигнала с 0 до 2KT12, а затем выходной сигнал будет нарастать по параболическому закону, т.е. в общих чертах повторять входной сигнал. Здесь, как и в случае форсирующего звена I-ого порядка, можно сказать, что это звено, как бы опережает (форсирует) входной сигнал.
Частотные характеристики.
Мы не будем здесь рассматривать частотные характеристики форсирующего звена II-ого порядка, т.к. они имеют достаточно сложный вид. Скажем только, что, как и в случае форсирующего звена I-ого порядка, они обратны частотным характеристикам либо апериодического звена II-ого порядка, либо колебательного звена, в зависимости от соотношения временных параметров T1 и T2.
Звено с чистым запаздыванием
Звено с чистым запаздыванием – это такое звено, у которого выходной сигнал полностью повторяет входной сигнал с некоторой задержкой во времени.
Передаточная функция.
Передаточная функция звена с чистым запаздыванием имеет вид:
W(s) = e-τ s где τ – время чистого запаздывания.