Оценивание случайных погрешностей прямых измерений.

Из-за влияния на средство измерений помех различного происхождения (изменение температуры окружающей среды, электромагнитных полей, вибраций, изменения частоты и амплитуды сетевого напряжения, изменения атмосферного давления, влажности и т.д.), результаты повторных измерений одной и той же физической величины (особенно ее малых значений) будут в большей или меньшей степени отличаться друг от друга. Результат измерений является случайной величиной, которая характеризуется наиболее вероятным значением и разбросом (рассеянием) результатов повторных измерений вблизи наиболее вероятного значения. Если при повторных измерениях одной и той же величины результаты измерений не отличаются друг от друга, то это означает, что случайная составляющая погрешности измерений является несущественной и ею можно пренебречь. При этом неисключенную систематическую погрешность результата измерений оценивают по величине пределов допускаемых погрешностей применяемых средств измерений. Если же при повторных измерениях одной и той же величины наблюдается разброс показаний, то это означает, что наряду с большей или меньшей неисключенной систематической погрешностью, имеет место и случайная погрешность, принимающая при повторных измерениях различные значения.

Пусть получен ряд из n измеренных значений величины x:

(15)

При многократных измерениях за результат измерения принимается среднее значение измеряемой величины:

, (16)

где: xi – результат i – го измерения;

n – число проведенных измерений в данной серии измерений.

Затем находят оценку среднеквадратического отклонения наблюдений, характеризующую степень рассеяния результатов отдельных наблюдений вблизи , по формуле:

, (17)

где - отклонение результатов отдельных измерений xi от оценки среднего значения.

Точность оценки наиболее вероятного значения измеряемой величины зависит от числа наблюдений . Нетрудно убедиться в том, что результаты нескольких оценок по одному и тому же числу отдельных измерений будут отличаться. Таким образом, сама оценка также является случайной величиной. В связи с этим вычисляется оценка среднеквадратического отклонения результата измерения , которую обозначают . Эта оценка характеризует степень разброса значений по отношению к истинному значению результата, т.е. характеризует точность результата, полученного усреднением результата многократных измерений. Для различных она определяется по формуле:

. (18)

Следовательно, точность результата многократных измерений увеличивается с ростом числа последних.

Случайная погрешность оценивается доверительным интервалом:

, (19)

где - коэффициент Стьюдента.

В таблице ниже приведены значения коэффициентов Стьюдента в зависимости от заданной доверительной вероятности и числа проведенных наблюдений .

Значения коэффициентов Стьюдента

n
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99
1,00 1,38 1,96 3,08 6,31 12,71 31,82 63,66
0,82 1,06 1,34 1,89 2,92 4,30 6,97 9,93
0,77 0,98 1,25 1,64 2,35 3,18 4,54 5,84
0,74 0,94 1,19 1,53 2,13 2,78 3,75 4,60
0,73 0,92 1,16 1,48 2,02 2,62 3,37 4,03
0,72 0,91 1,13 1,44 1,94 2,45 3,14 3,71
0,71 0,90 1,12 1,42 1,90 2,37 3,00 3,50
0,71 0,89 1,11 1,40 1,86 2,31 2,90 3,36
0,70 0,88 1,10 1,38 1,83 2,26 2,82 3,25
0,69 0,87 1,07 1,34 1,75 2,13 2,60 2,95
0,69 0,86 1,06 1,32 1,71 2,06 2,49 2,80

При выполнении измерений обычно задаются доверительной вероятностью 0,95 или 0,99.

 

Поверка средств измерений

Поверка средств измерений – совокупность операции, выполняемых органами Государственной метрологической службы (другими уполномоченными организациями), с целью определения и подтверждения соответствия средств измерений установленным техническим требованиям. Соответствие погрешности средств измерений своему классу точности определяется путем сличения поверяемых средств измерений эталонными средствами измерения, мерами. Если при поверке полученные погрешности измерений оказываются меньше нормированных, средство измерений считается соответствующим своему классу точности и может эксплуатироваться дальше. Если же погрешность измерений при поверке оказывается больше нормированной, средство измерений считается не соответствующим своему классу точности и подлежит ремонту, регулировке или изымается из обращения.

Технология поверки заключается в следующем: плавно увеличивая измеряемую величину, устанавливают указатель поверяемого прибора поочередно на каждую числовую отметку шкалы и записывают соответствующие показания образцового прибора. Необходимо следить за тем, чтобы указатель каждый раз подходил к отметке шкалы со стороны меньших значений. Дойдя до максимальной отметки шкалы, следует дать небольшую перегрузку, чтобы указатель дошел до упора, затем, плавно уменьшая измеряемую величину, вновь устанавливают указатель поверяемого прибора на каждую числовую отметку (на этот раз указатель должен подходить со стороны больших значений) и снова записывают соответствующие показания образцового прибора. Разность между показанием поверяемого и образцового приборов дает значение абсолютной основной погрешности . Для каждой числовой отметки рассчитывают два значения погрешности: - при увеличении показаний и - при их уменьшении. Ни одно из полученных значений абсолютной основной погрешности D не должно превосходить предела допускаемой основной нормированной погрешности.

Задача №1

Требуется измерить ток I с погрешностью не более ±0,1 А. В наличии имеется три амперметра.

Амперметр №1: Предельное значение шкалы , класс точности .

Амперметр №2: Предельное значение шкалы , класс точности 0,2.

Амперметр №3: Предельное значение шкалы , класс точности 2.

Каким амперметром следует измерять?

 

Номер варианта , А , А ,А ,А
0,5 2,5
2,5
1,5 2,5
2,5
2,5
3,5
4,5

 

 

Задача №2

Имеется четыре резистора сопротивлениями R1, R2, R3, R4 соответственно, включенные последовательно, причем их систематические погрешности равны R1, R2, R3, R4 соответственно. Определить сопротивление цепи и его погрешность.

 

Номер варианта R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом
±1 ±2 ±1 ±3
±0,5 ±1 ±1 ±2
±2 ±1 ±2 ±2,5
±0,5 ±1 ±1 ±2
±0.5 ±1 ±3 ±2
±0.5 ±0,5 ±1 ±2,5
±2 ±2 ±2,5 ±2,5
±3 ±3.5 ±2,5 ±2
±2 ±2,5 ±2,5 ±1
±1 ±2,5 ±1 ±0,5

 

 

Задача №3

Определить величину электрического тока I в общей цепи, а также значения абсолютной и относительной погрешности его определения, если токи, измеренные в ветвях цепи, равны I ,I ,I , классы точности амперметров, включенных в эти ветви, соответствуют К ,К ,К , а их предельные значения шкал – Imax1, Imax2, Imax3 .

 

Номер варианта I , А K Imax , А
Imax1 Imax2 Imax3
0,6 1,5 2,5 0,5 1,0 1,5 1,0 2,0 3,0
0,4 1,0 2,1 1,0 1,5 2,5 0,5 1,5 2,5
0,1 0,4 1,6 1,5 1,5 1,0 0,1 1,5 2,0
1,3 4,5 4,7 2,5 0,5 1,5 1,5 5,0 5,0
0,15 0,45 0,48 1,0 1,5 0,5 0,2 0,5 0,5
8,0 4,5 2,7 4,0 2,5 1,5 10,0 5,0 3,0
0,08 0,17 0,12 0,02/0,01 0,1 0,2 0,1 0,2 0,15
0,18 0,09 0,47 0,05/0,02 0,05 0,1 0,2 0,1 0,5
25,0 8,0 4,5 1,5 1,5 1,0 30,0 10,0 5,0
0,48 0,19 0,09 0,1/0,05 0,1 0,05 0,5 0,2 0,1

 

Задача №4

Производится эксперимент по определению параметров транзисторов и . Для этого измеряются микроамперметрами ток коллектора - и ток эмиттера - , а затем определяются параметры и , согласно выражениям: , . Представьте результаты определения указанных параметров вместе с погрешностями их определения. Пределы измерения используемых микроамперметров, их классы точности и полученные показания приведены в таблице.

 

Номера вариантов Пределы измерения микроамперметров Класс точности микроамперметров Показания приборов, мкА
мкА мкА
0,1/0,05 0,02/0,01
0,5 0,5
0,2/0,1 0,5
0,1/0,05 0,02/0,01
0,5 0,2
1,0 0,5
0,05/0,02 0,02/0,01
0,5 0,1/0,05
0,1/0,05 0,2
0,2 0,05/0,02

 

Задача №5

Определить значение и предельную абсолютную погрешность сопротивления резистора, намотанного из медного провода диаметром D и длиной L, если предельная абсолютная погрешность диаметра провода и его длины соответственно равны: и Определение значения сопротивления осуществляется по формуле: , где = 3,14+0,0016, а .

 

Номера вариантов D, мм , мм L, м , мм
0,5 0,01
0,2 0,01
0,25 0,015
0,3 0,02
0,4 0,015
0,1 0,01
0,5 0,02
0,2 0,015
0,05 0,02
0,5 0,05

 

 

Задача №6

При измерении активного сопротивления резистора было произведено десять равноточных измерений, результаты которых приведены в таблице. Оцените максимальную и относительную погрешности измерений и запишите результат эксперимента в виде доверительного интервала для двух значений доверительной вероятности = 0,95 и = 0,99.

 

Номер Варианта Результаты измерений, Ом
8,295 8,297 8,294 8,298 8,291 8,294 8,297 8,294 8,298 8,299
6,365 6,369 6,360 6,365 6,367 6,365 6,368 6,364 6,365 6,368
7,217 7,219 7,214 7,217 7,214 7,216 7,214 7,219 7,211 7,213
6,284 6,287 6,284 6,281 6,288 6,284 6,281 6,287 6,285 6,288
18,31 18,30 18,29 18,30 18,31 18,30 18,29 19,28 18,30 18,31

 

Задача №7

Условие задачи на стр.64-67. Номер задачи выбирается согласно варианту.