Сравнение электрической и магнитной сил
Сила Лоренца
Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды.
Силу, действующую со стороны магнитного поля на движущиеся в нем заряды, называют силой Лоренца.
Сила Лоренца определяется соотношением:
Fл = q·V·B·sin
Где q - величина движущегося заряда; V - модуль его скорости; B - модуль вектора индукции магнитного поля; - угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.
Обратите внимание, что сила Лоренца перпендикулярна скорости и поэтому она не совершает работы, не изменяет модуль скорости заряда и его кинетической энергии. Но направление скорости изменяется непрерывно
Сила Лоренца перпендикулярна векторам В и v , и её направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера: если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции В, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца F л.
Сравнение электрической и магнитной сил
Сравним взаимодействие зарядов (сила Кулона) и токов, образованных этими зарядами (сила ампера) в параллельных проводниках.
Магнитное поле, действующее на заряд, создается другим зарядом, движущимся относительно первого. Предположим, что ν1=ν2, заряды находятся на расстоянии r друг от друга. Возьмем 
перпендикулярно 
, то есть 
, тогда по закону Био-Савара-Лапласа выражаем 
с учетом этого получили выражение для Fэ/Fм. Известно, что 
. Пусть среда вакуум. Тогда если ε=1, μ=1,
Получим 
.
Следствия:
Электрическая сила больше магнитной
Магнитная сила принимает существенные значения, когда скорости зарядов близки к скорости света. Если бы С 
Поскольку скорость света конечна, магнитная сила релятивистская, то есть проявляет себя при скоростях, близких к скорости света.
Закон Био Савара Лапласа — Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма полей, создаваемая отдельными участками токов.
Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:
Закон Био-Савара-Лапласа для некоторых токов:
Магнитное поле прямого тока : 
Магнитное поле кругового тока : 
В формуле мы использовали :
— Магнитная индукция
— Вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током
— Магнитная постоянная
— Относительная магнитная проницаемость (среды)
— Сила тока
— Расстояние от провода до точки, где мы вычисляем магнитную индукцию
— Угол между вектором dl и r
Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды (токи). Магнитное поле токов принципиально отличается от электрического поля. Магнитное поле, в отличие от электрического, оказывает силовое действие только на движущиеся заряды (токи). Характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции 
который определяет силы, действующие на токи или движущиеся заряды в магнитном поле.
За положительное направление вектора принимается направление от южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно ориентирующийся в магнитном поле. Таким образом, исследуя магнитное поле, создаваемое током или постоянным магнитом, с помощью маленькой магнитной стрелки, можно в каждой точке пространства определить направление вектора .
Направление этого вектора для поля прямого проводника с током и соленоида можно определить по правилу буравчика: если направление поступательного движения буравчика (винта) с правой нарезкой совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции.
Модуль индукции B магнитного поля прямолинейного проводника с током I на расстоянии R от него выражается соотношением:
|
где μ0 – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной. Ее численное значение равно μ0 = 4π∙10–7 H/A2 ≈ 1,26∙10–6 H/A2.
Принцип суперпозиции магнитных полей: если магнитное поле создано несколькими проводниками с токами, то вектор магнитной индукции в какой-либо точке этого поля равен векторной сумме магнитных индукций, созданных в этой точке каждым током в отдельности:
|
Теорема Гауссаформулируется следующим образом: поток вектора E через замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную.
Теорема Гаусса:
Полученный результат не зависит от формы поверхности. Теорема Гауссаявляется фундаментальным соотношением, которое позволяет решать прямую задачу электростатики.
Рассмотрим поле точечного заряда на поверхности, являющейся сферой некоторого радиуса r.
Поток вектора E сквозь площадку S равен:
Ф = E*dS*cosa.
тогда теорема Гаусса примет вид:
Физический смысл теоремы Гаусса - источником электростатического поля являются электрические заряды.
Из теоремы Гаусса следует важное свойство электрического поля: силовые линии начинаются или заканчиваются только на электрических зарядах или уходят в бесконечность. Еще раз подчеркнем, что, несмотря на то, что напряжённость электрического поля Eи электрическая индукция Dзависят от расположения в пространстве всех зарядов, потоки этих векторов через произвольную замкнутую поверхность S определяются толькотеми зарядами, которые расположены внутри поверхности S.
Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл
где dl — вектор элементарной длины контура, который направлен вдоль обхода контура, Bl=Bcosα — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбора направления обхода контура), α — угол между векторами В и dl.
Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной μ0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:
(1)
где n — число проводников с токами, которые охватываются контуром L любой формы. Каждый ток в уравнении (1) учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Ток считается положительным, если его направление образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; отрицательным считается ток противоположного направления.
Например, для системы токов, изображенных на рис. 1,
Выражение (1) выполняется только для поля в вакууме, поскольку, как будет показано дальше, для поля в веществе нужно учитывать молекулярные токи.
Продемонстрируем справедливость теоремы о циркуляции вектора В на примере магнитного поля прямого тока I, который перпендикулярн плоскости чертежа и направлен к нам (рис. 2). Возьмем в качестве контура окружность радиуса r. В каждой точке этого контура вектор В одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности (она есть и линия магнитной индукции). Значит, циркуляция вектора В равна
Используя формулу (1), получим В•2πr=μ0I (в вакууме), откуда
Значит, используя теорему о циркуляции вектора В мы получили выражение для магнитной индукции поля прямого тока, выведенное ранее на основании закона Био-Савара-Лапласа.
Сравнивая выражения для циркуляции векторов Е и В, можно увидеть, что между ними существует принципиальное различие. Циркуляция вектора Е электростатического поля всегда равна нулю, т. е. электростатическое поле потенциально. Циркуляция вектораВ магнитного поля не равна нулю. Такое поле носит название вихревое.
Теорема о циркуляции вектора В имеет в теории о магнитном поле такое же значение, как теорема Гаусса в электростатике, поскольку дает возможность находить магнитную индукцию поля без использования закона Био-Савара-Лапласа.