Определение амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик цепи.

 

Периодический несинусоидальный входной сигнал представляют в виде ряда Фурье:

Комплексные амплитуды (комплексный частотный спектр) определяются соотношением:

где

- частота первой гармоники (частота сигнала).

Аналогично для нахождения Iк может быть использована спектральная плотность одиночного импульса:

Определим комплексные амплитуды входного сигнала, подставив выражение для одиночного импульса в формулу спектральной плотности.

Записываем модуль и фазу полученного выражения.

- амплитудно-частотный дискретный спектр входного сигнала (АЧДС);

- фазочастотный дискретный спектр вх. сигнала (ФЧДС).

Значения амплитуд IК1 и начальных фаз αК1 приведены в табл. 3.1, а на рис. 3.2 построены дискретные амплитудно-частотный и фазочастотный дискретные спектры входного сигнала.

Таблица 3.1

k |I(jkω1)| α(kω1)
4,26 0,00
3,84 -1,05
2,71 -2,10
1,40 -3,15
0,34 -4,28
0,28 -1,05
0,21 -2,10
0,10 -0,10
0,08 -1,05
0,12 -2,10
0,05 -0,10
0,04 -1,05
0,07 -2,10
0,03 -0,10
0,03 -0,10
0,04 -0,30

 

 

ω
ω 1111

Запишем ряд Фурье.

 

3.2. Построение графика воздействия, заданного отрезком ряда Фурье.

На рис. 3.3 представлены графики входного периодического сигнала и его аппроксимации i1П(t) полученным редуцированным рядом Фурье.

,

3.3 . Определение реакции цепи i2(t) в виде отрезка ряда Фурье.

Амплитуды и начальные фазы гармоник выходного тока можно найти их следующих отношений:

Для этого необходимо вычислить значения АЧХ и ФЧХ функции передачи для требуемых частот при k = 0, 1, …, 5 (т.к. исходя в график функции передачи «укладываются» 5 гармоник). Нужно значения АЧДС умножить на значения АЧХ при тех же частотах, а значения ФЧДС сложить со значениями ФЧХ при тех же частотах. Результаты всех вычислений сведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

k kω1 |HI(jkω1)| (АЧХ) α(kω1) (ФЧХ) АС ФС Ik2 αk2
0,20 0,00 4,26 0,00 0,85 0,00
1,4 0,11 -1,68 3,84 -1,05 0,42 -2,73
2,8 0,03 -1,83 2,71 -2,10 0,08 -3,93
4,2 0,02 -2,01 1,40 -3,15 0,02 -5,16
5,6 0,01 -2,11 0,34 -4,28 0,003 -6,39
0,001 -2,19 0,21 -1,05 0,0001 -3,24

В соответствии с принятым критерием ширины спектра

 

3.4 . Построение спектров и графика выходного сигнала.

По данным табл. 3.2 на рис. 3.4 построены амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала, а на рис. 3.5 – график выходного сигнала i2(t), построенный по выражению для редуцированного ряда Фурье из п.3.3.

Из сравнения графиков входного и выходного сигналов следует, что рассмотренный периодический несинусоидальный сигнал при его прохождении через заданную цепь искажается незначительно, так как наибольшая по амплитуде (первая) гармоника его спектра попадает в полосу пропускания цепи. Ослабление более высоких по частоте гармоник приводит к некоторому сглаживанию выходного сигнала.


Список использованной литературы.

 

 

  1. А.П. Барков, С.А. Башарин, А.Н. Белянин

«Курсовое проектирование по теории электрических цепей», СПбГЭТУ, 1996.

 

 

  1. С.А. Башарин, В.В. Федоров

«Теоретические основы электротехники: теория электрических цепей и 888электромагнитного поля», М.: «Академия», 2004

 

 

  1. Ю.А. Бычков, В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышев

«Сборник задач и практикум по основам теории электрических цепей», СПб.: 888«Питер»,2005