Из уравнений (4) и (28) следует
(29)
Используя выражение (27) , получаем:
(30)
Подставим в уравнение (23) полученные соотношения (26) и (30):
(31)
Или
(32)
Получаем формулу Н.Е.Жуковского:
(33)
В этой формуле символом обозначена скорость распространения звука в жидкости
(34)
При температуре 200С скорость звука в пресной воде равна 1481 м/с.При температуре 24 °C, солёности 35 промилле и нулевой глубине (пляж), скорость звука в морской воде равна около 1640 м/c. При T = 4 °C, глубине 100 м и той же солёности (подводная лодка на задании) скорость звука равна 1570 м/с
Пример. Определить скорость ударной волны и максимальное давление при резком закрытии шарового крана в системе водопровода при следующих условиях: диаметр трубы 50 мм, толщина стенки 2 мм, материал – сталь, скорость воды до закрытия крана 2,5 м/с.
Решение.
м/с (35)
м/с (36)
Па (37)
Способы борьбы с гидравлическим ударом.
Поскольку причиной гидравлического удара является быстрая остановка движения жидкости, то самым эффективным способом его предотвращения является медленное закрытие крана, замена шаровых кранов на винтовые задвижки или вентили. Кроме этого, применяют демпфирующие устройства (гасители гидравлического удара), воздушные колпаки, разрушаемые мембраны, обратные клапаны.
На графике показана эффективность гасителя гидравлического удара модели ГГУ, серийно выпускаемого в настоящее время отечественной промышленностью.
Гидравлический таран.
Полезное использование явления гидравлического удара было известно много лет назад – на основе этого явления было придумано самодействующее бесприводное водоподъёмное устройство - гидротаран – своего рода насос, гидротаранный насос.
Принцип действия гидротарана демонстрировал на своём приборе академик Александр Михайлович Бутлеров (1828—1886). Если открыть на мгновение закрытое пальцем отверстие Г в стеклянной трубочке Б, а затем резко снова закрыть его, то из вертикальной трубки В выплеснется порция воды, хотя выход из трубки В значительно выше уровня воды в воронке А.
Англичанин Джозеф Уайтхёст изобрел и построил гидротаран в 1772 г. , а француз Жозеф Монгольфье доработал устройство и в 1777 году запатентовал его.
Производство гидротаранных насосов начал в 1834 г. американец Стрoубридж.
Теория гидравлического тарана была разработана Н.Е.Жуковским (1907). Одну из совершенных конструкций гидравлического тарана предложил в 1927 году Д. И. Трембовельский. Дмитрий Иванович Трембовельский (1871-?), российский инженер, был репрессирован, и вернулся к инженерной деятельности в 1953 году. Он публикует в журнале «Техника–молодёжи», 1953, № 5, статью с описанием новой модели гидротарана , а с 1954 года советские заводы начинают серийный выпуск нескольких моделей гидротарана ТГ-1, ТГ-2, ТГ-1,5/10 с диаметрами питательного трубопровода до 100 мм конструкции Д.И.Трембовельского.
Вот как описывает устройство своего изобретения Д.И.Трембовельский:
«Вода, поступающая в таран из источника А по питательной трубе Б, выливается наружу через отверстие ударного клапана В. Когда скорость воды достигает определённой величины, она поднимает клапан и мгновенно закрывает себе выход наружу. Вследствие мгновенной остановки течения воды происходит повышение давления как в гидротаране, так и в питательной трубе. Вода с повышенным давлением открывает нагнетательный клапан Г, находящийся под воздушным колпаком Е, поступает в него через этот клапан и сжимает находящийся там воздух. После этого давление в питательной трубе падает, так как энергия гидравлического удара полностью израсходовалась. …нагнетательный клапан закрывается, а ударный клапан снова открывается. Вода опять начинает выливаться наружу через ударный клапан, скорость воды в питательной трубе возрастает, и снова повторяется описанный процесс. Таким образом, ударный и нагнетательный клапаны попеременно то открываются, то закрываются, причём, при каждом открытии нагнетательного клапана некоторое количество воды поступает в колпак тарана и сжимает находящийся в нём воздух. Под давлением этого сжатого воздуха вода нагнетается по водоподъёмной трубе Ж на значительную высоту. С того момента, как таран пущен в ход, он будет действовать безостановочно до тех пор, пока в колпаке имеется воздух… Тараны описанной системы установлены во многих колхозах и совхозах. Очень много их установлено в Серпуховском районе Московской области по берегам реки Оки, где они работают многие десятки лет.»
Приведу результаты испытаний гидротарана модели ТГ-1: перепад высот на питательной трубе был равен 
= 6 м, диаметр питательной трубы 74 мм, длина её 15 м. Гидротаран поднимал воду на высоту 
= 60 метров в водонапорную башню, отстоящую от берега реки на расстоянии 350 м. Частота срабатывания клапанов примерно 100 ударов в минуту. Расход воды в питательной трубе 
= 240 л/мин, расход воды в водоподъёмной трубе 
= 16 л/мин.
Энергетический коэффициент полезного действия
(38)
Объёмный коэффициент полезного действия
(39)
Можно оценить эти характеристики как чрезвычайно привлекательные, так как на работу этих водоподъёмных бесприводных устройств не требуются затраты энергии или топлива, и, как показал многолетний опыт эксплуатации, не требуется и регулярное техническое обслуживание. Вся транзитная вода возвращается в реку.