Типовые примеры по расчету шунтов и добавочных резисторов
Раздел 5. Средства расширения пределов измерения. Шунты и добавочные сопротивления
Расширение пределов измерения приборов – это важная технико-экономическая задача, целью которой является уменьшение объема приборного парка предприятия без ущерба для метрологического обеспечения испытаний изделий и управления технологическими процессами. При наличии средств расширения пределов измерения оказывается возможным применять один и тот же обычно дорогостоящий прибор для измерения величин различного размера. В конкретных ситуациях может потребоваться изменить предел измерения в сторону увеличения верхнего предела измерений, т. е. уменьшить чувствительность прибора, а в других случаях наоборот – повысить чувствительность, т. е. изменить предел измерения в сторону уменьшения верхнего предела измерения. Возможны два варианта решения этой задачи.
В первом варианте средства расширения пределов измерения встраиваются в измерительный прибор, который снабжается ручным переключателем пределов. Такой прибор является многопредельным, и метрологические характеристики этого прибора на разных пределах могут различаться. Тогда они нормируются для каждого предела измерения по отдельности. Об этом потребителю сообщается надписями на шкале или в сопроводительной документации.
Во втором варианте используются внешние средства расширения пределов измерений. Этот вариант используется там, где измерения на одном выбранном пределе выполняются в течение длительного времени, например в системах управления технологическим процессом.
Такое внешнее средство расширения пределов измерения есть не что иное, как масштабирующий линейный измерительный преобразователь, который изменяет не вид измеряемой величины, а лишь ее масштаб. Эти преобразователи выпускаются промышленностью как автономные средства измерений. Каждая группа таких преобразователей имеет унифицированные свойства, присоединительные размеры и метрологические характеристики. Поэтому при их соединении с однопредельным измерительным прибором фактически получается новый прибор, метрологические характеристики которого должны быть рассчитаны по метрологическим характеристикам соединенных компонентов.
В качестве внешних средств расширения пределов измерения используются:
- шунты – для расширения пределов измерения силы тока в сторону увеличения максимального значения;
- делители напряжения и добавочные сопротивления – для расширения пределов измерения напряжения в сторону увеличения максимального значения;
- усилители тока и напряжения – для расширения пределов измерения тока или напряжения в сторону уменьшения максимального значения измеряемой величины;
- измерительные трансформаторы тока и напряжения – могут применяться для расширения пределов измерения тока или напряжения в обе стороны, но чаще всего применяются для расширения пределов измерения в сторону увеличения максимального значения измеряемой величины.
Шунты
Схема соединения однопредельного амперметра с шунтом показана на рис. 5.1.
Шунт имеет четыре зажима. Пара зажимов Л1, Л2 называются токовыми зажимами, к ним подключается линия с измеряемым током. Два других зажима П1, П2 – потенциальные, к ним подключается амперметр, собственное сопротивление которого показано на рис. 5.1 и обозначено через 
.
Потенциальные зажимы жестко соединены между определенными точками шунта путем сварки или другими методами, обеспечивающими высокую стабильность расположения этих точек и пренебрежимо малое и стабильное переходное сопротивление от этих точек к потенциальным зажимам. Непосредственное присоединение амперметра к токовым зажимам недопустимо, поскольку в этом случае нестабильность сопротивления контактов в токовых зажимах из-за различных усилий при винтовом соединении, попадания грязи и пыли при большой силе тока будет вызывать соответствующую нестабильность падения напряжения на этих контактах и погрешность измерения, которая не может быть гарантирована изготовителями амперметра и шунта и не может быть определена при измерении.
Сопротивление шунта между точками присоединения потенциальных зажимов обозначено через 
(рис. 5.1, а).
Пусть 
– ток полного отклонения стрелки, соответствующий верхнему пределу диапазона измерения амперметра А; 
– падение напряжения на сопротивлении амперметра при этом токе ( 
); 
– верхний предел диапазона измерения силы тока, который желательно обеспечить с помощью шунта.
Очевидно, что при этой силе тока должно выполняться равенство 
. Если шунт рассматривать как делитель тока с коэффициентом деления 
, то его сопротивление
В двухпредельном амперметре (рис. 5.1, б), если принять 
, сопротивления шунта для пределов 
и 
соответственно равны:
, (5.1)
где 
– коэффициенты шунтирования.
Совместно решая (5.1), можно определить сопротивления шунтов:
.
Аналогично можно рассчитать сопротивления для многопредельного ступенчатого шунта.
Добавочные сопротивления
Для расширения пределов измерения напряжения могут использоваться делители напряжения и добавочные сопротивления. Однако из-за того, что делитель напряжения должен потреблять от объекта ток, превышающий ток собственного потребления вольтметра, на практике для расширения пределов измерения вольтметров применяют добавочные сопротивления (рис. 5.2).
Добавочное сопротивление 
соединяется последовательно с вольтметром. Для изменения предела измерения напряжения с 
до 
величина при заданном значении тока полного отклонения стрелки вольтметра 
определяется из выражений
где 
– коэффициент расширения предела измерения вольтметра (множитель шкалы).
Для обеспечения совместимости добавочного сопротивления и вольтметра, к которому оно подключается, в документации на вольтметр и, как правило, на его шкале указывается ток полного отклонения стрелки. Подходящее добавочное сопротивление подбирается по следующим признакам:
- по коэффициенту расширения предела измерения;
- по максимально допустимому току через , который не должен быть больше, чем , чтобы добавочное сопротивление не перегревалось этим током;
- по характеристикам инструментальной погрешности созданного таким образом нового вольтметра, которая будет складываться из собственной погрешности вольтметра и погрешности добавочного сопротивления, в т. ч. возникающей в результате перегрева протекающим по нему током.
В многопредельных вольтметрах (рис. 5.2, б) используют ступенчатое включение резисторов и для соответствующих пределов измерения напряжений 
при заданном токе полного отклонения рамки сопротивления добавочных резисторов рассчитывают по формулам
или 
;
или 
,
где 
– коэффициенты расширения пределов.
Добавочные резисторы могут быть внутренними (до 600 В) и наружными (до 1500 В). Наружные добавочные резисторы, в свою очередь, могут быть индивидуальными и взаимозаменяемыми на номинальные токи 0,5; 1; 3; 7,5; 15 и 30 мА.
Типовые примеры по расчету шунтов и добавочных резисторов
Пример 5.1.Определить пределы измерения токов I1 и I2 в схеме двухпредельного миллиамперметра (рис. 5.1, б) с током полного отклонения рамки измерительного механизма IA = 50 мкА, внутренним сопротивлением RA = 1,0 кОм. Значения сопротивлений резисторов ступенчатого шунта R1 = 0,9 Ом; R2 = 0,1 Ом.
Решение. Ток IA, протекающий через миллиамперметр, связан с измеряемым током I зависимостью
Отсюда 
.
На пределе измерения тока I1 Rш1 = R1 + R2, а на пределе измерения тока I2 резистор R1 включен последовательно с RA, а шунтом служит R2. Отсюда
Пример 5.2.Для расширения предела измерения амперметра в 50 раз с внутренним сопротивлением RA = 0,5 Ом необходимо подключить шунт. Определить сопротивление шунта, ток полного отклонения прибора и максимальное значение тока на расширенном пределе, если падение напряжения на шунте Uн= 75 мВ.
Решение.Сопротивление шунта 
Ом.
Ток полного отклонения прибора 
Максимальное значение тока на расширенном пределе 
Пример 5.3.Амперметр с пределом измерения 100 А имеет наружный шунт сопротивлением Rш = 0,001 Ом. Определить сопротивление измерительной катушки прибора, если ток полного отклонения IA = 25 мA. Определить наибольшую потребляемую амперметром мощность.
Решение.Сопротивление измерительной катушки прибора
RA = Rш(n – 1) = 0,001 Ом (I / IA – 1) = 0,001[(100 A / 25 
10– 3) – 1] = 4 Ом.
Потребляемая амперметром мощность
РА = 
,
где R – эквивалентное сопротивление параллельно соединенных RA и Rш, рассчитываемое по формуле
Тогда потребляемая мощность РА= 
Пример 5.4.Определить значения сопротивлений добавочных резисторов R1, …, R4 в цепи многопредельного магнитоэлектрического вольтметра (см. рис. 5.2, б), который предназначен для измерения напряжения в четырех диапазонах с верхними пределами U1 = 30 B, U2 = 50 B, U3 = 100 B и U4 = 200 B, если ток полного отклонения рамки измерительного механизма вольтметра равен 10 мА, а сопротивление рамки 400 Ом.
Решение. Величина добавочного резистора рассчитывается по формуле
Rд = RV(n – 1), где n = U/(IVRV).
Для первого диапазона измерения (30 В) Rд1 = R1; для второго диапазона измерения (50 В) Rд2 = R1 + R2; для третьего диапазона измерения (100 В) Rд3 = R1 + R2 + R3; для четвертого диапазона измерения (200 В) Rд4 = R1 + R2 + R3 + R4;
n1 = 30 B/( 
n2 = 50 B/4 B = 12.5; n3 = 100 B/4 B = 25; n4 = 200 B/4 B = 50.
Отсюда R1 = Rд1 = RV(n1 – 1) = 400(7,5 – 1) = 400 
Ом; R2=Rд2 – Rд1 = 400(12,5 – 1) – 2600 = 4600 – 2600 = 2000 Ом; R3 = Rд3 – Rд2 = 400(25 – 1) – 4600 = 9600 – 4600 = 5000 Ом; R4 = Rд4 – Rд3 = 400(50 – 1) – 9600 = 19600 – 9600 = 10000 Ом.
Пример 5.5.Предел измерения вольтметра составляет 7,5 В при внутреннем сопротивлении RV = 200 Ом. Определить добавочное сопротивление, которое необходимо включить для расширения предела измерения до 600 В.
Решение.
Rд = RV(n – 1); n = 600 B / 7,5 B= 80.
Rд = 200(80 – 1) = 15,8 кОм.