Структура и трудоемкость дисциплины.

 

Семестр 4. Форма промежуточной аттестации экзамен.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы 108 часов.

 

Тематический план курса

Таблица 1.

Тема Лекции, час. Практические занятия, час. Самостоятельная и индивидуальная работа, час. Итого часов по теме Из них в интерактивной форме Итого количество баллов
Модуль 1
Теория вероятностей. Тема 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Комбинаторика: 0-10
Тема 2. Алгебра событий. 0-10
Тема3.Повторные испытания 0-10
Всего 0-30
Модуль 2
Тема4. Случайные величины и основные законы распределения вероятностей случайных величин. 0-10
Тема5.Числовые характеристики случайных величин. 0-10
Тема 6. Характеристические функции случайных величин Семиинварианты и их производящая функция. 0-10
  Всего 0 - 30
Модуль 3
Тема 7. Закон больших чисел. Теорема Чебышёва. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона.       0-5
Математическая статистика и её задачи. Тема 8. Выборочный метод и оценки параметров генеральной совокупности. 0-15
Тема 9. Статистические гипотезы и критерии их проверки. 0-20
Всего 0-40
Итого 0-100

Таблица 2.

Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля

№ темы Устный опрос Письменные работы Технические формы контроля Информационные системы и технологии Итого количество баллов
коллоквиумы собеседование ответ на семинаре лабораторная работа контрольная работа тест реферат эссе программы компьютерного тестирования комплексные ситуационные задания электронные практикум другие формы
Модуль 1
1.     0-8                   0 - 8
2.     0-8   0-14       -       0 - 22
Всего     0-16   0-14               0 - 30
Модуль 2
1.     0-8                   0 - 8
2.     0-6   0-16               0 - 22
Всего     0-14   0-16               0 - 30
Модуль 3
1.     0-10                   0 - 10
2.     0-10   0-20               0 - 30
Всего     0-20   0-20               0 - 40
Итого     0-50   0-50               0 – 100

Планирование самостоятельной работы студентов

Таблица 3.

Модули и темы Виды СРС Неделя семестра Объем часов Кол-во баллов
обязательные дополнительные
Модуль 1
Теория вероятностей. Тема 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Комбинаторика: решение контрольной работы работа с литературой 1-2 0-8
Тема 2. Алгебра событий. решение контрольной работы работа с литературой 3-4 0-8
Тема3.Повторные испытания решение контрольной работы работа с литературой 5-6 0-8
  Всего по модулю 1: 0-24
Модуль 2
Тема4. Случайные величины и основные законы распределения вероятностей случайных величин. решение контрольной работы работа с литературой 7-8 0-8
Тема5.Числовые характеристики случайных величин. решение контрольной работы работа с литературой 9-10 0-8
Тема 6. Характеристические функции случайных величин Семиинварианты и их производящая функция. решение контрольной работы работа с литературой 11-12 0-8
  Всего по модулю 2: 0-24
Модуль 3
Тема 7. Закон больших чисел. Теорема Чебышёва. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона. решение контрольной работы работа с литературой  
Математическая статистика и её задачи. Тема 8. Выборочный метод и оценки параметров генеральной совокупности. решение контрольной работы работа с литературой 14-15 0-25
  Тема 9. Статистические гипотезы и критерии их проверки. решение контрольной работы работа с литературой 16-18 0-27
  Всего по модулю 3: 0-52
  Итого 0-100

 

 

Содержание программы курса по темам

Тема 1. Основные определения и понятия: теории вероятностей, примеры.

Основные формулы вычисления вероятности: классическая формула, статистическая формула, геометрические вероятности, примеры. Комбинаторика, комбинации без повторений и комбинации с повторениями, примеры.

Тема 2. Алгебра событий. Сложение случайных событий и теоремы о сложении вероятностей. Вероятности противоположных событий и случайных событий, образующих полную группу. Умножение случайных событий и их вероятностей. Следствия из теорем сложения и умножения вероятностей случайных событий. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

Тема 3. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа, формулы приближённого вычисления вероятностей: формула Пуассона, геометрическая формула.

Тема 4. Случайные величины и их законы распределения вероятностей. Функция распределения и плотность распределения вероятностей для дискретных и непрерывных случайных величин.

Тема 5. Числовые характеристики случайных величин: Начальные и центральные моменты, связь между ними, коэффициент симметрии, эксцесс.

Тема 6. Характеристическая функция случайной величины, как производящая функция начальных моментов. Логарифмическая характеристическая функция, как производящая функция семиинвариантов. Связь семиинвариантов с моментами.

Тема 7. Закон больших чисел. Неравенство Чебышёва, теоремы: Чебышёва, Бернулли, Пуассона. Основная предельная теорема.

Тема 8. Задачи математической статистики. Способы отбора наблюдаемых данных. Статистические оценки параметров генеральной совокупности. Оценки неизвестных параметров известных распределений: метод моментов и метод максимального правдоподобия.

Тема 9. Теория статистических гипотез. Основные понятия и примеры. Ошибки первого и второго рода. Статистические критерии проверки гипотез. Критерий согласия Пирсона.

 

Планы практических занятий

1. Задачи на классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности. Гипергеометрическая формула вычисления вероятности. Геометрически вероятности. Задача о встрече.

2. Задачи на основные теоремы теории вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного случайного события. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

3. Повторные события, формула Бернулли, приближённые формулы: формула Пуассона, локальная и интегральная теоремы Лапласа. Геометрическая формула вычисления вероятностей редких событий в большом числе экспериментов.

4. Случайные величины и их числовые характеристики. Основные дискретные и непрерывные распределения. Функция распределения, плотность распределения и характеристическая функция. Начальные и центральные моменты, семиинварианты.

5. Статистические оценки, точечные оценки параметров известных распределений, метод моментов и метод максимального правдоподобия. Интервальные оценки параметров известных распределений.

6. Статистические критерии проверки гипотез, критерий согласия Пирсона и расчёт теоретических частот для нормального распределения. Применение критерия Пирсона для других известных распределений.