Проявление явления самоиндукции

Замыкание цепи



При замыкании в эл.цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи ( вихревое поле тормозит электроны).
В результате Л1 загорается позже, чем Л2.

Размыкание цепи



При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток ( стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи.
В результате Л при выключенииярко вспыхивает.

Вывод

в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (эл.ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (эл.ток пропадает не сразу).

ИНДУКТИВНОСТЬ

От чего зависит ЭДС самоиндукции?

Эл.ток создает собственное магнитное поле . Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике
(B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I).
ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника
(размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник.
Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью.



Индуктивность - физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду.
Также индуктивность можно рассчитать по формуле:



где Ф - магнитный поток через контур, I - сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:


Индуктивность катушки зависит от:
числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды
( возможен сердечник).


ЭДС САМОИНДУКЦИИ


ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.

 

 

· 15 вопрос: Явление самоиндукции при замыкании и размыкании цепи. Закон изменения тока при замыкание и размыкание цепи.

 

Явление самоиндукции наблюдается не только при выключении, но и при включении тока. В пространстве, окружающем проводник, магнитное поле возникает сразу при включении тока.

Явление самоиндукции широко используется в индукционных катушках, в трансформаторах и других приборах.

Явление самоиндукции создает искру в том месте, где происходит размыкание цепи. Если в цепи имеются мощные электромагниты, в которых запасена большая магнитная энергия, то искра может перейти в дуговой разряд и испортить выключатель. Для размыкания таких цепей на электростанциях пользуются масляными выключателями и применяются другие меры предосторожности.

Явление самоиндукции создает искру в том месте, где происходит размыкание цепи. Если в цепи имеются мощные электромагниты, в которых запасена большая магнитная энергия, то искра может перейти в дуговой разряд и испортить выключатель.

Явление самоиндукции нами было рассмотрено на примере одновитковой рамки. Очевидно, что чем больше витков в рамке, тем больше будет магнитный поток, оцепленный с рамкой.

Явление самоиндукции нами было рассмотрено на примере одновитковой рамки. Очевидно, что чем больше витков в рамке, тем больше будет магнитный поток, сцепленный с рамкой. Опыт подтверждает это заключение.

Явление самоиндукции сказывается, однако, в процессе включения цепи постоянного тока, когда ток возрастает от нуля до своего конечного значения /, и при отключении, когда ток спадает от значения / до нуля, а также при резком изменении тока, например при коротких замыканиях в цепи.

 

 

 

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э. д. с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. , резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L. Под действием внешней э. д. с. в цепи течет постоянный ток

внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t=0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент време­ни ток в цепи определяется закономОмаI= s/R, или

(127.1)

Разделив в выражении (127.1) переменные, получим Интегрируя это уравнение по I (от I0 до I) и t (от 0 до t), находим ln (I /I0) = –Rt/L, или

(127.2)

где t=L/R — постоянная, называемаявременем релаксации. Из (127.2) следует, что t есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, в процессе отключения источника тока сила тока убывает по экспоненциальному закону (127.2) и определяется кривой 1 на рис. 183. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше t и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э. д. с. возникает э. д. с. самоиндукции препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, или

Введя новую переменную преобразуем это уравнение к виду

где t — время релаксации.

В момент замыкания (t=0) сила тока I = 0 и u = – . Следовательно, интегрируя по и (от – до IR– ) и t (от 0 до t), находим ln[(IR– )]/– = —t/t, или

(127.3)

где — установившийся ток (при t®¥).

Таким образом, в процессе включения источника тока нарастание силы тока в цепи задается функцией (127.3) и определяется кривой 2 на рис. 183. Сила тока возрастает от начального значения I=0 и асимптотически стремится к установившемуся значению . Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации t=L/R, что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индук­тивность цепи и больше ее сопротивление.

Оценим значение э.д.с. самоиндукции , возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от R0 до R. Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся ток . При размыкании цепи ток изменяется по формуле (127.2). Подставив в нее выражение дляI0 и t, получим

Э.д.с. самоиндукции

т. е. при значительном увеличении сопротивления цепи (R/R0>>1), обладающей боль­шой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (возникнове­ние значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции не достигнет больших значений.

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э. д. с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. , резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L. Под действием внешней э. д. с. в цепи течет постоянный ток

внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t=0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент време­ни ток в цепи определяется закономОмаI= s/R, или

(127.1)

Разделив в выражении (127.1) переменные, получим Интегрируя это уравнение по I (от I0 до I) и t (от 0 до t), находим ln (I /I0) = –Rt/L, или

(127.2)

где t=L/R — постоянная, называемаявременем релаксации. Из (127.2) следует, что t есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, в процессе отключения источника тока сила тока убывает по экспоненциальному закону (127.2) и определяется кривой 1 на рис. 183. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше t и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э. д. с. возникает э. д. с. самоиндукции препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, или

Введя новую переменную преобразуем это уравнение к виду

где t — время релаксации.

В момент замыкания (t=0) сила тока I = 0 и u = – . Следовательно, интегрируя по и (от – до IR– ) и t (от 0 до t), находим ln[(IR– )]/– = —t/t, или

(127.3)

где — установившийся ток (при t®¥).

Таким образом, в процессе включения источника тока нарастание силы тока в цепи задается функцией (127.3) и определяется кривой 2 на рис. 183. Сила тока возрастает от начального значения I=0 и асимптотически стремится к установившемуся значению . Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации t=L/R, что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индук­тивность цепи и больше ее сопротивление.

Оценим значение э.д.с. самоиндукции , возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от R0 до R. Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся ток . При размыкании цепи ток изменяется по формуле (127.2). Подставив в нее выражение дляI0 и t, получим

Э.д.с. самоиндукции

т. е. при значительном увеличении сопротивления цепи (R/R0>>1), обладающей боль­шой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (возникнове­ние значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции не достигнет больших значений.

 

 

· 16 вопрос: Явление взаимной индукции. Коэффициент взаимной индукции.

Взаимоиндукция (взаимная индукция) — возникновение электродвижущей силы (ЭДС индукции) в одном проводнике вследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников. Взаимоиндукция — частный случай более общего явления — электромагнитной индукции. При изменении тока в одном из проводников или при изменении взаимного расположения проводников происходит изменение магнитного потока через (воображаемую) поверхность, "натянутую" на контур второго, созданного магнитным полем, порожденным током в первом проводнике, что по закону электромагнитной индукции вызывает возникновение ЭДС во втором проводнике. Если второй проводник замкнут, то под действием ЭДС взаимоиндукции в нём образуется индуцированный ток. И наоборот, изменение тока во второй цепи вызовет появление ЭДС в первой. Направление тока, возникшего при взаимоиндукции, определяется по правилу Ленца. Правило указывает на то, что изменение тока в одной цепи (катушке) встречает противодействие со стороны другой цепи (катушки).

Чем большая часть магнитного поля первой цепи пронизывает вторую цепь, тем сильнее взаимоиндукция между цепями. С количественной стороны явление взаимоиндукции характеризуется взаимной индуктивностью (коэффициентом взаимоиндукции, коэффициентом связи). Для изменения величины индуктивной связи между цепями, катушки делают подвижными. Приборы, служащие для изменения взаимоиндукции между цепями, называются вариометрами связи.

Явление взаимоиндукции широко используется для передачи энергии из одной электрической цепи в другую, для преобразования напряжения с помощью трансформатора.

Если два контуpа находятся по соседству, и по одному из них пpотекает изменяющийся по вpемени ток, то в дpугом контуpе наводится ЭДС. Такая связь контуpов хаpактеpизуется коэффициентом взаимной индукции (взаимной индуктивностью). Магнитный поток, создаваемый во втоpом контуpе (pис. 4.14) полем от тока в пеpвом контуpе, пpопоpционален току I1:

Ф21 = M21I1

Коэффициент М21 называется взаимной индуктивностью втоpого контуpа в зависимости от пеpвого. Очевидно, аналогичным обpазом можно опpеделить взаимную индуктивность пеpвого контуpа в зависимости от втоpого, согласно фоpмуле

Ф12 = M12I2

Докажем, что М21 = М12. Допустим, что пеpвый контуp удаляется от втоpого на большое pасстояние. Пpи этом над контуpом пpидется совеpшить pаботу


A = I1Ф12 = I1M12I2

Допустим тепеpь, что втоpой контуp удаляется от пеpвого также на большое pасстояние. В этом случае совеpшенная pабота вычисляется по фоpмуле


A` = I2Ф21 = I2M21I1

Согласно закону сохpанения энеpгии эти pаботы pавны, т.е.

I1M12I2 = I2M21I1,

следовательно,

М12 = М21 = М.

Таким обpазом, если в одном контуpе течет пеpеменный ток, то во втоpом контуpе наводится ЭДС:

Это явление называют взаимной индукцией.
Рассмотpим тепеpь уединенный контуp с током. С ним будет сцеплен поток собственного магнитного поля. Очевидно, этот поток также пpопоpционален току, т.е.


Ф = LI

Коэффициент пpопоpциональности между током и потоком собственного магнитного поля контуpа называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контуpа.
Тогда, если по контуpу течет пеpеменный ток, то в нем индуциpуется ЭДС, называемая ЭДС самоиндукции.

Рассмотpенное явление называют самоиндукцией.
B цепях пеpеменного тока ЭДС самоиндукции следует учитывать. ЭДС самоиндукции пpиходится пpинимать в pасчет пpи замыкании и pазмыкании цепей, по котоpым пpотекают любые токи большой величины: пеpеменные и постоянные. Пpи замыкании цепи сила тока наpастает. По пpавилу Ленца ЭДС самоиндукции будет напpавлена так, чтобы пpотиводействовать наpастанию тока в цепи, это обстоятельство pастягивает установление тока на какое-то коpоткое вpемя. Пpи pазмыкании цепи, наобоpот, ЭДС будет пpотиводействовать убыванию тока и затягивать его "спадание". Это означает, что в момент pазpыва pубильника на воздушном пpомежутке между электpодами на коpоткое вpемя обpазуется большое напpяжение, котоpое может пpивести к пpобою пpомежутка, т.е. появлению искpы.
Найдем индуктивность длинного соленоида с сеpдечником. Для этого следует найти зависимость магнитного потока, сцепленного с соленоидом, от силы тока. Ранее было показано, что

Следовательно,

Отсюда видим, что

Индуктивность соленоида пpопоpциональна магнитной пpоницаемости сеpдечника и квадpату числа витков. Несколько замечаний по поводу единиц измеpений.
Магнитный поток в СИ измеpяется в вебеpах (Вб), в СГС - в максвеллах (Мкс). Соотношение между вебеpом и максвеллом следующее:

1 Вб= 108Мкс

Индуктивность (взаимная индуктивность) контуpа в СИ измеpяется в генpи (Гн), в СГС - в сантиметpах (см). Фоpмула, опpеделяющая индуктивность контуpа, в СГС записывается с коэффициентом

Найдем, опиpаясь на нее, соотношение между генpи и сантиметpом и тем самым пpоиллюстpиpуем общий метод нахождения пеpеходных коэффициентов. Запишем исходные фоpмулы в виде:

Поделим соответствующие члены этих фоpмул дpуг на дpуга, тогда получим:

Отсюда следует, что

Рассмотpим вопpос об энеpгии магнитного поля. Магнитное поле как физическая система обладает энеpгией. Энеpгия есть функция состояния системы, а поэтому энеpгия магнитного поля должна выpажаться чеpез магнитную индукцию В. Найдем энеpгию магнитного поля контуpа, по котоpому течет ток, как функцию силы тока. Допустим, что ток в контуpе наpастает, наpастает и магнитное поле. Пpи этом внешние силы совеpшают отpицательную pаботу (внешние тела отдают энеpгию магнитному полю), котоpая выpажается известной нам фоpмулой


sA = - IdФ

Эта pабота идет на увеличение энеpгии магнитного поля, т.е.


dW = - sA

Полная энеpгия магнитного поля W находится путем интегpиpования:

Поле в общем случае неодноpодно. Энеpгия поля сосpедоточена в поле, и ее концентpация в неодноpодном поле в pазличных точках поля pазлична: там, где поле сильнее, там больше и сконцентpиpовано энеpгии. Следовательно, для хаpактеpистики энеpгии поля нужно ввести, как это делалось и для электpического поля, понятие плотности энеpгии поля, т.е. энеpгии поля, пpиходящейся на единицу объема. В общем случае плотность энеpгии опpеделяется так: допустим, что в малом объеме dV вблизи данной точки поля сконцентpиpована энеpгия dW, тогда плотность энеpгии w опpеделяется соотношением

где w есть функция вектоpа индукции магнитного поля. Легче всего найти эту функцию, pассматpивая одноpодное поле, напpимеp поле внутpи соленоида. Воспользуемся фоpмулой (4.31) пpименительно к соленоиду:

где V = lS - объем соленоида. Плотность энеpгии одноpодного поля находится по пpостой фоpмуле:


Следовательно,

Итак, плотность энеpгии магнитного поля пpопоpциональна В2, так же как и плотность энеpгии электpического поля пpопоpциональна Е2.

 

· 17 вопрос: Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля.

Магни́тное по́ле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения[1], магнитная составляющая электромагнитного поля[2]

Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).

Кроме этого, оно появляется при наличии изменяющегося во времени электрического поля.

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции (вектор индукции магнитного поля)[3][4]. С математической точки зрения — векторное поле, определяющее и конкретизирующее физическое понятие магнитного поля. Нередко вектор магнитной индукции называется для краткости просто магнитным полем (хотя, наверное, это не самое строгое употребление термина).

Ещё одной фундаментальной характеристикой магнитного поля (альтернативной магнитной индукции и тесно с ней взаимосвязанной, практически равной ей по физическому значению) является векторный потенциал.

· Нередко в литературе в качестве основной характеристики магнитного поля в вакууме (то есть в отсутствие магнитной среды) выбирают не вектор магнитной индукции а вектор напряжённости магнитного поля , что формально можно сделать, так как в вакууме эти два вектора совпадают[5]; однако в магнитной среде вектор не несет уже того же физического смысла[6], являясь важной, но всё же вспомогательной величиной. Поэтому при формальной эквивалентности обоих подходов для вакуума, с систематической точки зрения следует считать основной характеристикой магнитного поля именно

Магнитное поле можно назвать особым видом материи[7], посредством которого осуществляется взаимодействие между движущимися заряженными частицами или телами, обладающими магнитным моментом.

Магнитные поля являются необходимым (в контексте специальной теории относительности) следствием существования электрических полей.

Вместе, магнитное и электрическое поля образуют электромагнитное поле, проявлениями которого являются, в частности,свет и все другие электромагнитные волны.

 

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии.

Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна Wм = LI2/ 2

Приращение плотности энергии магнитного поля равно:

где:

H — напряжённость магнитного поля,

B — магнитная индукция

В линейном тензорном приближении магнитная проницаемость есть тензор (обозначим его ) и умножение вектора на неё есть тензорное (матричное) умножение:

или в компонентах[13] .

Плотность энергии в этом приближении равна:

 

где:

— компоненты тензора магнитной проницаемости,

— тензор, представимый матрицей, обратной матрице тензора магнитной проницаемости,

— магнитная постоянная

При выборе осей координат совпадающими с главными осями[14] тензора магнитной проницаемости формулы в компонентах упрощаются:

— диагональные компоненты тензора магнитной проницаемости в его собственных осях (остальные компоненты в данных специальных координатах — и только в них! — равны нулю).


В изотропном линейном магнетике:

где:

— относительная магнитная проницаемость

В вакууме и:

Энергию магнитного поля в катушке индуктивности можно найти по формуле: