Распределение скорости течения жидкости в сосуде.
Распределение скорости течения жидкости в сосуде. Количество жидкости, протекающее через сосуд данного сечения и зависимость его от радиуса сосуда. Число Рейнольдса.
Распределение скорости течения жидкости в сосуде.
Течение вязкой жидкости по трубам представляет для медицины особый интерес, так как кровеносная система состоит в основном из цилиндрических сосудов разного диаметра.
Вследствие симметрии ясно, что в трубе частицы текущей жидкости, равноудаленные от оси, имеют одинаковую скорость. Наибольшей скоростью обладают частицы, движущиеся вдоль оси трубы; самый близкий к трубе слой жидкости неподвижен.
Для определения зависимости 
выделим мысленно цилиндрический объем жидкости некоторого радиуса rи длины l. На торцах этого цилиндра поддерживаются давления р1 и p2соответственно, что обусловливает результирующую силу 
На боковую поверхность цилиндра со стороны окружающего слоя жидкости действует сила внутреннего трения 
, где 
— площадь боковой поверхности цилиндра. Т.к. жидкость движется равномерно, то силы, действующие на выделенный цилиндр, уравновешены: 
получаем 
Знак <—> в правой части уравнения обусловлен тем, что 
скорость уменьшается с увеличением r).Получаем параболическую зависимость скорости слоев жидкости от расстояния их до оси трубы: 
Наибольшую скорость имеет слой, текущий вдоль оси трубы (r = 0): 
формула Пуазейля:
Площадь сечения слоя 
, 
, получаем 
= 
откуда интегрированием по всему сечению находим 
При заданных внешних условиях (р1 и p2) через трубу протекает тем больше жидкости, чем меньше ее вязкость и больше радиус трубы. Сильная зависимость Q от радиуса обусловливается изменением не только объема, но и относительной доли слоев, расположенных вблизи поверхности трубы.
Кол-во жидкости протекающее ч/з сосуд данного сечения и зависимость его от радиуса сосуда. Число Рейнольдса.
Течение жидкости может быть слоистым, или ламинарным. Увеличение скорости течения вязкой жидкости вследствие неоднородности давления по поперечному сечению трубы создает завихрение и движение становится вихревым, или турбулентным. При турбулентном течении скорость частиц в каждом месте беспрерывно и хаотически изменяется, движение является нестационарным.
Характер течения жидкости по трубе зависит от свойств жидкости, скорости ее течения, размеров трубы и определяется числом Рейнольдса: 
где ρж —плотность жидкости; D — диаметр трубы.
Если число Рейнольдса больше некоторого критического (Re > > ReKp), то движение жидкости турбулентное.
Так как число Рейнольдса зависит от вязкости и плотности жидкости, то удобно ввести их отношение, называемое кинематической вязкостью: 
Используя это понятие, число Рейнольдса можно выразить в виде 
Единицей кинематической вязкости является квадратный метр на секунду (м2/с).Кинематическая вязкость полнее, чем динамическая, учитывает влияние внутреннего трения на характер течения жидкости или газа.Характер течения жидкости или газа существенно зависит от размеров трубы. В широких трубах даже при сравнительно небольших скоростях может возникнуть турбулентное движение.
Течение крови в артериях в норме является ламинарным, небольшая турбулентность возникает вблизи клапанов. При патологии, когда вязкость бывает меньше нормы, число Рейнольдса может превышать критическое значение и движение станет турбулентным. Число Рейнольдса является критерием подобия. При моделировании гидро- и аэродинамических систем, в частности кровеносной системы модель должна иметь такое же число Рейнольдса, как и натура, в противном случае не будет соответствия между ними. Это относится также и к моделированию обтекания тел при движении их в жидкости или газе. Уменьшение размеров модели по сравнению с натурой должно быть скомпенсировано увеличением скорости течения или уменьшением кинематической вязкости модельной жидкости или газа.