Завдання до виконання лабораторної роботи №1
Умови до транспортних задач і задачі призначення з метою економії місця наводимо лише у варіанті 1.
Варіант 1.
a) Транспортна задача. Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу сij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Крім цього, у цій таблиці в і-му рядку вказан об”єм виробництва в і-му пункті виробництва, а у j-му стовпчику вказан попит у j-му центрі розподілу. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.
| 1 | 3 | 4 | 5 | 20 |
| 5 | 2 | 10 | 3 | 30 |
| 3 | 2 | 1 | 4 | 50 |
| 6 | 4 | 2 | 6 | 20 |
| 30 | 20 | 60 | 15 |
b) Задача про призначення.Є n робочих і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робочому відповідає рядок, а роботі відповідає стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роьоти були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.
| робочі\роботи | |||||
с) Лінійна оптимізаційна задача.
Фірма займається складанням дієти, що містить щонайменше 20 одиниць білків, 30 одиниць вуглеводнів, 10 одиниць жирів і 40 одиниць вітамінів. Як найдешевше цього досягти при вказаних у таблиці цінах на 1 кг (1л) п”яти наявних продуктів?
| Хліб | Соя | Сушена риба | Фрукти | Овочі | |
| Білки | |||||
| Вуглеводні | |||||
| Жири | |||||
| Вітаміни | |||||
| Ціна |
d) Система нелінійних рівнянь.Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.
2x2+5y2=3
5x+9y=3
e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.
| Тиждень | ||||||||
| Кількість машин |
Варіант 2.
a) Транспортна задача.
| 2 | 7 | 7 | 6 | 20 |
| 1 | 1 | 1 | 2 | 50 |
| 5 | 5 | 3 | 1 | 10 |
| 2 | 8 | 1 | 4 | 20 |
| 3 | 2 | 1 | 5 | 17 |
| 40 | 30 | 20 | 20 |
B) Задача про призначення.
| робочі\роботи | |||||
с) Лінійна оптимізаційна задача.
Фірмі потрібно вугілля зі змістом фтору не більше 0,03% та з домішками попелу не більше 3,25%. Доступні три сорти вугілля А, В, С за слідуючима цінами (за тонну):
| Сорт вугілля | Зміст домішок фосфору,% | Зміст домішок попелу,% | Ціна, грн |
| А | 0,06 | 2,0 | |
| В | 0,04 | 4,0 | |
| С | 0,02 | 3,0 |
Як потрібно їх змішати, щоб задовільнити обмеженням на домішки та мінімізувати ціну?
d) Система нелінійних рівнянь.Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.
3x2+4y2=4
3x+4y=2
e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.
| Тиждень | ||||||||||
| Кількість машин |
Варіант 3.
a) Транспортна задача.
B) Задача про призначення.
| робочі\роботи | |||||
с) Лінійна оптимізаційна задача.
Раціон годування корів на молочній фермі може складатися з трьох продуктів – сіна, силосу та концентратів. Ці продукти містять поживні речовини – білок, кальцій і вітаміни. Числові дані подані в таблиці.
| Продукти | Поживні речовини | ||
| Білок (г/кг) | Кальцій (г/кг) | Вітаміни (мг/кг) | |
| Сіно | |||
| Силос | |||
| Концентрати |
Скласти самий дешевий раціон, якщо вартість 1 кг сіна, силосу та концентрату дорівнює, відповідно, 2, 3 і 7 гривен.
d) Система нелінійних рівнянь.Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.
5x2+2y2=4
2x+7y=1
e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.
| Тиждень | |||||||||
| Кількість машин |
Варіант 4.
a) Транспортна задача.
B) Задача про призначення.
| робочі\роботи | ||||
с) Лінійна оптимізаційна задача.
Фірма має можливість рекламувати свою продукцію, використовуючи місцеві радіо та телебачення. Витрати на рекламу в бюджеті фірми обмежені сумою у 1000 доларів. Кожна хвилина радіореклами коштує 5 доларів, а кожна хвилина телереклами – у 100 доларів. Фірма хотілаби використовувати радіомережу, щонайменше, у два рази частіше, ніж телебачення. Досвід минулих років показав, що об”єм збуту, який забезпечує кожна хвилина телереклами, у 25 разів більше об”єму збуту, що забезпечує одна хвилина радіореклами. Визначити оптимальне розподілення шомісячних коштів між радіо- та телерекламою.
d) Система нелінійних рівнянь.Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.
4x2+5y2=3
5x+3y=1
e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.
| Тиждень | |||||||||
| Кількість машин |
Варіант 5.
a) Транспортна задача.