Загальний вигляд транспортної матриці задачі про призначенні
Лабораторна робота № 20.
Розв’язування задач оптимального управління
Мета: навчитися будувати моделі задач оптимального управління.
Приклад 1.
Відділ кадрів підприємства влаштував набір спеціалістів на дві вакантні посади. На ці два нових місця претендують 3 співробітників, які працюють в інших відділах (С), і 4 нових співробітників (НС).
Відділ кадрів оцінив по десятибальній шкалі компетентність нових співробітників (Таблиця 1) та колишніх співробітників (Таблиця 2) для роботи і на нових місцях, і на місцях, які займали колишні співробітники. Необхідно врахувати, що керівництво підприємства, по-перше, вважає за краще, щоб колишні співробітники не претендували на місця один одного, і, по-друге, не має наміру звільняти колишніх співробітників.
Необхідно розподілити співробітників по посадах найкращим чином.
Таблица 1.
Компетентність нових співробітників
| Нова посада 1 | Нова посада 2 | Посада 1 | Посада 2 | Посада 3 | |
| НС1 | |||||
| НС2 | |||||
| НС3 | |||||
| НС4 |
Таблица 2.
Компетентність претендентів з інших відділів
| Нова посада 1 | Нова посада 2 | Займана посада | |
| С1 | |||
| С2 | |||
| С3 |
Рекомендації до розв’язування задач про призначення
Модель призначень є різновидом транспортної моделі. В моделі призначень всі значення попиту та пропозиції дорівнюють одиниці. Тобто модель по задачі можна побудувати у вигляді транспортної задачі, в якій пропозиція в кожній вихідній точні і попит в кожному кінцевому пункті дорівнює 1.
1. n - кількість ресурсів, m - кількість робіт.
2. 
- одинична кількість ресурсу 
( 
), наприклад: один працівник; одна наукова тема і т.д.
3. 
- одинична кількість роботи 
( 
), наприклад: одна посада; одна лабораторія.
4. 
- характеристика якості виконання роботи за допомогою ресурсу . Наприклад, компетентність i-го працівника при роботі на j-й посаді; ступінь кваліфікації i-й лабораторії при роботі над j-й науковою темою.
Шукані параметри
Позначимо факт призначення на роботу – 1, факт не призначення на роботу – 0:
.
- загальна (сумарна) характеристика якості розподілу ресурсів по роботах.
Загальний вигляд транспортної матриці задачі про призначенні
| Ресурси,
| Роботи,
| Кількість ресурсів | |||
| 
| … | 
| ||
| 
| 
| … | 
| |
| 
| 
| … | 
| |
| … | … | … | … | … | … |
| 
| 
| … | 
| |
| Кількість робіт | … | 
|
Модель задачі про призначення
 ;
|
Розв’язання задачі
1. Для розв’язання задачі оформимо вхідну і вихідну таблиці:
2. У вихідній таблиці в стовпці Результат та в рядку Потрібно вводяться наступні формули:
1) Комірка С24: =СУММ(C17:C23) і.т.д. по всьому рядку;
2) Комірка Н17: =СУММ(C17:G17)і.т.д. по всьому стовпцю.
В комірці D25(Характеристика якості розподілу) вводиться формула:
=СУММПРОИЗВ(C5:G11)
3.Виконати команди Сервис\Поиск решения (якщо це необхідно, встановити команду, виконавши дії Сервис\Надстройки\Поиск решения);у відповідному діалоговому вікні вказати необхідні параметри розв’язку:
а) у полі Установить целевую ячейку вказати адресу комірки, яка містить формулу цільової функції (D25) ;
б) встановити перемикач Равной максимальному значению;
в) у полі Изменяя ячейкивказати адресу блоку змінних (C17:G23);
г) у поліОграничения клацнути по кнопці Добавить , після цього на екрані з'явиться діалогове вікно добавлення обмежень, у якому потрібно вказати:
Оскільки у підприємства лише 5 посад на 6 претендентів необхідно зазначити наступні обмеження на посади:
C24 =1
D24=1
E24=1
F24=1
G24=1
Так як в умові зазначено, що керівництво не збирається звільняти своїх вже працюючих робітників, то для них вказується:
H23=1
H22=1
H21=1
Для нових робітників вводяться інші обмеження:
H20<=1
H19<=1
H18<=1
H17<=1
д) клацнути по кнопціПараметрыі у відповідному діалоговому вікнів казати:
лінійну модель і невід'ємні значення. Після уведення обмежень натиснути кнопку Выполнить і у діалоговому вікні, що з'явиться вибрати Сохранить найденные значения.
Отримані результати:
Отже відповідно до компетентності робітників, відділ кадрів має розподілити посади наступним чином:
Нова посада 1 – новий співробітник 1;