Подготовка установки к работе.
А.К. Горбунов, Т.С. Китаева, Н.А. Орлова
«Определение момента инерции методом крутильных колебаний»
Методические указания к выполнению лабораторной работы № 8
по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.
Калуга 2006 г.
Правила техники безопасности.
При любых неполадках в установке обращайтесь к дежурному лаборанту или преподавателю.
При работе с крутильным маятником FPM-05 необходимо соблюдать общие правила по технике безопасности труда, касающиеся устройств, в которых имеются напряжения до 250 
.
Прибор разрешается эксплуатировать только при использовании заземления.
Во время проведения процедуры технического ухода за крутильным маятником FPM-05 необходимо:
1. Проверить и поправить натяжение стальной проволоки, на которой подвешена рамка прибора, для устранения боковых отклонений во время эксперимента.
2. Удалить пыль и устранить загрязнения на поверхности прибора.
Цель работы: экспериментальное изучение одного из методов измерения моментов инерции, который во многих случаях является более предпочтительным.
Теоретическая часть.
Подвесим тело на стальной проволоке, чтобы оно могло совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью проволоки. При повороте тела на угол 
проволока закручивается, и возникает момент сил 
, стремящийся вернуть тело в положение равновесия. Опыт показывает, что момент в довольно широких пределах пропорционален углу :
,
где 
- постоянная для данной проволоки величина, называемая её модулем кручения. Запишем для данного маятника основное уравнение динамики вращательного движения:
, (1)
где 
- момент инерции тела относительно оси, совпадающей со стальной проволокой.
Это уравнение математически тождественно дифференциальному уравнению свободных незатухающих колебаний:
, (2)
где 
- смещение колеблющегося тела относительно положения равновесия;
- циклическая частота колебаний, причём
, (3)
где 
- период колебаний.
Из сравнения уравнений (1) и (2) легко получить, что
,
следовательно
(4)
Сняв первое тело, подвесим на той же проволоке другое тело с моментом инерции 
. Тогда период колебаний будет равен:
(5)
Исключив из уравнений (4) и (5) неизвестный модуль кручения , найдём:
(6)
Если один из моментов инерции, например , неизвестен, то по формуле (6) может быть вычислен момент инерции другого тела. Формула (4) может быть использована также для экспериментального определения модуля кручения проволоки.
Экспериментальная часть.
Описание установки.
Прибор «Крутильный маятник FPM-05» представлен на Рис. 1. и Рис. 2. На основании (2), оснащённом четырьмя ножками с регулируемой высотой, прикреплён миллисекундомер FPM-14 (1). В основании закреплена колонка (3), на которой при помощи прижимных винтов закреплены кронштейны (4), (5), (6).
Кронштейны (4) и (6) имеют зажимы, служащие для закрепления стальной проволоки, на которой подвешена рамка (7). На кронштейне (5) закреплена стальная плита (8), которая служит основанием фотоэлектрическому датчику (9), электромагниту (10) и угловой шкале (11).
Электромагнит (10) может менять положение на плите, а его положение относительно фотоэлектрического датчика показывает на угловой шкале стрелка, прикреплённая к электромагниту. Конструкция рамки позволяет закреплять грузики (12), значительно отличающиеся друг от друга по внешним размерам. Грузики крепятся при помощи подвижной балки, которая перемещается по направляющим между неподвижными балками. Балка устанавливается путём затягивания гаек на зажимных втулках, помещённых на подвижной балке.
Фотоэлектрический датчик и электромагнит соединены при помощи разъёма.
Виды лицевой панели и задней стенки миллисекундомера FPM-14 представлены на Рис. 2. На задней стенке корпуса находится гнездо ZK1 для подключения фотоэлектрического датчика и электромагнита.
Подготовка установки к работе.
1. Произвести выравнивание прибора с помощью регулировочных ножек.
2. Подключить миллисекундомер FPM-14 к сети (220 ).
3. Нажать по очереди кнопки «Сеть» и «Сброс», затем отклонить рамку прибора таким образом, чтобы её стрела приблизилась к сердечнику электромагнита, который остановит рамку в заданном положении (установить электромагнит в положении по угловой шкале).
4. Нажимая на кнопку «Пуск», освободить рамку, которая, выполняя движение вокруг стальной проволоки, пересекает стрелой свет фотоэлектрического датчика; импульсы, переданные датчиком, подсчитываются миллисекундомером и высвечиваются его цифровыми индикаторами в виде числа полных колебаний и их продолжительности в секундах.
5. Нажать кнопку «Стоп», после завершения очередного полного колебания рамки должно наступить задержание подсчёта миллисекундомером числа полных колебаний и продолжительности колебаний рамки.
6. Записать результат.
7. Отжать кнопку «Пуск».
8. Нажать кнопку «Сброс» и убедиться, что все индикаторы измерителя высвечивают цифру 0, и что светится лампочка фотоэлектрического датчика. Снова отклонить рамку, чтобы её стрела приблизилась к сердечнику электромагнита, который остановит рамку в заданном положении.
9. Для повторения эксперимента снова нажать кнопку «Пуск» и затем повторить действия, описанные в пунктах 5, 6, 7 и 8.
10. Выключить установку, нажав на кнопку «Сеть». После выполнения выше описанных в пунктах 1-10 действий прибор готов к выполнению эксперимента.
Выполнение эксперимента.
1. Установить электромагнит в заданное положение на плите ( 
по угловой шкале) и фиксировать его, затягивая гайку.
2. Нажать кнопку «Сеть». Прибор готов к работе непосредственно после включения сетевого напряжения и не нуждается в нагреве.
3. Нажать кнопку «Сброс» и отклонить рамку прибора таким образом, чтобы её стрела приблизилась к сердечнику электромагнита, который остановит рамку в заданном положении.
4. Нажать кнопку «Пуск».
5. После 9 полных колебаний нажать кнопку «Стоп» и записать время 10 полных колебаний.
6. Отжать кнопку «Пуск».
7. Повторить эксперимент 10 раз, проделав каждый раз пункты 3-6.
8. Проделав эксперимент с рамкой без груза 10 раз, нажать кнопку «Сброс», а затем «Сеть».
9. Поместить груз между неподвижной и подвижной балками рамки. Затягивая гайки на зажимных втулках, проверить надёжность зажатия втулок по направляющим. Груз должен быть во время колебаний неподвижен относительно рамки, то есть он должен быть хорошо закреплён. Если рамка во время оборота имеет боковые отклонения, надо увеличить натяжение подвески рамки, затягивая гайки зажимов, которые размещены в кронштейнах 4 и 6. Это приведёт к перемещению зажимов в кронштейнах и натянет проволоку.
10. Измерить время полных 10 колебаний рамки с грузом относительно трёх главных осей, проходящих через середины противоположных граней груза, и относительно оси, проходящей через противоположные вершины груза (диагональной оси). Эксперимент повторить 10 раз ( 
).
11. Вычислить периоды колебаний ненагруженной рамки и 
рамки с грузом относительно главных (первой 1-1, второй 2-2, третьей 3-3) и диагональной осей:
, (7)
где 
, 
- время полных 
колебаний рамки без груза и рамки с грузом, 
.
12. Пользуясь формулой (6), получить расчётную формулу для момента инерции груза:
, (8)
где - момент инерции ненагруженной рамки относительно оси, совпадающей со стальной проволокой, 
;
- период колебаний рамки с грузом относительно той же оси;
- период колебаний рамки без груза.
13. Данные измерений и вычислений занести в таблицы № 1, № 2, № 3, № 4, № 5 (таблицы № 3, № 4, № 5 аналогичны таблице № 2).
Таблица № 1. Измерение периода колебаний ненагруженной рамки.
|
| 
| 
| 
|
| . . . | . . . |
Таблица № 2. Измерение периода колебаний рамки с грузом и вычисление момента инерции груза относительно главной оси 1-1.
|
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
| . . . | . . . | 
|
 |
Рис. 1. Крутильный маятник FPM-05.
Рис. 2. Универсальный миллисекундомер FPM-14. Лицевая панель и задняя стенка.
Контрольные вопросы.
1. Момент инерции материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твёрдого тела.
2. Теорема Штейнера.
3. Основное уравнение динамики вращательного движения абсолютно твёрдого тела.
4. Квазиупругая сила. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение.
5. Суть метода крутильных колебаний по определению момента инерции тела.
Литература.
1. Савельев И.В. «Курс общей физики», т. 1. М., Наука, 1977, 1982.
2. Савельев И.В. «Курс общей физики в пяти книгах». М., АСТРЕЛЬ, А.С.Т., 2003.