Если отверст. открыв. четное число зон Френеля то в т. P наблюд. min, если нечетное – то max.

Пусть на пути сферич. фронта свет. волны распол. круглый непрозрачный диск, к-й закрыв. 1-е m зон Френеля.

A= A_m+1-A_m+2+A_m+3-A_m+4+…=A_m+1/2+(A_m+1/2-A_{m+2+ Am+3}/2)+(A_m+3/2-…=A_m+1/2

Видно что в т.P всегда наблюд. max. Расчитаем радиус зон Френеля.

r_m²=a²-(a-h)²=(b-ml/2)²-(b+h)², пренебрегая величинами порядка l² окончательно получаем

r_m=Ö(abml/(a+b))- сферический фронт свет. волны

r_m=lim_a_®¥Ö(abml/(a+b))=Ö(bml) т.е. r_m=Ö(bml)-плоский фронт свет. волны.

2. Квантовая модель атома. Какими квантовыми числами определяются волновые функции, описывающие состояние электрона в атоме? Физический смысл этих чисел.

Рассмотрим систему, состоящую из неподвижного ядра зарядом +z и 1-го электрона, находящегося около ядра (атом водорода или водородоподобная система). Потенциальная функция

U(r)=-ze(c. 2)/4₀r(c.2). Стационарное уравнение Шредингера для этого случая имеет вид (с.2)+ (2m/(c.2))*(E+(1/4₀ )*(ze(c.2)/r(c.2))*=0. Для решения этого уравнения удобно перейти к сферическим координатам: (x,y,z)=(r,,). Расчёты показывают, что это уравнение Шредингера имеет решение при любом E>0(электрон вне атома). И при E<0, удовлетворяющие условию: E_n=-(1/4₀)*(mz(c.2)e(c.4)/2(c.2))*(1/n(с.2)). Собственные функции содержат 3 целочисленных параметра, которые носят название квантовых чисел, n – главное квантовое число, L – орбитальное (азимутальное) квантовое число, m – магнитное квантовое число.

n=1,2,3…, L=0,…., (n-1), т.е. n значений, m=0,±1,…,±L т.е. (2L+1) значений. Квантовые числа имеют определенный физический смысл: n определяет энергию электрона в атоме. L определяет момент импульса электрона в атоме. M=L(L+1)`*. m определяет проекцию вектора момента импульса на некот-е выделенное направление(ориентация вектора M в пространстве):N_z=m- проекция M на внешнее направление.

3. Принцип работы оптического квантового генератора. Инверсная заселенность энергетических уровней. Трехуровневая схема.

Билет №30

1. Двойное лучепреломление и его объяснение. Обыкновенный и необыкновенный лучи.

При прохождении света ч/з все прозрачные кристаллы, за исключением принадлежащих к кубической системе, набл-ся явление, получившее название двойного лучепреломления. Это явление закл-ся в том, что упавший на кристалл луч разделяется внутри кристалла на два луча, распространяющиеся с разными скоростями и в разл направлениях.

Кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением, подразделяются на одноосные (исландский шпат, кварц и турмалин) и двуосные (слюда, гипс). У одноосных кристаллов один из преломленных лучей подчиняется обычному закону преломления, в частности он лежит в одной плоскости с падающим чучом и нормалью к преломляющей поверхности. Этот луч наз-ся обыкн-м о. Для другого луча – необыкн-ного е, отношение синусов угла падения и угла преломления не остается постоянным при изменении угла падения. У двуосных оба луча необ-е.

2. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества. Гипотеза де-Бройля, ее экспериментальное подтверждение.

В 1924г Луи де-Бройль высказал гипотезу, согласно которой дуализм (двойственность) св-в присущи не только оптическим явлениям, но и к материи вообще. В частности с потоком электронов связан волновой процесс, который влияет на поведение электрона как частицу, заряд и масса которой локализованы в малом объеме пространства так, что ведет себя как точечный заряд. Д-Бройль показал, как можно определить длинну электронной волны по аналогии с длинной волны фотона.

Pф=m(индекс ф)c=hc/c (c.2)=h/c=h/; (инд.c)=h/P(индекс е)=

=h/m(инд. с) v(инд.с) (1). Длина волны, определяемая (1) называется дебройлевой длиной волны. Д-Бройль попробовал объяснить 1-й постулат Бора – постулат квантования. Согласно д-Бройлю, стационарными являются такие орбиты электрона, у которых вдоль периметра укладывается целое число волн д-Бройля. Т.е. вдоль орбиты устанавливается стоячая волна. 2r = n(индекс с), 2r = nh/mv;

mvr = nh/2=nh(в).

3. Энергетические зоны в кристаллах. Валентная зона и зона проводимости.

Пусть имеется N изолированных атомов какого-либо в-ва. Заполнение уровней эл-нами осущ-ся в каждом атоме независимо от заполнения аналогичных уровней в др атомах. По мере сближения атомов м/у ними возникает все усиливающее взаимодействие, к-е приводит к изменению положения уровней. Возникают N очень близких уровней, образующих зону.

Расщепление разных уровней не одинаково. Сильнее возмущаются уровни, запол-е в атоме внеш эл-нами, а уровни запол-е внутр эл-нами возмущ-ся мало. Заметно расщепл-ся уровни, заним-е валентными эл-нами. Такому же расщ-ю подвергаются и более высокие уровни, не занятые эл-нами в основном состоянии атома.

В завис-сти от конкр-х св-в атомов равновесное расст-е м/у сосед-ми атомами в кр-ле м б типа r1 или r2. При расст-и r1 м/у разреш-ми зонами, возникшими из соседних уровней атома, имеется запрещ-я зона. При расст-и r2 происходит перекрывание соседних зон.

Ширина зон не зависит от размеров кр-ла. Чем больше атомов содержит кр-л, тем теснее располагаются уровни в зоне. Разреш-е зоны имеют величину порядка неск-х эВ, расст-е м/у сосед уровнями 10^-23.

Сущ-е энерг уровней позволяет объяснить сущ-е мет-в, полупр-ков и диэл-в.

Разреш-ю зону, возникшую из того уровня, на к-м нах-ся валентные эл-ны в основном сост-и атома – валентная зона. Частичное заполнение валентной зоны (зона проводимости) наблюдается, когда на последнем занятом уровне в атоме находится только один эл-н или когда перекрываются зоны. В 1м случае N эл-нов проводимости заполняют попарно только половину уровней валентной зоны. Во 2м случае число уровней в зоне проводимости будет больше N.

Билет №31

1. Интерференция света. Когерентные волны. Выведите выражение интенсивности результирующей волны в случае сложения когерентных и не когерентных волн.

Явление интерференции света состоит в отсутствии простого суммирования интенсивности волн при их наложении т.е. взаимном усилении волн одних т-к прост-ва и ослабления в др-х.

Устойчивую картину интерференции света дают только когерентные волны. Две волны яв-ся когер-ми если:

1) l₁=l₂ или n₁=n₂

2) =const

3) Ë₁= Ë₂ (Волны поляризованы в одной пл-ти).

Оптической длиной пути наз. Величина =-я произвед-ю геометр-й длины пути на показатель преломления среды в которой распростр-ся луч света. Оптическая разность хода 2-х лучей D=l₁n₁-l₂n₂. max-м интерф-ии наблюдается если D=2ml/2, (m=0,1,…) min-м если D=(2m+1)l/2, (m=0,1,…).

Рассмотрим 2 когер-е волны, к-е налагаются др. на др. возбуждают в нек-й т-ке прост-ва результир-е кол-я.

A²=a₁²+a₂²+2(a₁a₂)cosd, d=a₂-a₁ m=0,1,…

Ë₁(r,t)=A₁cos(wt+kr₁+a₁), Ë₂(r,t)=A₂cos(wt+kr₂+a₂).

Наиболее отчетливая интерф-я картина наблюлается когда A₁= A₂.

I=I₁+ I₂+2(I₁ I₂)cosd.

Если налаг. волны не когерен. То 2-е условие не выполняется и угол d будет менятся со временем т.к. всякий фотоприемник обладает инерционностью то он будет усреднять значение интенсивности, среднее значение <cosd>=0 т.к. 0<=d<=p то I=I₁+ I₂= 2I₁ т.е. в случае некогерентных волн происходит простое суммирование интенсивности. Если волны когерентны то D=const и в зависимости от значения этого угла -1<cosd<1 след-но при наложении когер-х волн I_max=4I₁, I_min=0 (A₁= A₂). Обычные источники света дают не когерентное излучение.

2. Сплошной и характеристический рентгеновские спектры. Формула Мозли.

Рентгеновские лучи возникают при бомбардировке твёрдых мишеней быстрыми электронами. Рентгеновское излучение-коротковолновое электромагнитное излучене с =10(с. –8)—10(с. –12) м. При небольших ускоренных напряжениях наблюдается тормозное рентгеновское излучение, оно имеет сплошной спектр, максимум кот-го зависит от ускоренного напряжения. Электроны попав в вещество мишени испытывают сильное торможение, т.е. двигаются с ускорением, при этом они излучают электромагнитную волну. EU=h=h*(c/_min) => _min=hc/eU. При увеличении ускоренного напряжения на фоне сплошного рентгеновского излучения появляется характеристическое рентгеновское излучение, обусловленное переходом электронов во внутреннюю электронную оболочку атомов. Характеристические рентгеновские спектры просты и состоят из нескольких линий, кот-е обозначаются K ,K ,L ,L. 1/=R*(z-)(c.2)*((1/n(c.2))-(1/m(c.2))), где - постоянная экранирования. Мозли установил связь м\у частотой характеристических линий и z- порядковым номером элемента в таблице Менделеева. w`=c*(z-) –закон Мозли, где с-сonst. Закон Мозли следует из сериальной формулы.

3. Решение стационарного уравнения Шредингера для частицы в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме.

Зададим потенциальную функцию U(x) в виде U(x)= при х<0 x>a. U(x)=0 при 0хa. Такое потенциальное поле называется потенциальной ямой. Т.к. яма бесконечно глубокая, то за её пределы частица выйти не может и следовательно вероятность обнаружить частицу в области 1 и 3 =0.=> в области 1 и 3 (х)=0.

Т.к. волновая функция должна быть непрерывной, то (0)= (a)=0. Запишем уравнение Шредингера для области 2: d(c.2)/dx(c.2) + (2m/h(в)(с.2))*E = 0

Обозначим k(c. 2)= (2m/h(в)(с.2))*E.

’’+ k(c. 2)=0. – волновое уравнение, решением которого является функция вида: (х)=b*sin(kx+). Из условия (0)=b*sin(0+)=0, sin(0+), =0. (a)=b*sin(ka+)=0//b<>0=>ka=n, где n=1,2,3,…=>

k=n/a, где n=1,2,3,… (c.2)n(c.2)/a(c.2)=2mE/h(в)(с.2)=>

E=(c.2)*h(в)(с.2)n(c.2)/2ma(c.2).

Частицы внутри потенциальной ямы могут только дискретный ряд значений, т.е. частицы в потенциальной яме квантуются. n-главное квантовое число, оно определяет энергию микрочас-цы. b определим из условия нормировки волновой функции:

=>b=

Волновая функция частицы внутри потенциальной ямы имеет вид:

(х)= (2/a)sin(nx/a).

Билет №32

1. Двойственная природа света. Суть волновой и квантовой теории света. Приведите примеры проявления волновых и квантовых свойств света.

Свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других - какпоток особых частиц, фотонов, что проявляется более отчетливо для очень коротких электромагнитных волн рентгеновское излучение, (Гамма- лучи). Поэтому часто под оптикой понимают учение о физических явлениях, связанных с распространением коротких электромагнитных волн.

Волновое св-ва света проявляется: интерференции, дифракции, поляризации.

Корпускулярное св-во: явление внешнего фотоэффекта.

Световая волна - электромагнитная волна, где колеблются векторы Е и Н. Опыт показывает, что действие света на вещество определяется, главным образом, вектором Е, который поэтому называют световым вектором. То, что мы называем видимым светом, представляет узкий интервал электромагнитных волн: 0,4-0,75 мкм. Распространение световой волны описывается уравнением Е=Е₀Cos(t-kr),

где w-частота колебаний, k=2/- волновое число, r-расстояние, отсчитываемые вдоль направления распространения.

Отношение скорости световой волны в вакууме к скорости ее в среде называется абсолютный показателем преломления этой среды n : n=c/. С учетом формулы: =c/() находим n=(). Т.к. для большинства прозрачных сред =1, то n= формула связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами. Значения n характеризуют оптическую плотность среды, которая тем больше, чем больше n.

2. Спин электрона. Спиновое квантовое число. Экспериментальное подтверждение существования спина у электрона.

Был поставлен эксперимент, для которого брались атомы, у кот-х число электронов нечётно, и механические и магнитные моменты кот-х попарно взаимно компенсируются. Такими атомами явл-ся атомы элем-в 1-ой группы таблицы Менделеева. Важной особенностью элем-в этой группы явл-ся то, что элек-н находящиеся в основном состоянии имеет l=0, М_l =0 Р_l =0. Брался источник атомов, поток кот-х пропускали ч\з магн. поле. Т.к. магнитный и механ-й моменты атомов были =0, то эти атомы не должны были отклоняться магнитным полем и на экране должно было наблюдаться 1 пятно. Эксперимент показал: атомы отклон-ся и дают 2 max на экране. Т.к. механ-й и магн-й моменты электрона в атоме обусловленые его движением вокруг ядра были равны 0, а атомы всё равно отклон-сь магн. полем, было предположено, что электрон в атоме обладает собственным механическим М_s и соответствующим ему магнитным Р_s моментами, кот-е были названы механическим магнитным спиновым моментами. Спин электрона считается таким же фундаментальным свойством, как заряд и масса. Значение спинового механического момента м\б вычислено по формуле: М_s= ,где s- спиновое квантовое число, кот-е может принимать 2 значения: s=1/2, s=-1/2.

3. Основы квантовой теории электропроводности металлов.

Первоначально в кв т мет-ов, также как и в классич теории, вводится понятие о газе своб эл-нов. Т к внутри мет-ла эл поле отсутствует, а для того, чтобы выйти за пределы мет-в эл-н должен преод-ть раб выхода, то можно считать, что газ своб эл-нов представляет из себя эл-ны нах-ся в потенц яме, дно к-й плоское, а длина = работе выхода.

Первоначально в кв т учитывалось, что эл-ны явл-ся фермионами (частицы с полуцелым спином) и поэтому подчиняются принципу запрета Паули => согласно кв т эл-ны занимают внутри этой ямы все уровни, начиная с самого высшего до уровня Ферми. => глубина потенц ямы нужно отсчитывать не от ее дна, а от уровня Ферми.

При помещении пров-ка во внеш эл поле согласно классич теории понимают упорядоченное дв-е всех своб эл-ны. Согласно кв т упор-е дв-е появ-ся только у эл-нов нах-ся вблизи уровня Ферми.

Согласно класс теории причиной сопротивления пров-ков яв-ся рассеяние эл-нов проводимости на дефектах кр реш-ки. Согласно кв т – распространение волн де-Бройля.

Билет№33

1. Поглощение света. Закон Ламберта-Бера. Причина поглощения света в диэлектриках и проводниках.

Поглощение света или адсорбция – это уменьшение интенсивности света при распрост. волны в вещ. (фронт волны плоск.). При поглащ. энергия эл-маг. волны переходит во внутр. энергию поглощающ. вещ-ва (оно нагревается). Рассм. слой погл. вещ-ва толщ. l, пусть на него падает параллель. пучек света интенс. I₀ вылим внутри поглощ. слоя слой dx. Уменьшение интенс. света при прохождении слоя толщины dx: dI~–Idx, dI=–aIdx. Интегрируя получаем закон Ламберта–Бугера: I= I₀e^–^a^l, I–интенс. света прошед. слой поглощ. вещ–ва толщ. l. Если поглощ. вещ–во растворено в непоглощ. раствор. то a₀=a₁c, где c–концентр. поглощ. вещ–ва, a₁–коэф. поглощ. отнесен. к ед. конц. a₁,a зависят как от природы поглощающегося вещ–ва так и от длины волны падающ. света.

Диэлектрики, в них нет своб. эл–в, поглощ. света обусловл. по резон. при вынуж. колеб. эл–в в атомах, поэтому поглащ. света селективно.

Металлы–в них много своб. эл–в, в поле падающ. свет. волн своб. эл–ны соверш–ют след. движен. и получ. вторич. волны. Накопление первич. и вторрич. волн дает интенсивно отраженную волну слабо преломленную, быстро затух. ее энергия перех. в тепло. Поглощ. света в металле не селективно. Т.к. аномальная диспер. света наблюд. на част–х близких к част–м собств. колеб. эл–в в атомах на к–х вещ–во сильно поглощ. свет, то аномальная диспер. наблюд. в области полос поглощ. вещ–ва.

2. Физическая природа химической связи. Обменное взаимодействие.

Для объяснения образования отдельных молекул химия вынуждена была ввести понятие о некот-х химич-х силах. Однако позже установили: никаких хим. сил нет и все они сводятся к обычным электрическим взаимодействиям заряженных частиц. Различают 2 вида связей м\у атомами в молекуле: гетерополярная(ионная) и гомеополярная (ковалентная). При гетерополярной связи электроны от одного атома переходят к другому и связь возникает за счёт разноименно заряженных частиц. Ковалентные связи обусловлены тем, что при образовании такой связи электроны отдельных атомов обобществляются. Ковалентная связь имеет квантово-обменный характер. Обменное взаимодействие - специальное взаимодействие тождественных частиц. Оно эффективно возникает в том случае, если перекрываются волновые функции отдельных частиц.

3. Типы фундаментальных взаимодействий и их характеристики.

К фунд вз-ям отн-ся: сильное, эл-магн-е, слабое и гравитационное (по убыванию интенсивностей).

Сильное: обеспечивает связь нуклонов в ядре. Константа сильного вз-я имеет значение порядка 10. Наибольшее расстояние, на котором проявляется сильное вз-е r = 10^-15м. Короткодействующее.

Эл-магн-е: константа k = 10^-2. r = (неограничен).

Слабое: отвечает за все виды -распада ядер, за многие распады элем частиц, а также за все процессы вз-я нейтрино с вещ-вом. Константа вз-я k = 10^-14. Короткодействующее.

Гравитационное: k = 10^-39. r = . Ему подверждены все без исключения элем частицы, но ощутимой роли не играет.

Билет №34

1. Дисперсия света. Электронная теория дисперсии. Нормальная и аномальная дисперсии. Связь дисперсии с поглощением.

Дисп. света – это зависимость показателя преломления от длины волны l или от n т.к. n=c/u, где u - ск-ть распрост-я света в среде то дисперсия света связана с зависимостью ск-ти распространения волны в вещ-ве от длины и частоты. Различают нормальную и аномальною дисп. При нормальной дисперсии показатель преломления уменьшается с длиной волны.

Норм. dn/dl<0, dn/dn>0. При аномальной дисперсии наблюдается обратная зависимость dn/dl>0, dn/dn<0.

Пусть Dw- интервал частот в к-м нах. частоты отдельных волн этой суперпозиции. Если спед. частота группы волн w₀, Dw<<w₀, то такую совокупность волн наз. волновым пакетом. Волновой пакет ограничен в пространстве и имеет вид

Для волнового пакета справедливо DkDx=2p, отсюда k=2p/l, чем >-ше Dx тем >-ше Dk. Для волнового пакета м. выделить 2 способа для распространения фазовую и групповую. Фаз. ск-ть u=w/k – ск-ть распрастран-я т-ки с постоянной фазой. Групповая ск-ть – это ск-ть перемещения max-ма U=dw/dk.

Волновой пакет м. описать ур-ем E=₍_w_0-_Dw_/2₎⁽^w⁰⁺^Dw^/2⁾A_wcos(wt-k_wr+a_w)dw При нормальной дисперсии U<u, при аномальной дисперсии U>u.

Т.к. согласно теор. Максвелла n=Öe, то дисперсия света обусловлена зависимостью диэлектрич. проницаем. от частоты. Дисп. света объясняется взаимодейств.-м эл.-маг. волны с заряжен. частиц. вещ-ва. Эл.-маг. волна заставляет вещ-во вынуждено колебаться электрон. в атомах, т.к. расс-е м/у соседними атомами в диэлектрике значительно < длины волны света, то эл-ны соседних атомов колеблются в одной фазе. В результате смещения эл-в. в атомах меняется дипольные моменты в атомах => атомы излучают вторич. эл.-маг. волны n-которых = n падающей волны т.к. эл-ны в атомах смещаются колеб-ся спифазно эти вторичные волны будут когерен-ми и при наложении интен-ть как м/у собой так и с волной. Результат интерф. зависит от их амплитуд и фаз. В однородном изотропном диэлектрике в результ. интерф. образуется проходящая волна, фазовая ск-ть к-й зависит от n, а направ. совпад. с направ. падающей эл.-маг. волны. n²=e=1+X=1+P_e/(e₀E), где X-диэл.-я восприимчивость вещ-ва, Е-напряж. поля падающ. эл-маг. волны, P_e- электр. поляризов. Пусть напряж. эл-го поля направл. вдоль OX,

E=E_oxcos(wt-kx+a), P_e=p_en₀, где p_e-дипольн. момент отдельн. атома, n₀- число атомов в ед. объема. Т.к. поле направ вдоль ox то p_e=-ex, т.о. P_e=-exn₀ => n²=1-en₀x/(E_oxcos(wt-kx+a)), Запишем диф-е ур-е описыв. движен. эл-в в атоме F=ma=md²x/(d²t) на эл-н в атоме действует a) F_кул=-eE_oxcos(wt-kx+a), b) F_упр=-kx=-mw₀²x, w₀=Ö(k/x) => k=w₀²m,=> md²x/(d²t)=-eE_oxcos(wt-kx+a)-mw₀²x, m- масс. эл-на. Решая это диф. ур-е окнчательно получаем n=Ö(1+n₀e²/(e₀E(w₀²-w₀²))). Видно что это выр-е терпит разрыв при w=w₀² такой рез. получается в рез-те того что в 2-м законе Ньютона не была учтена сила трения (затухания) если учесть затухание то разрыва этой ф-ии не будет. Во всякой реальной колеб. сист. всегда есть затухание. Аномальная дисперсия набл-ся в области част-т близких к колеб. эл-в в атоме т.к. в общем случае таких частот (резонансов) м. б. несколько.

Т.к. аномальная диспер. света наблюд. на част–х близких к част–м собств. колеб. эл–в в атомах на к–х вещ–во сильно поглощ. свет, то аномальная диспер. наблюд. в области полос поглощ. вещ–ва.

2. Сплошной и характеристический рентгеновские спектры. Формула Мозли.

3. Закон радиоактивного распада. Период полураспада и время жизни радиоактивного ядра. Активность радиоактивного изотопа.

Отдельные радиоактивные ядра испытывают распад независимо друг от друга, поэтому количество распавшихся ядер dN за время dt пропорционально числу имеющихся ядер N и времени-(1),где - постоянная распада, характерная величина для данного вещества. Знак минус указываот на убыль радиоактивных ядер. Из (1) находим уравнение (закон) радиоактивного распада ,гдеN₀-начальное количество ядер , N - количество нераспавщихся ядер к моменту времени t .

Время, за которое распадается половина первоначального количества ядер, называется периодом полураспада Т_.

Т.к. активность распада ядра носит случайный характер, то постоянная распада характеризует .вероятность распада. Обратная же ей величина называется средним временем жизни радиоактивного ядра:

Радиоактивные вещества характеризуются активностью, равную числу ядер, распадающиеся за 1 с:

За единицу активности принят 1Бк (беккерелях) = 1распад/с. Часто пользуются внесистемной единицей I Кю (кюри) равно3,7*10¹⁰ расп/с. Активность радиоактивного вещества массой m равна

Билет №35

1. Поглощение света. Закон Ламберта-Бера. Причина поглощения света в диэлектриках и проводниках.

2. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Применяя соотношение неопределенностей показать, что для движущейся частицы, неопределенность координаты которой равна длине волны де-Бройля, неопределенность скорости равна самой скорости.

Во всех макроскопических системах электрон ведет себя как частица, локализованная в малом объеме, обладающая определенной координатой и скоростью. При движении электрона в атоме проявляются его волновые свойства в большей степени, как и во всех микроскопических частицах, но волна не локализована в пространстве, а безгранична.

Пусть электроны движутся в направлении ОА со скоростью Vx и встречают узкую щель ВС с шириной а. DE – экран, на который будут попадать электроны. Т.к. электроны обладают волновыми свойствами, то при прохождении через узкую щель они дифрагируют, в результате чего электроны будут попадать не только в точки экрана DE, расположенные непосредственно за щелью, но распределяется по всему экрану. Представим, что электрон – классическая частица. Она характеризуется координатой и количеством движения. Можно охарактеризовать координату электрона в момент прохождения щели как координату щели. В таком определении координаты, однако, есть неточность, обусловленная шириной щели. Обозначим эту неопределенность через x=a. После прохождения щели составляющая импульса Px0, т.к. вследствии дифракции изменяется скоростью. Составляющая импульса электрона не может быть определено точно, а лишь с некоторой погрешностью PxPsin1=P/a=h/a=h/a; Px*xh (1) – соотношение неопределенностей Гейзенберга.

3.Собственные и примесные полупроводники и их зонная структура. Положение уровня Ферми в них.

Полупр-ки – в-ва, у к-х ширина запрещ-й зоны составляет величину порядка 1 эВ.

Рассм полупров-к, в к-м часть атомов основного полупр-ка заменена атомами в-ва валентность , к-х отлич-ся валентностью основного полупр-ка.

Пусть в 4х валент. Полупр-к внедрены атомы 5валент примеси.

В случае 5валент примеси 4 эл-на этой примеси будут задействованы в образ-и межатомных связей в кристалле.

5й эл-н примеси в создании связи не участвуют, и поэтому оказ-ся слабосвяз-м в атомной примеси.

При увел-и темп-ры полупр-ка отрыв-ся прежде всего этот 5й эл-н, при этом обр-ся своб эл-ны, но дырки при этом не образ-ся.

Такая примесь наз-ся донорной примесью.

В случае донорной примеси проводимость полупроводника яв-ся электронной, а сам полупр-к наз-ся полупр-к n-типа.

В случае донорной примеси энерг уровни нах-ся у потолка запрещ зоны. Уровень Ферми в полупр-ке n-типа смещен по напр-ю к потолку запрещ зоны.

Рассм-м 4х валентный полупр-к в к-й внедрена 3х вал-я примесь.

В этом случае одна из связей оказ-ся недоукомплектованной эл-ном. Эту связь может доукомплектовать эл-н из соседней связи основного полупр-ка. При этом своб-е эл-не не появ-ся.

Такая примесь наз-ся акцепторной. А сам полупр-к – полупр-ком p-типа. В полупр-ке p-типа проводимость дырочная. В случае акцепторной примеси энерг уровни нах-ся у дна запрещ зоны.

Хим-ски чистые в-ва яв-ся собств полупр-ками. Рассм 4хвалентный полупр-к Ge (германий). Четыре связи с соседними атомами, образованы восемью эл-нами (по четыре от каждого атома). Каждый эл-н обр-ет связь с противоположно направ-ми спинами. При низк темп-ре все связи оказываются укомплектованными эл-нами и своб эл-нов в полупр-ке нет. При увел темп-ры за счет энергии хим-го дв-я происходит отрыв эл-нов от одной из связи. При этом на месте ушедшего эл-на остается дырка. Дырка локализована на какой-то одной связи в кристалле и своб перем-ся по кристаллу не может. Оторвавшийся же эл-н может своб-но перем-ся по кр-лу.

Если приложить внешнее эл поле, то эл-н будет перем-ся против поля. Дырку же может занять эл-н из соседней связи. Путем таких перескоков дырка будет перем-ся по полю, а эл-н против поля. Дв-е дырки можно рассм-ть как дв-е полож заряж частиц. Когда своб эл-н занимает место дырки исчезает одновременно и своб эл-н и дырка. Такой процесс наз-ся рекомбинацией. Т о в хим-ски чистых полупр-ках появл-ся одновр-но своб эл-ны и дырка, причем кол-во их одинаково. Проводимость собств полупр-ков яв-ся электронно-дырочными. С т з зонной теории эл-н задействованный в создании хим-х связей в кр-ле нах-ся в валентной зоне.

При сообщении ему достаточной энергии он преодолевает запрещ-ю зону и переходит в зону проводимости. При этом в валентной зоне образ-ся дырка. Такой переход будет осуществляться прежде всего с верхних уровней валентной зоны. По мере увеличения энергии в зону проводимости будут переходить эл-ны со все более глуб-х уровней валентной зоны. Поэтому энергия дырки тем больше, чем глубже она нах-ся в валентной зоне. Эл-н в зоне проводимост и дырку в валентной зоне можно рассм-ть как своб-е носители заряда в собств полупр-ке. По мере увел-я темп-ры число таких носителей будет возрастать. Уровень Ферми в собств полупр-ках нах-ся в сер-не запр-й зоны.

Билет №36

1. Метод зон Френеля. Графический метод нахождения амплитуд.

Френель предложил объединил симметрич. т-ки световой волны в зоны выбирая конфигурацию и размеры зоны такие что разность хода лучей от краев 2-х соседних зон от т-ки наблюдений была бы равна l/2 и след-но от краев 2-х сосдних волн приход. в т-ку наблюдения в противофазе и при наложении др. на др. ослабивают.

Обозначим ч/з A₁амплитуду кол-й в т-ки P даваемым всеми т-ми источниками нах. внутри 1-й зоны Френеля. Ясно что A₁> A₂> A₃…

Результат амплитуды кол-й в т.P даваемое всеми зонами Френеля будет A=A₁-A₂+A₃-A₄…, A=A₁/2+(A₁/2-A₂+ A₃/2)+(A₃/2-A₄+ A₅/2)+…=> A=A₁/2. Видно что в том случае, если открыты все зоны Френеля то амплитуда кол-й = половине амплитуды кол-й даваемой 1-й зоной Френеля.

Графический метод определения результирующей амплитуды.

Разобьем каждую зону Френеля на ряд еще более мелких подзон (колец) настолько узких, что можно считать что кол-я от всех т-х источников внутри такой подзоны приходит в т.P с одинаковой фазой и одной амплитудой. Будем изображать результирующ. колб. от каждой подзоны в виде вектора, длина к-го результир. амплитуда, а угол поворота фазу коллеб. такой подзоны.

2. Искусственное двойное лучепреломление. Метод фотоупругости. Эффект Керра.

В прозрачных изотропных средах и в кристаллах куб. системы может возникать двойной луч преломления под влиянием внеш. воздейс–й, в частности это происходит при мех. дифор. тв. тел.

Метод фотоупругости.

Под действием одноосной нагрузки в изотропном теле возникает анизотропия в частности анизотропия диэлектрической проницаемости. В резулт. этого в изотропном теле возникает 2–й луч преломления мерой возникающей фактической анизотропией яв–ся разность показ. преломл. обыкн. и необыкн. лучей. n₀–n_L=ks, k–коэф. пропор–ти, s–мех. напряж. возник. в образце s=F/S. Если толщина образца L возраст. то возраст. оптич. разность хода =L(n₀–n_L)=Lks. Если обыч. и необыч. лучи когерер. то после прохода образца они м. интерферировать и добавить интерф. картину, вид к–й зависит от мех. напряж. в образце. Здесь обыкнов. и необыкнов. когер. м. если овещать образец плоскополяризов. светом, т.к. обыкнов. и необыкнов. лучи поляриз. во взаимоперпен–х пл–х. Для того чтобы получитьинтерф. карт. их кол. нужно привести к одной пл–ти. Делается это с помощью анализатора стоящего на выходе устройства.

Электрооптический эффект.

Э. эф. это возник–е 2–го луча релом–я в жидкостях и аморфн. телах под воздейст. эл–го поля, Эффект–Керра, Под деист. внеш. эл. поля в жид. и аморф. телах возникает анизотропия диэлектр–й проницаемости а рез–те чего в нах становит. возмож. 2–й луче преломл. Эф. Керра был обнаружен и в газах.

Меры возникающие фактической анизотропией яв–ся разность показ. прелом. в обыкн. и необыкн. лучей. n₀–n_L=k¹E², D=L(n₀–n_L)=Lk¹E², s=2pD/l=2pDLk¹E²/l, b=k¹/l–пост. Керра для данного вещ.

3. Решение уравнения Шредингера для водородоподобных атомов. Пространственное распределение электрона в атоме водорода.

U(r)=-ze(c. 2)/4₀r(c.2). Стационарное уравнение Шредингера для этого случая имеет вид

(с.2)+ (2m/(c.2))*(E+(1/4₀ )*(ze(c.2)/r(c.2))*=0. Для решения этого уравнения удобно перейти к сферическим координатам: (x,y,z)=(r,,). Расчёты показывают, что это уравнение Шредингера имеет решение при любом E>0(электрон вне атома). И при E<0, удовлетворяющие условию: E_n=-(1/4₀)*(mz(c.2)e(c.4)/2(c.2))*(1/n(с.2)). Решение уравнения Шредингера удобно искать в виде (r,,)=R(r)()Ф(), т.е. представим волновую функцию в виде произведения 3-х функций, каждая из кот-х зависит только от 1 переменной. R(r)-радиальная функция распределения; () и Ф() – функции углового распределения. В зависимости от значения орбитального квантового числа L=0,1,2,3,… состояние электрона в атоме обозначают s,p,d,f. Для электрона 1s-состоянии(n=1,L=0) функция радиального распределения R(r) имеет вид:

Максимум этой функции приходится на r=0,529Å, т.е.

совпадает с 1-м боровским радиусом. Функция

углового распределения для 1s состояния:

Для электронов p-состояний функция

углового распределения имеет вид в

зависимости от значения магнитного

квантового числа:

Видно, что современным представлениям соответствуют не орбиты, по кот-м движется электрон в атоме, а некоторая совокупность положений электронов в атоме(электронное облако, форма кот-го определяется значением квантовых чисел m, n, L, поэтому вместо термина орбита используют термин орбиталь. Каждой орбитали соответствует своё состояние электрона в вакууме, описанное волновой функцией.

M_z=m

p-состояние: L=1;m=0,±1

Видно, что положение вектора М в пространстве квантуется. Он может принимать только определённое положение в пространстве. Энергия электрона в атоме зависит от главного квантового числа n. Однако, при данном значении n, кроме n=1, значение L и m могут быть разными. Это значит, что одному и тому же уровню энергии E_n(собственное значение энергии) соответствует несколько различных состояний, каждое из которых описано своей волновой функцией. Состояния с одинаковыми энергиями наз-ся вырожденными. Число состояний, обладающих данным значением энергии E_n наз-ся кратностью вырождения. Кратность вырождения можно сосчитать по формуле: [L=0, n-1] (2L+1)=2*n(c.2).

Билет №37

1. Зоны Френеля. Получите выражения для радиуса зон Френеля в случае сферического и плоского фронта световой волны.

Пусть на пути сферич. фронта свет. волны распол. непрозрачный экран, к-й открыв. 1-е m зон Френеля.

1. четное A=A₁/2+(A₁/2-A₂+ A₃/2)+ A₃/2+…+ (A_m-1/2-A_m)=A₁/2+A_m-1/2-A_m=(A₁+A_m-1)/2-A_m

2. m-нечетное A=A₁/2+(A₁/2-A₂+ A₃/2)+…+ (A_m/2-A_m-1A_m/2)+A_m/2=A₁/2+A_m-1/2-A_m=(A₁+A_m-1)/2-A_m, => A=(A₁+A_m)/2