Требования к оформлению контрольной работы 4 страница

Задачи

1. Бесконечно длинный провод с током I= 100 А изогнут так, как показано на рис. 1. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R=10 см.

 

 

2. Магнитный момент pm тонкого проводящего кольца pm=5 A∙м2. Определить магнитную индукцию В в точке А, находящиеся на оси кольца и удаленной от точек кольца на расстояние r=20 см (рис. 2).

3. По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи I и 2I (I=100 A). Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 3). Расстояние d=10 см.

4. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как это показано на рисунке 4, течет ток I=200 A. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R=10 см.

5. По тонкому кольцу радиусом R=20 см течет ток I=100 A. Определить магнитную индукцию В на оси кольца в точке А (рис. 5). Угол β = π/3.

6. По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I1 и I2=2I1 (I1=100 А). Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см (рис. 6).

7. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как это показано на рис. 7, течет ток I=200 A. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R=10 см.

8. По тонкому кольцу радиусом течет ток I=80 A. Определить магнитную индукцию В на оси кольца в точке А, равноудаленной от точек кольца на расстояние r=10 см (рис. 8). Угол α = π/6.

9. По двум бесконечно длинным, прямым параллельным проводам текут одинаковые токи I=60 A. Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d=10 см (рис. 9). Угол β = π/3.

10. Бесконечно длинный провод с током I=50 A изогнут так, как это показано на рис. 10. Определить магнитную индукцию В в точке А, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии d=10 см от его вершины.

11. По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток I=40 A. Длина стороны треугольника а=30 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения высот.

12. По контуру в виде квадрата идет ток I=50 A. Длина стороны квадрата а=30 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.

13. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника течет ток I=60 A. Длина сторон прямоугольника равны а=30 см и b=40 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.

14. Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника. Длина стороны шестиугольника d=10 см. Определить магнитную индукцию В в центре шестиугольника, если по проводу течет ток I=25 A.

15. По двум бесконечно параллельным проводам длиной l=3 м каждый текут одинаковые токи I=500 A. Расстояние между проводами d=10 см. Определить силу взаимодействия проводов.

16. По трем прямым параллельным проводам, находящимся на одинаковом расстоянии длиной а=10 см друг от друга, текут одинаковые токи I=100 A. В двух проводах направления токов совпадают. Определить силу взаимодействия, действующую на отрезок длиной l=1 м каждого провода.

17. По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом R=10 см, текут одинаковые токи I=10 A. Найти силу взаимодействия этих колец, если в плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние между центрами колец d=1 мм.

18. По витку радиусом R=5 см течет ток I=10 A. Чему равен магнитный момент pm кругового тока?

19. Короткая катушка содержит N=1000 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной а=10 см. Найти магнитный момент катушки при силе тока I=1 A.

20. Тонкое кольцо радиусом R=10 см несет заряд q=10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой ν=10 с-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Определить магнитный момент pm, обусловленный вращением кольца.

21. Проволочный виток радиусом R=5 см находится в однородном магнитном поле напряженностью H=2 кА/м. Плоскость витка образует угол α=60° с направлением поля. По витку течет ток силой I=4 A. Найти вращающий момент М, действующий на виток.

22. Короткая катушка площадью поперечного сечения S=150 см2, содержащая N=200 витков провода, по которому течет ток I=4 A, помещена в однородное магнитное поле напряженностью H=8 кА/м. Определить магнитный момент pm катушки, а также вращающий момент М, действующий на нее со стороны поля, если ось катушки составляет угол α=60° с линиями поля.

23. По квадратной проволочной рамке со стороной а=12 см течет ток I=3,5 A. Найти напряженность магнитного поля H на расстоянии h=27 см от плоскости рамки на перпендикуляре к ее плоскости, проведенном через центр рамки.

24. По квадратной проволочной рамке со стороной а=38 см течет ток. Напряженность магнитного поля на расстоянии h=27 см от плоскости рамки на перпендикуляре к ее плоскости, проведенном через центр рамкиH=0,29 А/м. Определить ток I.

25. Ион с зарядом q=Z∙e (e – элементарный заряд) и массой M=A∙m (m – масса протона) ускоряется разностью потенциалов U и влетает в однородное магнитное поле напряженностью H перпендикулярно его силовым линиям. Траектория иона имеет радиус R, время одного оборота Т. Определить радиус R, если Z=6; А=12; U=6,7 кВ; H=9,2 кА/м.

26. Ион с зарядом (e – элементарный заряд) и массой M=A∙m (m – масса протона) ускоряется разностью потенциалов U и влетает в однородное магнитное поле напряженностью H перпендикулярно его силовым линиям. Траектория иона имеет радиус R, время одного оборота Т. Определить U, если Z=1; А=2; R=75 см; H=19 кА/м.

27. Ион с зарядом q=Z∙e (e – элементарный заряд) и массой M=A∙m (m – масса протона), энергия которого равна W, влетает в однородное магнитное поле напряженностью H под углом φ к направлению силовых линий. Шаг винтовой линии, по которой ион движется в поле равен h. Определить энергию W, если Z=1; А=1; H=21 кА/м; φ=80°; h=45 см.

28. Частица с зарядом q=Z∙e (e – элементарный заряд) и массой (m – масса протона) влетает в однородное магнитное поле В со скоростью υ под углом φ к направлению поля. Шаг винтовой линии, по которой ион движется в поле равен h, а радиус R. Определить радиус R, если Z=1; А=1; В=0,3 Тл; φ=35°; υ=1400 км/с.

29. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией В=0,1 Тл возбуждено электрическое поле напряженностью Е=100 кВ/м. Перпендикулярно магнитному и электрическому полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Вычислить скорость частицы υ.

30. Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле, стали двигаться по окружностям радиусами R1=3 см и R1=3 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

31. Одноразрядный ион натрия прошел ускоряющую разность потенциалов U=1 кВ и влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородное поле (В=0,5 Тл). Определить относительную молекулярную массу иона, если он описал окружность радиусом R=4,37 см.

32. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U=800 В и, попав в однородное магнитное поле В=47 мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h=6 см. Определить радиус R винтовой линии.

33. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией В=15 мТл по окружности радиусом R=10 см. Чему равен импульс p иона?

34. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В=2 мТл по окружности радиусом R=1 см. Какова кинетическая энергия электрона в джоулях и электрон-вольтах?

35. Заряженная частица, обладающая скоростью υ= м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В=0,52 Тл. Найти отношение заряда частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности R=4 см. Какая это частица?

36. Определить частоту обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, магнитная индукция которого В=0,2 Тл.

37. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=100 мкТл по винтовой линии. Чему равна скорость электрона, если шаг винтовой линии h=20 см, а радиус R=5 см.

38. В однородном магнитном поле с индукцией В=2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию, с радиусом R=10 см и шагом h=60 см. Какова кинетическая энергия протона?

39. На длинный картонный каркас диаметром D=0,05 м уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки d= м. определить магнитный поток, создаваемый таким соленоидом при силе тока 0,5 А.

40. Соленоид длиной l=1 м и сечением S= см2 содержит 2000 витков. Вычислить потокосцепление при силе тока в обмотке 10 А.

41. Соленоид содержит 1000 витков. Сила тока в его обмотке 1 А, магнитный поток через поперечное сечение соленоида Ф = Вб. Вычислить энергию магнитного поля.

42. Соленоид содержит 4000 витков провода, по которому течет ток 20 А. Определить магнитный поток и потокосцепление, если индуктивность L=0,4 Гн.

43. Плоский контур S=20 см2 находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,03 Тл. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол φ=60° с направлений линий индукции.

44. Магнитный поток сквозь сечение соленоида Ф=50 мкВб. Длина соленоида l=50 см. Найти магнитный момент pm соленоида, если его витки плотно примыкают друг к другу.

45. Квадратный контур со стороной а=10 см, в котором течет ток I=6 А, находится в магнитном поле В=0,8 Тл под углом α=50° к линиям индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму на окружность?

46. Плоский контур с током I=5 А и S=20 см2 свободно устанавливается в однородном магнитном поле с индукцией В=0,4 Тл. Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол α=40°. Определить совершенную при этом работу.

47. На картонный каркас длиной l=50 см и площадью сечения S= м2 намотан в один слой провод диаметром d= м так, что витки плотно прилегают друг к другу. Определить индуктивность получившегося соленоида.

48. Индуктивность соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас L= Гн. Длина соленоида l=0,6 м, диаметр d =0,02 м. Определить число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

49. Плоский контур S=300 см2 находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции. В контуре поддерживается неизменный ток I=10 А. Определить работу внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, магнитное поле в которой отсутствует.

50. Виток, по которому течет ток I=20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В=0,016 Тл. Диаметр витка d =10 см. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол 90° относительно оси, совпадающей с диаметром.

51. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I=60 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В=20 мТл. Диаметр витка d =10 см. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол π/3 относительно оси, совпадающей с диаметром.

52. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью S=100 см2. Поддерживая в контуре постоянную силу тока I=50 А, его переместили из поля в область пространства, где поле отсутствует. Определить магнитную индукцию В поля, если при перемещении контура была совершена работа А=0,4 Дж.

53. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий соленоид, если его длина l=50 см и магнитный момент pm=0,4 Вб.

54. В однородном магнитном поле В=0,1 Тл равномерно с частотой ν=5 с-1 вращается стержень длиной l=50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов U.

55. В однородном магнитном поле В=0,5 Тл равномерно с частотой ν=10 с-1 вращается стержень длиной l=20 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня.

56. Тонкий медный провод массой m=5 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле В=0,2 Тл так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Определить заряд Q, который потечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

57. Рамка из провода сопротивлением R=0,04 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле В=0,6 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S=200 см2. Определить заряд Q, который потечет по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции: 1) от 0° до 45°; 2) от 45° до 90°.

58. Проволочный виток диаметром D=5 см и сопротивлением R=0,02 Ом находится в однородном магнитном поле В=0,3 Тл. Плоскость витка составляет угол φ=40° с линиями индукции. Какой заряд Q протечет по витку при выключении магнитного поля?

59. Рамка, содержащая N=200 витков тонкого провода, может свободно вращаться в плоскости рамки. Площадь рамки S=50 см2. Ось рамки перпендикулярна линиям индукции однородного магнитного поля В=0,05 Тл. Определить максимальную ЭДС εmax, которая индуцируется в рамке при ее вращении с частотой ν=40 с-1.

60. Проволочный контур площадью S=500 см2 и сопротивлением R=0,1 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле В=0,5 Тл. Ось вращения лежит в плоскости кольца и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную мощность Рmax, необходимую для вращения контура с угловой скоростью ω=50 рад/с.

61. Кольцо из медного провода массой m=10 г помещено в однородное магнитное поле В=0,5 Тл так, что плоскость кольца составляет угол β=600 с линиями магнитной индукции. Определить заряд Q, который пройдет по кольцу после снятия магнитного поля.

62. Соленоид сечением S=10 см2 содержит N=200 витков. При силе тока I=5 А магнитная индукция поля внутри соленоида равна 0,05 Тл. Определить индуктивность L соленоида.

63. Индуктивность соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас L=0,5 мГн. Длина соленоида l=0,6 м, диаметр D=2 см. Определить отношение числа витков к его длине.

64. Соленоид содержит N=800 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) S=10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В=0,8 мТл. Определить среднее значение ЭДС <εs> самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается практически до нуля за время Δt=0,8 мс.

65. По катушке индуктивностью L=8 мкГн течет ток I=6 А. Определить среднее значение ЭДС <εs> самоиндукции, возникающей в контуре, если сила тока изменяется практически до нуля за время Δt=5 мс.

66. В электрической цепи, содержащей резистор сопротивлением R=20 Ом и катушку индуктивностью L=0,06 Гн, течет ток I=20 А. Определить силу тока I в цепи через Δt=0,2 мс после размыкания цепи.

67. Цепь состоит из катушки индуктивностью L=0,1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, за которое сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения, равно t=0,07 с. Определить сопротивление катушки.

68. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения?

69. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R=20 Ом. Через время t=0,1 с сила тока I в катушке достигла 0,95 предельного значения. Определить индуктивность L катушки.

70. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С и катушки с индуктивностью L и сопротивлением R. Добротность контура равна Q. Контур настроен на длину волны λ. Определить длину волны λ, если L=38 мкГн; R=5,3 Ом; Q=110.

71. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С и катушки с индуктивностью L и сопротивлением R. Добротность контура равна Q. Контур настроен на длину волны λ. Определить добротность контура Q , если С=68 пФ; R=1,2 Ом; λ=27 м.

72. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С и катушки с индуктивностью L и сопротивлением R. Добротность контура равна Q. Контур настроен на длину волны λ. Определить сопротивление R, если С=810 пФ; Q=95; λ=170 м.

73. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=0,5 нФ и катушку индуктивностью L=0,4 мГн. Определить длину волны излучения, генерируемого контуром.

74. Определить длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд на обкладках конденсатора Q=50 нКл, а максимальная сила тока в контуре I=1,5 А. активным сопротивлением контура пренебречь.

75. На какой диапазон волн можно настроить колебательный контур, если его индуктивность равна 2∙10-3 Гн, а емкость может меняться от 62 до 480 см? Сопротивление контура ничтожно мало.

76. Колебательный контур имеет индуктивность L=1,6 мГн, емкость С=0,04 мкФ и максимальное напряжение на зажимах U=200 В. Чему равна максимальная сила тока в контуре? Сопротивление контура ничтожно мало.

77. Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора емкостью С=1 мкФ и катушки индуктивности L=1 мГн. Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту колебаний ν?

78. Индуктивность колебательного контура L=0,5 мГн. Какова должна быть емкость контура, чтобы он резонировал на длину волны λ=300 м?

79. Колебательный контур имеет индуктивность L=0,5 мГн, емкость С=8 пФ и максимальное значение силы тока Imax=40 мА. Каково максимальное напряжение на обкладках конденсатора?

80. На какую длину волны будет резонировать контур, состоящий из катушки индуктивностью L=4 мкГн и конденсатора емкостью С=1,11 нФ.

 

Волновая оптика

Интерференция света

Скорость в среде

,

где с – скорость света в вакууме; n – абсолютный показатель преломления среды.

Оптическая длина пути световой волны

,

где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

Оптическая разность хода двух световых волн

.

Оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пластинки или пленки, находящейся в воздухе (рис. 1,а),

, или ,

где d – толщина пластинки (пленки); ε1 – угол падения; ε2 – угол преломления.

Второе слагаемое в формулах учитывает изменение оптической длины пути световой волны на λ/2 при отражении ее от среды оптически более плотной.

В проходящем свете (рис. 1,б) отражение световой волны происходит от менее плотной оптической среды и дополнительной разности хода световых лучей не возникает.

ε2
ε2
ε1
ε1

Связь разности фаз Δφ колебаний с оптической разностью хода волн

.

Условие максимумов интенсивности света при интерференции

, .

Условие минимумов интенсивности света при интерференции

.

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем)

,

где k – номер кольца (k=1,2,3,…); R – радиус кривизны поверхности линзы, соприкасающейся с плоскопараллельной стеклянной пластинкой.

Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем)

.

 

Дифракция света

Радиус k-й зоны Френеля:

- для сферической волны

,

где a – расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника света; b - расстояние диафрагмы от экрана, на котором ведется наблюдение дифракционной картины; k – номер зоны Френеля; λ – длина волны;

- для плоской волны

.

Дифракция света на одиночной щели при нормальном падении лучей. Условие минимумов интенсивности света

, ,

где а – ширина щели; φ – угол дифракции; k – номер минимума.

Условие максимумов интенсивности света

, ,

где φ/ – приближенное значение угла дифракции.

Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей. Условие главных максимумов интенсивности

,

где d – период (постоянная) решетки; k – номер главного максимума; φ – угол между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагированных волн.

Разрешающая сила дифракционной решетки

,

где Δλ – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и λ+Δλ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N – число штрихов решетки; k – порядковый номер дифракционного максимума.

Угловая дисперсия дифракционной решетки

.

Линейная дисперсия дифракционной решетки

.

Для малых углов дифракции

,

где f – главное фокусное расстояние линзы, собирающей на экране дифрагирующие волны.

Формула Вульфа – Брэгга

,

где d – расстояние между атомными плоскостями.

 

Квантовая физика

Тепловое излучение