Интерполяция таблиц смертности для дробных возрастов. Условие постоянства силы смертности.
X=k+u ; k=[x] ; u={x} ; 0≤u≤1
S(x)=S(k+u)
Условие постоянства силы смертности:
(μх= μk+u= μk )
=> имеем exp на [k;k+1]
Интерполяция таблиц смертности для дробных возрастов. Условие Балдуччи.
X=k+u ; k=[x] ; u={x} ; 0≤u≤1
S(x)=S(k+u)
Условие Балдуччи: 1/S(x) линейны на [k;k+1]
10. Средняя продолжительность жизни – полная и округленная, их связь.
Полная средняя продолжительность оставшейся жизни индивида в возрасте х – математическое ожидание Тх.
Выражается через функцию дожития
 |
Округленная продолжительность жизни в возрасте х.
 |
Если учитывать, что S(x) линейна на [x+k;x+k+1], то получаем следующую связь:
exo=ex+1/2
Законы смертности.
Закон де Муавра: 1725г
Линейная функция дожития:
 | |||||
 |  | ||||
Закон Гомпертца 1825г
Экспоненциальная интенсивность смертности.
 |
Закон Майкхема
Уточнение формулы Гомперца
 |
1860 г
В 1869г. Формула была уточнена введением линейного члена:
 |
В 1931г. Перкс предложил
 |
Договоры страхования жизни. Классификация по объекту и по предмету страхования.
По объекту страхования:
· Договоры в отношении собственной жизни, когда застрахованный и страхователь - одно лицо.
· Договоры в отношении жизни других лиц, когда застрахованный и страхователь – разные лица.
· Договоры совместного страхования на основе первой или второй смерти.
По предмету страхования:
· На случай смерти. Выплаты страховой суммы осуществляются при наступлении смерти застрахованного.
· На дожитие. Страховая сумма выплачивается застрахованному, если он дожил до истечения срока договора страхования.
· Смешанное. Выплаты страховой суммы осуществляется и при наступлении смерти и в случае дожития. Однако, выплачивается сумма разная в каждом из двух случаев.
Договоры страхования жизни. Классификация по периоду действия страхового покрытия и по форме страхового покрытия.
По периоду действия страхового покрытия:
* Пожизненное страхование
- выплаты происходят обязательно (p=1)
- риск – когда произойдет страховой случай и сколько к этому времени
будет аккумулировано премий
* Страхование жизни на срок
- выплаты по договорам Дожития и Смерти с вероятностью р<1
- выплаты по Смешанному договору обязательно произойдут р=1
По форму страхового покрытия
· Страхование на твердо установленную страховую сумму
· Страхование с возрастающей страховой суммой
· Увеличение страховой суммы за счет участия в прибыли страховщика
· Страхование с убывающей страховой суммой
· Увеличение страховой суммы в соответствии с ростом индекса различных цен
· Увеличение страховой суммы за счет прямого инвестирования страховых премий в специализированные инвестиционные фонды