Часть III. Задания, оцениваемые в 5 баллов.

Дом Учителя Уральского федерального округа

VIII Международная Олимпиада по основам наук

Первый этап.

Научный руководитель проекта по предмету:Коробков Сергей Самсонович, заведующий кафедрой алгебры и теории чисел Уральского Государственного Педагогического Университета.

Автор заданий:Тягушева Татьяна Петровна, учитель математики, высшая квалификационная категория, НОЧУ гимназия «Первая Московская гимназия», г. Москва

Рецензент:Трубаева Наталия Валерьевна, учитель математики высшей квалификационной категории, МОУ лицей №88

Математика 9 класс

Проводится в честь Окунькова Андрея Юрьевича

Время выполнения работы 1 час 15 минут

______________ __________ ____________ ____________ ____________ __________________

Фамилия Имя Отчество Нас. пункт Область Школа, Гимназия, лицей

Вопрос Баллы
Ответ                        
 
Вопрос Ответ Вопрос Ответ Вопрос Ответ Вопрос Ответ Вопрос Ответ
-   -   -   -   -  
-   -   -   -   -  
-   -   -   -   -  
-   -   -   -   -  
                                       
Вопрос Ответ Вопрос Ответ
                                 
                                 
                                 
                                 
                                   
                                                                             

 

Часть I. Задания, оцениваемые в 1 балл.

В заданиях 1-5 выберите один правильный ответ из пяти предложенных и укажите его номер в таблице ответов.

1. Значение дроби при х = – 999 равно

А) 0,995; Б) –1,004; В) –0,994; Г) 1,004; Д) 0,994.

 

2. Наименьшее целое значение аргумента из области определения функции

у = равно

А) -12; Б) 1; В) 9; Г) нельзя определить ; Д) 0.

 

3. Телевизор в апреле подорожал на 30%, а в декабре подешевел на 30%. Как изменилась стоимость в декабре по сравнению с первоначальной?

А) не изменилась;
Б) увеличилась на 10%;
В) уменьшилась на 10%;
Г) уменьшилась на 1%;
Д) уменьшилась на 9%.

 

         

4. Найдите произведение корней уравнения: .

А) 2; Б) 1; В) –1; Г) –2; Д) –10.

 

5. Определите, какая прямая пересекает параболу в двух точках.

А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) .

 

Часть II. Задания, оцениваемые в 3 балла.

В заданиях 6-10 выберите правильный ответ (ответы) из шести предложенных и укажите их номера в таблице ответов.

6. Выясните, график какой функции изображен на рисунке.

 
А) ; Б) ; В) ;
Г) ; Д) ; Е) .
       

 

7. Парабола имеет с прямой только одну общую точку при b равном

А) 0; Б) 1; В) –9; Г) 6; Д) 9; Е) –6.

 

8 Первые работы А.Ю. Окунькова относились к

А) теории представлений; Б) теории физических явлений; В) теории функции комплексной переменной;
Г) теории случайных матриц; Д) теории струн; Е) теории форм поверхностей кристаллов.

 

9. Кубический метр разрезаем на кубические миллиметры и укладываем вплотную друг к другу в один ряд. Получаем ряд длиной

А) 1000 км; Б) 10000 км; В) 100 км; Г) 10 км; Д) 1 км; Е) 100000 км.

 

10. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 1, 3, 5.

А) 36; Б) 6; В) 12; Г) 24; Д) 16; Е) 18.

Часть III. Задания, оцениваемые в 5 баллов.

В заданиях 11-15 установите соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы номер из первого столбца соответствовал букве второго столбца.

11. Установите соответствие между неравенством и решением неравенства.

1) А) множество действительных чисел;
2) Б) решений нет;
3) В) ;
4) Г) ;
  Д) ;
  Е) .

 

12. Установите соответствие между условием задачи и соответствующей правой частью.

1) найти уравнение окружности с центром в точке (4;5) и радиусом R = 3 А) ;
2) найти уравнение прямой, проходящей через точки А(–2; –1) и В(3;1) Б) ;
3) найти уравнение прямой, проходящей через точку А(–3; –2) и параллельной оси ординат. В) ;
4) найти уравнение окружности с центром в начале координат, если она проходит через точку А(–2;3) Г) ;
Д) ;
Е) .

 

13. Установите соответствие между заданной функцией и точкой, принадлежащей графику этой функции.

1) А) ;
2) Б) ;
3) В) ;
4) Г) ;
  Д) ;
  Е) .

14. Установите соответствие между заданной функцией и ее областью определения.

1) А)
2) Б)
3) В)
4) Г)
  Д)
  Е)

 

15. Установите соответствие между выражением и его значением.

1) А) 4;
2) Б) – 4;
3) В) ;
4) Г) – ;
Д) – 2;
Е) 0.