Задачи для индивидуального выполнения
Вариант 1.
1. Дискретная случайная величина задана законом распределения:
| Х | 4,3 | 5,1 | 10,6 | 12,4 |
| р | 0,1 | 0,4 | 0,15 | 0,35 |
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной дискретной случайной величины.
2. Имеются данные о количестве студентов в 24 группах:
Составьте статистическое распределение выборки. Построить полигон относительных частот для данного распределения.
Вариант 2.
1. Составьте таблицу распределения вероятностей числа попаданий в мишень при трех независимых выстрелах, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,2.
2. Статистическое распределение выборки имеет вид:
| xi | ||||||||
| ni |
Построить полигон частот данного распределения. Определить моду, медиану, размах варьирования.
Вариант 3.
1. Дискретная случайная величина задана законом распределения:
| Х | -4 | |||
| р | 0,24 | 0,13 | 0,33 |
Найти вероятность того, что случайная величина примет значение равное 10. Построить многоугольник распределения.
2. Дано распределение признака Х:
| xi | ||||||||
| ni |
Определить выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Вариант 4.
1. В партии из 6 деталей имеется четыре стандартных. Наудачу извлечены 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных.
2. Имеется интервальное распределение выборочных значений случайной величины Х:
| xi-xi+1 | 1-3 | 3-5 | 5-7 | 7-9 | 9-11 | 11-13 |
| ni |
Построить гистограмму относительных частот.
Вариант 5.
1. Задано распределение случайной величины Х:
| Х | -3 | |||
| р | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,3 |
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной дискретной случайной величины.
2. Дана исходная таблица распределения 30 абитуриентов по числу баллов, полученных ими на вступительных экзаменах:
Постройте статистическое распределение абитуриентов по числу полученных баллов. Найдите размах варьирования.
Вариант 6.
1. Дискретная случайная величина задана законом распределения:
| X | 0, 21 | 0, 54 | 0,61 |
| Р | 0,1 | 0,5 | 0,4 |
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной дискретной случайной величины.
2. Статистическое распределение выборки имеет вид:
| xi | ||||||||
| ni |
Построить полигон частот данного распределения. Определить моду, медиану, размах варьирования.
Вариант 7.
1. В коробке имеются 7 карандашей, из которых 4 карандаша красные. Наудачу извлекаются 3 карандаша. Составить закон распределения вероятностей случайной величины, означающей число извлеченных красных карандашей.
2. Имеется интервальное распределение выборочных значений случайной величины Х:
| xi-xi+1 | (-5,-3) | (-3,-1) | (-1,1) | (1,3) | (3,5) | (5,7) |
| ni |
Построить гистограмму относительных частот.
Вариант 8.
1. Дискретная случайная величина задана законом распределения:
| Х | 1,4 | 1,8 | 2,3 | 3,2 |
| р | 0,3 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной дискретной случайной величины.
2. Имеются следующие данные о количестве проданных телевизоров за 30 дней:
Составьте статистическое распределение выборки. Построить полигон относительных частот для данного распределения.
Вариант 9.
1. Дискретная случайная величина задана законом распределения:
| Х | ||||
| р | 0,05 | 0,1 | 0,6 |
Найти вероятность того, что случайная величина примет значение равное 160. Построить многоугольник распределения.
2. Дано распределение признака Х:
| xi | 130 | |||||||
| ni | 5 |
Определить выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Вариант 10.
1. Задано распределение случайной величины Х:
| X | -5 | -4 | ||
| Р | 0,1 | 0,5 | 0,2 | 0,2 |
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.
2. Статистическое распределение выборки имеет вид:
| xi | ||||||||
| ni |
Построить полигон частот данного распределения. Определить моду, медиану, размах варьирования.