Примеры выполнения заданий
Лабораторная работа №1
Численное интегрирование
а) Пусть отрезок интегрирования [a, b] разбит на n частей с шагом h=(b–a)/n.
Тогда 
(формула левых прямоугольников); (7.11)
(формула правых прямоугольников); (7.12)
(формула средних прямоугольников), (7.13)
где 
(i= 0, 1, 2,…,n).
Остаточные члены этих формул соответственно равны
; (7.14)
; (7.15)
, (7.16)
где 
.
б) Формула Ньютона – Котеса
(7.17)
где 
Коэффициенты 
определены заранее и могут быть взяты из таблицы (табл.44).
Таблица 44
| n | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
в) Формула трапеций имеет вид
(7.18)
где 
причём
, a£ e £ b. (7.19)
г) Формула Симпсона (число n – обязательно чётное)
(7.20)
причём
, a£ e £ b. (7.21)
д) Формула Гаусса
(7.22)
где 
(7.23)
Значения ti и Ci берутся из таблицы (табл.45)
Таблица 45
| n | 
| 
|
| С1= 2,000000 | |
| С1=С2 =1,000000 | |
| 
| |
| 
|
е) Экстраполяция по Ричардсу
Пусть 
и 
– два приближённых значения 
, найденных по одной и той же формуле при n1 и n2 (n2> n1). Тогда более точное значение этого интеграла можно найти по формуле:
(7.24)
где m - порядок остаточного члена выбранной формулы (например, для формулы трапеции m = 2, для формулы Симпсона m = 4).
Примеры выполнения заданий
Задание 1.а) Вычислить интеграл по формулам левых и правых прямоугольников при n=10, оценивая точность с помощью сравнения полученных результатов:
I= 
;
б) Вычислить интеграл по формуле средних прямоугольников, используя для оценки точности двойной просчет при n1=8; n2=10:
I= 
.
Решение
а) Для вычислений по формулам левых и правых прямоугольников при n=10 разобьем отрезок интегрирования на 10 частей с шагом 
.
Составим таблицу значений подынтегральной функции в точках деления отрезка (табл.46).
В таблице найдены значения сумм 
; 
.
Найдем приближенные значения интеграла. По формуле левых прямоугольников получим
.
Таблица 46
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1,50 1,58 1,66 1,74 1,82 1,90 1,98 2,06 2,14 2,22 2,30 | 1,650 1,674 1,698 1,722 1,746 1,770 1,794 1,818 1,842 1,866 1,890 | 1,2845 1,2938 1,3031 1,3122 1,3214 1,3304 1,3394 1,3483 1,3572 1,3660 1,3748 | 1,6583 1,7310 1,8043 1,8782 1,9525 2,0273 2,1025 2,1780 2,2538 2,3299 2,4062 | 4,0583 4,2590 4,4603 4,6622 4,8545 5,0673 5,2705 5,4740 5,6778 5,8819 6,0862 | 0,3165 0,3037 0,2922 0,2815 0,2716 0,2626 0,2541 0,2463 0,2390 0,2322 0,2259 | |
| ||||||
|
По формуле правых прямоугольников находим
.
Эти результаты отличаются уже в сотых долях. За окончательное значение примем полусумму найденных значений, округлив результат до тысячных
.
б) Для решения воспользуемся формулой средних прямоугольников
.
Вычисления выполним дважды при n1= 8 и n2=10 и соответственно при h1=(b-a)/n1= (1,2–0,4)/10=0,08. Результаты вычислений приведены в табл. 47 и 48.
Таблица 47
|
|
| 
| 
| 
| 
|
| 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 | 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,05 1,15 | 0,53963 0,58914 0,63654 0,68164 0,72429 0,76433 0,80162 0,83603 | 1,86750 1,76824 1,64832 1,50947 1,35550 1,19300 1,03186 0,88559 | 0,28896 0,33318 0,38618 0,45158 0,53433 0,64068 0,77687 0,94404 | |
|
Таблица 48
|
|
|
|
|
|
| 0,40 0,48 0,56 0,64 0,72 0,80 0,88 0,96 1,04 1,12 | 0,44 0,52 0,60 0,68 0,76 0,84 0,92 1,00 1,08 1,16 | 0,53457 0,57451 0,61312 0,65032 0,68602 0,72014 0,75260 0,78333 0,81225 0,83930 | 1,87627 1,80022 1,71080 1,60852 1,49467 1,37142 1,24212 1,11150 0,98571 0,87241 | 0,28491 0,31913 0,35838 0,40430 0,45898 0,52511 0,60590 0,70475 0,82403 0,96205 | |
|
Найдем приближенные значения интеграла
Значения различаются в десятичных долях, но второе значение точнее первого, поэтому принимаем 
.
Задание 2. а) Вычислить интеграл по формуле трапеций с тремя десятичными знаками.
.
б) Вычислить интеграл по формуле Симпсона при n = 8; оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.
.
Решение
а) Для достижения заданной степени точности необходимо определить значение n так, чтобы
. (*)
Здесь
Находим
Положим М2=7, тогда неравенство (*) примет вид 
, откуда n2>252, т.е. n>16; возьмем n=20.
Вычисление интеграла производим по формуле
где 
Все расчеты приведены в табл. 49.
Таблица 49
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 0,70 0,73 0,76 0,79 0,82 | 0,4900 0,5329 0,5776 0,6241 0,6724 | 1,2800 1,3658 1,4552 1,5482 1,6448 | 1,1314 1,1686 1,2063 1,2443 1,2825 | 0,88386 | 0,85572 0,82898 0,80366 0,77973 |
Окончание табл. 49
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,85 0,88 0,91 0,94 0,97 1,00 1,03 1,06 1,09 1,12 1,15 1,18 1,21 1,24 1,27 1,30 | 0,7225 0,7744 0,8281 0,8836 0,9409 1,0000 1,0609 1,1236 1,1881 1,2544 1,3225 1,3924 1,4641 1,5376 1,6129 1,6900 | 1,7450 1,8488 1,9562 2,0672 2,1818 2,3000 2,4218 2,5472 2,6762 2,8088 2,9450 3,0848 3,2282 3,3752 3,5258 3,6800 | 1,3210 1,3597 1,3986 1,4378 1,4771 1,5166 1,5562 1,5960 1,6356 1,6759 1,7161 1,7564 1,7967 1,8372 1,8777 1,9187 | 0,52129 | 0,75700 0,73546 0,71501 0,69551 0,67700 0,65937 0,64259 0,62657 0,61140 0,59669 0,61140 0,59669 0,58272 0,56935 0,55658 0,54431 | |
| 1,40515 | 12,77022 |
Таким образом,
.
б) Согласно условию n=8, поэтому h=(b–a)/n=(1,6–1,2)/8=0,05.
Вычислительная формула имеет вид
I= 
(y0+4y1+2y2+4y3+2y4+4y5+2y6+4y7+y8),
где 
Вычисление значений функции, а также сложение значений функции, имеющих одинаковые коэффициенты в формуле, производим в табл. 50.
Следовательно,
Для оценки точности полученного результата составим таблицу конечных разностей функции до разностей четвертого порядка (табл. 51).
Так как 
то остаточный член формулы
.
Таблица 50
| i | xi | 
|
| 
| y0, y8 | y1, y3, y5, y7 | y2, y4, y6 |
| 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 | 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 | 0,29552 0,38942 0,47940 0,56460 0,64420 0,71740 0,78330 0,84150 0,89120 | 2,4400 2,5625 2,6900 2,8225 2,9600 3,1024 3,2500 3,4025 3,5600 | 0,1211 0,2503 | 0,1520 0,2000 0,2312 0,2473 | 0,1782 0,2176 0,2410 | |
|
| 0,3713 | 0,8305 | 0,6368 |
Вычисления производились с четырьмя значащими цифрами, а потому величина остаточного члена на погрешность не влияет.
Погрешность вычислений можно оценить из соотношения
Значит, полученные четыре десятичных знака верны.
Таблица 51
| i | yi | 
| 
| 
| 
|
| 0,1211 0,1520 0,1782 0,2000 0,2176 0,2312 0,2410 0,2473 0,2503 | 0,0309 0,0262 0,0218 0,0176 0,0136 0,0098 0,0063 0,0030 | –0,0047 –0,0044 –0,0042 –0,0040 –0,0038 –0,0035 –0,0035 | 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0002 | –0,0001 0,0000 0,0000 0,0001 –0,0001 |
Задание 3. Найти приближенное значение интеграла по формуле «трех восьмых», используя для контроля точности вычислений двойной просчет при n1=9 и n2=12.
Решение
Воспользуемся формулой «трех восьмых», выражающей данный интеграл через суммы значений подынтегральной функции
где 
число разбиений n должно быть кратным трем.
1) 
Вычисления запишем в таблице (табл. 52).
Таблица 52
| i | xi | 
| 
| 
| 
| 
|
| 1,20 1,44 4,68 1,92 2,16 2,40 2,64 2,88 3,12 3,36 | 1,57600 1,82944 2,12896 2,47456 2,86624 3,30400 3,78784 4,31776 4,89376 5,51584 | 3,42127 3,52866 3,64657 3,77291 3,90599 4,04450 4,18742 4,33392 4,48338 4,63530 | 0,46065 1,18996 | 0,51845 0,58383 0,73381 0,81691 0,99627 1,09153 | 0,65588 0,90458 | |
| 1,65061 | 4,74080 | 1,56046 | |||
| S1 | S2 | S3 |
2) 
Составим аналогичную таблицу вычислений (табл.53).
Полученные результаты совпадают с точностью до стотысячных, поэтому принимаем 
.
Таблица 53
| i | xi |
| 
| 
| 
| 
|
| 1,20 1,38 1,56 1,74 1,92 2,10 2,28 2,46 2,64 2,82 3,00 3,18 3,36 | 1,57600 1,76176 1,97344 2,21104 2,47456 2,76400 3,07936 3,42064 3,78784 4,18096 4,60000 5,04496 5,51584 | 3,42127 3,50073 3,58644 3,67744 3,77299 3,87216 3,97464 4,07986 4,18742 4,29700 4,40832 4,52115 4,63530 | 0,46065 1,18996 | 0,50325 0,55025 0,65588 0,71381 0,83842 0,90458 1,04348 1,11586 | 0,60124 0,77475 0,97300 | |
| 1,65061 | 6,32553 | 2,34899 | ||||
| S1 | S2 | S3 |
Задание на лабораторную работу №1
Выполнить следующие работы в табличном редакторе (например, MS Excel) и проверить решение в Mathcad.
Работа 1
Задание. 1) Вычислить интеграл по формулам левых и правых прямоугольников при n=10, оценивая точность с помощью сравнения полученных результатов:
;
2) Вычислить интеграл по формуле средних прямоугольников, используя для оценки точности двойной просчет при n1=8; n2=10:
.
Варианты к первому заданию приведены в табл. 6.1 прил.6, варианты ко второму – в табл. 6.2 прил. 6.
Работа 2
Задание. 1) Вычислить интеграл по формуле трапеций с тремя десятичными знаками.
;
2) Вычислить интеграл по формуле Симпсона при n = 8; оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.
.
Варианты заданий к п. 1) приведены в табл. 6.3 прил.6, к п.2) – в табл. 6.4. прил.6.
Работа 3
Задание. Найти приближенное значение интеграла по формуле «трех восьмых», используя для контроля точности вычислений двойной просчет при n1=9 и n2=12.
.
Варианты заданий приведены в табл. 6.5 прил.6.
Приложение 6
Таблица 6.1
| № вар. | A | b | a1 | b1 | c1 | a2 | b2 | a3 | b3 | c3 |
| 0,6 | 1,4 | 1,0 | 0,0 | 5,0 | 2,0 | 0,0 | 1,00 | 0,0 | 0,5 | |
| 0,4 | 1,2 | 0,0 | 0,5 | 2,0 | 0,0 | 0,8 | 2,00 | 0,0 | 1,0 | |
| 0,8 | 1,8 | 0,8 | 0,0 | 1,0 | 1,0 | 0,0 | 1,05 | 0,0 | 2,0 | |
| 1,0 | 2,2 | 0,0 | 1,5 | 0,6 | 0,0 | 1,6 | 0,80 | 0,0 | 2,0 | |
| 1,2 | 2,0 | 2,0 | 0,0 | 1,6 | 2,0 | 0,0 | 0,50 | 0,0 | 3,0 | |
| 1,3 | 2,5 | 1,0 | 0,0 | 0,6 | 0,0 | 1,4 | 0,80 | 0,0 | 1,3 | |
| 1,2 | 2,6 | 0,0 | 0,4 | 1,7 | 1,5 | 0,0 | 1,00 | 0,0 | 1,3 | |
| 0,8 | 1,6 | 0,3 | 0,0 | 2,3 | 0,0 | 1,8 | 0,00 | 2,0 | 1,6 | |
| 1,2 | 2,0 | 0,0 | 0,6 | 1,7 | 2,1 | 0,0 | 0,70 | 0,0 | 1,0 | |
| 0,8 | 2,4 | 0,4 | 0,0 | 1,5 | 0,0 | 2,5 | 0,00 | 2,0 | 0,8 | |
| 1,2 | 2,8 | 0,0 | 1,2 | 0,7 | 1,4 | 0,0 | 1,30 | 0,0 | 0,5 | |
| 0,6 | 2,4 | 1,1 | 0,0 | 0,9 | 0,0 | 1,6 | 0,80 | 0,0 | 1,4 | |
| 0,7 | 2,1 | 0,0 | 0,6 | 1,5 | 2,0 | 0,0 | 1,00 | 0,0 | 3,0 | |
| 0,8 | 2,4 | 0,0 | 1,5 | 2,3 | 0,0 | 3,0 | 0,00 | 0,3 | 1,0 | |
| 1,9 | 2,6 | 0,0 | 2,0 | 1,7 | 0,0 | 2,4 | 1,20 | 0,0 | 0,6 | |
| 0,5 | 1,9 | 0,7 | 0,0 | 2,3 | 0,0 | 3,2 | 0,00 | 0,8 | 1,4 | |
| 1,0 | 2,6 | 0,0 | 0,4 | 3,0 | 0,7 | 0,0 | 2,00 | 0,0 | 0,5 | |
| 0,7 | 2,1 | 1,7 | 0,0 | 0,5 | 0,0 | 1,4 | 0,00 | 1,2 | 1,3 | |
| 0,6 | 2,2 | 0,0 | 1,5 | 1,0 | 1,2 | 0,0 | 1,00 | 0,0 | 1,8 | |
| 1,2 | 3,0 | 2,0 | 0,0 | 0,7 | 0,0 | 1,5 | 0,00 | 0,8 | 1,0 | |
| 1,3 | 2,7 | 1,3 | 0,0 | 0,8 | 1,7 | 0,0 | 0,00 | 2,0 | 0,5 | |
| 0,6 | 1,4 | 1,0 | 0,0 | 0,5 | 2,0 | 0,0 | 1,00 | 0,0 | 2,5 | |
| 0,4 | 1,2 | 2,0 | 0,0 | 1,0 | 0,8 | 0,0 | 0,00 | 0,5 | 2,0 |
Окончание табл. 6.1
| 0,8 | 1,8 | 1,5 | 0,0 | 2,0 | 1,0 | 0,0 | 0,80 | 0,0 | 1,0 | |
| 1,0 | 2,2 | 0,8 | 0,0 | 2,0 | 0,0 | 1,6 | 0,00 | 1,5 | 0,6 | |
| 1,2 | 2,0 | 0,5 | 0,0 | 3,0 | 2,0 | 0,0 | 2,00 | 0,0 | 1,6 | |
| 1,3 | 2,5 | 0,8 | 0,0 | 1,3 | 0,0 | 1,4 | 1,00 | 0,0 | 0,6 | |
| 1,2 | 2,6 | 1,0 | 0,0 | 1,3 | 1,5 | 0,0 | 0,00 | 0,4 | 1,7 | |
| 0,8 | 1,6 | 0,0 | 2,0 | 1,6 | 0,0 | 1,8 | 0,30 | 0,0 | 2,3 | |
| 1,2 | 2,0 | 0,7 | 0,0 | 1,0 | 2,1 | 0,0 | 0,00 | 0,6 | 1,7 |
Таблица 6.2
| № вар. | a | b | a1 | b1 | c1 | k | n | a2 | b2 | c2 |
| 0,2 | 0,8 | 0,0 | 2,0 | 0,5 | 2,0 | 1,0 | 1,0 | 0,0 | 1,0 | |
| 0,3 | 0,9 | 0,0 | 0,8 | 1,2 | 1,5 | 1,0 | 1,0 | 0,0 | 0,6 | |
| 0,4 | 1,0 | 0,0 | 1,0 | 1,4 | 0,8 | 1,0 | 2,0 | 0,0 | 0,5 | |
| 0,6 | 1,0 | 0,6 | 0,0 | 0,4 | 1,4 | 2,0 | 0,0 | 1,0 | 0,7 | |
| 0,5 | 1,3 | 0,0 | 0,5 | 0,4 | 1,2 | 1,0 | 1,0 | 0,0 | 0,4 | |
| 0,4 | 0,8 | 1,0 | 0,0 | 0,6 | 0,7 | 1,0 | 0,0 | 0,8 | 1,0 | |
| 0,3 | 1,5 | 0,0 | 0,3 | 1,2 | 1,3 | 2,0 | 0,0 | 0,5 | 1,0 | |
| 0,5 | 1,8 | 1,0 | 0,0 | 0,6 | 1,2 | 1,0 | 0,0 | 0,7 | 0,2 | |
| 0,4 | 1,2 | 0,0 | 1,5 | 0,3 | 2,3 | 1,0 | 0,4 | 0,0 | 1,0 | |
| 0,4 | 1,2 | 1,0 | 0,0 | 0,8 | 1,5 | 1,0 | 0,0 | 0,6 | 0,5 | |
| 0,5 | 1,3 | 0,0 | 0,7 | 0,4 | 2,2 | 1,0 | 0,3 | 0,0 | 0,7 | |
| 0,4 | 1,4 | 0,8 | 0,0 | 1,0 | 1,4 | 1,0 | 0,0 | 0,3 | 0,5 | |
| 0,2 | 1,0 | 0,8 | 0,0 | 0,3 | 0,7 | 1,0 | 0,0 | 1,2 | 0,3 | |
| 0,3 | 1,1 | 0,0 | 0,3 | 0,5 | 1,8 | 1,0 | 1,0 | 0,0 | 0,8 | |
| 0,3 | 1,1 | 0,6 | 0,0 | 0,0 | 2,4 | 1,0 | 0,0 | 1,0 | 0,5 |
Окончание табл. 6.2
| № вар. | a | b | a1 | b1 | c1 | k | n | a2 | b2 | c2 |
| 0,4 | 1,2 | 0,0 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 2,0 | 0,0 | 1,0 | 0,5 | |
| 0,4 | 1,8 | 0,2 | 0,0 | 0,7 | 1,4 | 1,0 | 0,0 | 0,5 | 0,2 | |
| 0,2 | 1,0 | 0,0 | 0,3 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 0,0 | 0,4 | 0,3 | |
| 0,3 | 1,1 | 0,0 | 0,8 | 0,3 | 1,2 | 1,0 | 1,0 | 0,0 | 0,4 | |
| 0,5 | 1,3 | 1,0 | 0,0 | 0,2 | 1,3 | 1,0 | 0,0 | 2,0 | 0,4 | |
| 0,4 | 1,2 | 0,0 | 0,6 | 0,5 | 1,5 | 1,0 | 1,0 | 0,0 | 0,4 | |
| 0,2 | 0,8 | 1,0 | 0,0 | 1,0 | 2,0 | 1,0 | 0,0 | 2,0 | 0,5 | |
| 0,3 | 0,9 | 1,0 | 0,0 | 0,6 | 1,5 | 1,0 | 0,0 | 0,8 | 1,2 | |
| 0,4 | 1,0 | 2,0 | 0,0 | 0,5 | 0,8 | 1,0 | 0,0 | 1,0 | 1,4 | |
| 0,6 | 1,0 | 0,0 | 1,0 | 0,7 | 1,4 | 1,0 | 0,0 | 0,6 | 0,4 | |
| 0,5 | 1,3 | 1,0 | 0,0 | 0,4 | 1,2 | 1,0 | 0,0 | 0,5 | 0,4 | |
| 0,4 | 0,8 | 0,0 | 0,8 | 1,0 | 0,7 | 1,0 | 1,0 | 0,0 | 0,6 | |
| 0,3 | 1,5 | 0,5 | 0,0 | 1,0 | 1,3 | 1,0 | 0,0 | 0,3 | 1,2 | |
| 0,5 | 1,1 | 0,0 | 0,7 | 0,2 | 1,2 | 1,0 | 1,0 | 0,0 | 0,6 | |
| 0,4 | 1,2 | 0,4 | 0,0 | 1,0 | 2,3 | 1,0 | 1,5 | 1,5 | 0,3 |
Таблица 6.3
| № | а | b | с1 | с2 | № | а | b | с1 | с2 |
| 0,80 | 1,60 | 2,0 | 1,0 | 1,20 | 2,40 | 1,0 | 0,5 | ||
| 1,20 | 2,70 | 1,0 | 3,2 | 0,40 | 1,20 | 1,0 | 3,0 | ||
| 1,00 | 2,00 | 2,0 | 1,3 | 0,60 | 1,50 | 2,0 | 1,0 | ||
| 0,20 | 1,20 | 1,0 | 1,0 | 2,00 | 3,50 | 1,0 | -1,0 | ||
| 0,80 | 1,40 | 2,0 | 3,0 | 0,50 | 1,30 | 1,0 | 2,0 | ||
| 0,40 | 1,20 | 0,5 | 2,0 | 1,20 | 2,60 | 1,0 | 0,6 | ||
| 1,40 | 2,10 | 3,0 | -1,0 | 1,40 | 2,20 | 3,0 | 1,0 |
Окончание табл. 6.3
| № | а | b | с1 | с2 | № | а | b | с1 | с2 |
| 0,80 | 1,80 | 1,0 | 4,0 | 2,10 | 3,60 | 1,0 | -3,0 | ||
| 1,60 | 2,20 | 1,0 | 2,5 | 1,30 | 2,50 | 0,2 | 1,0 | ||
| 0,60 | 1,60 | 1,0 | 0,8 | 0,60 | 1,40 | 12,0 | 0,5 | ||
| 1,20 | 2,00 | 1,0 | 1,2 | 1,30 | 2,10 | 3,0 | -0,4 | ||
| 1,40 | 2,00 | 2,0 | 0,7 | 1,40 | 2,60 | 1,5 | 0,7 | ||
| 3,20 | 4,00 | 0,5 | 1,0 | 0,15 | 0,50 | 2,0 | 1,6 | ||
| 0,80 | 1,70 | 2,0 | 0,3 | 2,30 | 0,50 | 1,0 | -4,0 | ||
| 1,20 | 2,00 | 0,5 | 1,5 | 0,32 | 0,66 | 1,0 | 2,3 |
Таблица 6.4
| № | а | b | f(x) | № | а | b | f(x) |
| 1,20 | 2,00 | 
| 0,80 | 1,60 | 
| ||
| 1,60 | 2,40 | (x+1)sinx | 0,40 | 1,20 | 
| ||
| 0,20 | 1,00 | 
| 0,40 | 1,20 | 
| ||
| 0,60 | 1,40 | 
| 0,40 | 0,80 | 
| ||
| 0,40 | 1,20 | 
| 0,18 | 0,98 | 
| ||
| 0,80 | 1,20 | 
| 0,20 | 1,80 | 
|
Окончание табл. 6.4
| № | а | b | f(x) | № | а | b | f(x) |
| 1,40 | 3,00 | 
| 0,20 | 1,00 | 
| ||
| 1,40 | 2,20 | 
| 0,80 | 1,20 | 
| ||
| 0,40 | 1,20 | 
| 0,15 | 0,63 | 
| ||
| 0,80 | 1,60 | 
| 1,20 | 2,80 | 
| ||
| 0,60 | 1,40 | 
| 0,60 | 0,72 | 
| ||
| 1,20 | 2,00 | 
| 0,80 | 1,20 | 
| ||
| 2,50 | 3,30 | 
| 1,20 | 2,80 | 
| ||
| 0,50 | 1,20 | 
| 0,80 | 1,60 | 
| ||
| 1,30 | 2,10 | 
| 1,60 | 3,20 | 
|
Таблица 6.5
| Вариант | a | b | c1 | c2 | c3 | c4 | Вариант | a | b | c1 | c2 | c3 | c4 |
| 0,6 | 2,40 | 0,5 | 1,0 | 0,8 | 1,4 | 0,6 | 2,40 | 0,4 | 1,3 | 0,8 | 0,4 | ||
| 1,2 | 1,64 | 1,2 | 0,8 | 1,0 | 1,3 | 1,2 | 2,64 | 0,4 | 0,8 | 0,7 | 1,3 | ||
| 0,8 | 2,96 | 0,7 | 1,5 | 2,0 | 0,3 | 0,8 | 2,96 | 0,6 | 1,4 | 2,0 | 0,5 | ||
| 0,8 | 2,60 | 1,5 | 0,7 | 2,2 | 0,5 | 0,8 | 2,60 | 0,9 | 0,7 | 1,2 | 0,5 | ||
| 1,3 | 2,74 | 0,6 | 0,9 | 1,0 | 1,5 | 1,3 | 2,74 | 0,6 | 1,9 | 0,7 | 1,5 | ||
| 0,5 | 2,66 | 0,3 | 1,2 | 0,6 | 1,2 | 0,5 | 2,66 | 0,6 | 1,4 | 0,6 | 1,5 | ||
| 0,7 | 2,50 | 1,5 | 0,5 | 1,0 | 0,8 | 0,7 | 2,50 | 0,5 | 1,5 | 2,0 | 0,4 | ||
| 0,9 | 2,34 | 0,9 | 1,3 | 0,5 | 1,0 | 0,9 | 2,34 | 0,7 | 0,8 | 0,4 | 1,3 | ||
| 1,0 | 3,16 | 0,6 | 1,5 | 0,4 | 2,5 | 1,0 | 3,16 | 0,8 | 1,3 | 0,4 | 2,1 | ||
| 1,1 | 2,90 | 0,7 | 0,4 | 1,0 | 1,5 | 1,1 | 2,90 | 0,4 | 0,7 | 1,1 | 1,2 | ||
| 1,4 | 2,84 | 0,4 | 1,2 | 1,2 | 1,0 | 1,4 | 2,84 | 0,8 | 1,5 | 0,4 | 1,0 | ||
| 0,4 | 2,56 | 0,3 | 0,8 | 0,6 | 1,3 | 0,4 | 2,56 | 0,5 | 1,2 | 0,6 | 1,5 | ||
| 1,2 | 2,64 | 0,2 | 0,7 | 0,5 | 1,2 | 1,2 | 2,64 | 0,3 | 0,9 | 1,2 | 0,5 | ||
| 1,3 | 3,46 | 0,9 | 1,5 | 0,4 | 0,7 | 1,3 | 3,46 | 1,2 | 2,3 | 0,4 | 3,2 | ||
| 0,5 | 2,30 | 1,2 | 1,2 | 0,6 | 1,3 | 0,5 | 2,30 | 0,6 | 2,5 | 0,3 | 1,6 |