Эмпирическая линия регрессии

1.1.

В основе группировки будет факторный (независимый) признак – соотношение разряда рабочего и разряда работ (разряд рабочего/разряд работ) (Х). Определяем количество групп:

n=1+3,322*lgN=1+3,322*1,301=5,3225 (групп)

Определим величину равновеликого интервала группировки:

 
 

 


Запишем группировку с непрерывным интервалом:

0,853-0,916

0,916-0,979

0,979-1,042

1,042-1,105

1,105-1,168

Таким образом, мы определили подлежащее таблицы. Сказуемым будет результативный (зависимый) признак (y), т.е. текучесть кадров (%). Кроме того, необходимо подсчитать количество предприятий в каждой группе, средний тарифный разряд рабочих, средний тарифный разряд работ, среднюю месячную заработную плату. Таким образом, макет таблицы будет иметь следующий вид:

 

Группировка предприятий по соотношению разряда рабочего и разряда работ
Соотношение разряда рабочего и разряда работ Количество предприятий Средний тарифный разряд рабочих Средний тарифный разряд работ Средняя месячная з/п, руб. Средний коэффициент текучести, %
A
0,853-0,916 3,00 3,48 15,33
0,916-0,979 3,6 3,78 11,77
0,979-1,042 3,37 3,38 15,6
1,042-1,105 4,04 3,77 20,23
1,105-1,168 3,35 16,9
Итого 3,47 3,48 4788,4 15,97

 

 

Составляем разработочную таблицу:

№ предприятия Соотношение разряда рабочего и разряда работ Средний тарифный разряд рабочих Средний тарифный разряд работ Средняя месячная з/п, руб. Коэффициент текучести, %
I группа 0,853-0,916
0,853 2,2 2,58 24,8
0,863 3,28 3,8
0,865 3,51 4,06 10,2
Итого   3,00 3,48 15,33
II группа 0,916-0,979
0,929 3,82 4,11 12,7
0,939 3,1 3,3 10,9
0,973 3,6 3,7 4,3
0,974 3,8 3,9 16,6
0,932 3,42 3,67 12,1
0,973 3,55 3,65 13,8
0,951 3,9 4,1
Итого   3,60 3,78 11,77
III группа 0,979-1,042
1,000 24,7
0,989 2,7 2,73 16,1
0,988 3,26 3,3 16,7
0,988 3,32 3,36 10,9
0,980 3,47 3,54 11,1
1,042 3,48 3,34 14,1
Итого   3,37 3,38 15,6
IV группа 1,042-1,105
1,100 3,3 4,4
1,080 4,32
1,047 4,5 4,3 52,3
Итого   4,04 3,77 20,23
V группа 1,105-1,168
1,167 3,5 16,9
Итого 1,167 3,5 16,9

 

На основании итоговых строк разработочной таблицы заполняется макет таблицы:

Группировка предприятий по соотношению разряда рабочего и разряда работ
Соотношение разряда рабочего и разряда работ Количество предприятий Средний тарифный разряд рабочих Средний тарифный разряд работ Средняя месячная з/п, руб. Средний коэффициент текучести, %
A
0,853-0,916 3,00 3,48 15,33
0,916-0,979 3,6 3,78 11,77
0,979-1,042 3,37 3,38 15,6
1,042-1,105 4,04 3,77 20,23
1,105-1,168 3,35 16,9
Итого 3,47 3,48 4788,4 15,97

Как видно из таблицы, текучесть кадров не находится в четкой прямой зависимости от соотношения разряда рабочего и разряда работ.

Для составления структуры всей совокупности предприятий по соотношению разряда рабочего и разряда работ берутся данные о составе групп предприятий по соотношению разряда рабочего и разряда работ:

 
 

 


1.2.Расчет коэффициента Фехнера

№ п/п Соотношение разряда рабочего и разряда работ (X) Коэффициент текучести, % (Y) X-Х Y-Y
0,929 12,7 - -
0,939 10,9 - -
0,973 4,3 - -
1,100 4,4 + -
1,000 24,7 + +
1,080 + -
0,974 16,6 - +
1,047 52,3 + +
1,167 16,9 + +
0,989 16,1 + +
0,988 16,7 + +
0,988 10,9 + -
0,853 24,8 - +
0,932 12,1 - -
0,863 - -
0,980 11,1 - -
0,973 13,8 - -
0,865 10,2 - -
0,951 - -
1,042 14,1 + -

 

 

Связь прямая и слабая.

 

Корреляционно-регрессионный анализ.

 

№ п/п Среднемесячная з/п, руб.(Х) Коэффициент текучести, % (Y) X2 1/X 1/X2 Y/Х Y(Х) Y2
12,7 0,00020 0,0000000398 0,00253 13,08 161,29
52,3 0,00025 0,0000000610 0,01291 29,04 2735,29
11,1 0,00020 0,0000000387 0,00218 12,19 123,21
16,9 0,00024 0,0000000559 0,00400 25,53 285,61
13,8 0,00020 0,0000000387 0,00271 12,18 190,44
16,1 0,00022 0,0000000505 0,00362 21,61 259,21
10,2 0,00020 0,0000000384 0,00200 11,88 104,04
4,4 0,00022 0,0000000498 0,00098 21,08 19,36
12,1 0,00019 0,0000000375 0,00234 11,11 146,41
10,9 0,00022 0,0000000469 0,00236 18,87 118,81
0,00019 0,0000000344 0,00223 8,43
24,7 0,00022 0,0000000469 0,00535 18,82 610,09
0,00017 0,0000000298 0,00069 4,12
16,7 0,00021 0,0000000453 0,00355 17,57 278,89
4,3 0,00017 0,0000000284 0,00073 2,74 18,49
10,9 0,00021 0,0000000423 0,00224 15,21 118,81
16,6 0,00020 0,0000000416 0,00339 14,61 275,56
24,8 0,00020 0,0000000406 0,00500 13,82 615,04
14,1 0,00020 0,0000000406 0,00284 13,78 198,81
0,00020 0,0000000406 0,00222 13,75
Итого 299,6 0,00410 0,0000008478 0,06387 299,41 6540,36

 

Эмпирическая линия регрессии

 
 

 

 


Поскольку нельзя выявить четкой зависимости между заработной платой и текучестью кадров, то предположим, что связь гиперболическая, уравнение прямой ..

Решаем систему уравнений:

20a0 + 0,0041a1=299,6

0,0041a0 + 0,0000008478a1=0,06387

a0=-53,9; a1=335890;

 


Подставляя вместо х соответствующие значения, получаем значения .

 

Теоретическая линия регрессии

 
 

 


Так как связь криволинейная, для определения тесноты связи используется корреляционное отношение:

 
 

э= 2у/ 2у , где общая дисперсия признака у: ,,.,

а межгрупповая дисперсия

 

 

Так как для нахождения корреляционного отношения необходимо вычислить межгрупповую дисперсию, проводим группировку предприятий по средней заработной плате.

Определяем количество групп:

n=1+3,322*lgN=1+3,322*1,301=5,3225 (групп)

Определим величину равновеликого интервала группировки:

 

 

Запишем группировку с непрерывным интервалом:

4050-4426

4426-4802

4802-5178

5178-5554

5554-5930

Факторным признаком является средняя заработная плата (руб.), а результативным – коэффициент текучести кадров (%).

Группировка предприятий по средней заработной плате
Средняя заработная плата, руб. Количество предприятий fi Средний коэффициент текучести yi yi-y (yi-y)2 (yi-y)2fi
4050-4426 34,6 19,62 384,9444 769,889
4426-4802 14,56 -0,42 0,1764 0,882
4802-5178 13,73 -1,25 1,5625 15,625
5178-5554 -2,98 8,8804 8,880
5554-5930 4,15 -10,83 117,2889 234,578
Итого     512,8526 1029,854