ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 6

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 5.

Задача 5.1

1. В магазине выставлены для продажи 20 компьютеров, среди которых 6 – с объемом памяти 2Гб. Какова вероятность того, что среди трех наугад выбранных компьютеров объем памяти 2Гб будут иметь:

а) все компьютеры;

б) два компьютера;

в) хотя бы один компьютер?

 

2. Из колоды в 36 карт наугад вынимают три карты. Найти вероятность того, что среди них окажется:

а) хотя бы один туз;

б) один туз;

в) все тузы.

 

3. В меню кафе 12 видов десертов, из них 8 десертов, в рецептуру которых входят орехи. Посетитель наугад выбирает три десерта. Найти вероятность того, что:

а) все выбранные десерты - с орехами;

б) среди выбранных десертов только один с орехами;

в) среди выбранных десертов есть хотя бы один с орехами.

4. В урне 2 белых и 3 черных шара. По одному вынимают три шара (без возвращения обратно). Какова вероятность того, что:

а) три шара будут черными;

б) хотя бы один будет белым;

в) только один будет черным.

5.Среди 10 справочников по высшей математике, в четырех имеются опечатки. Найти вероятность того, что среди трех выбранных наугад справочников опечатки есть:

а) во всех трех;

б) хотя бы в одном;

в) только в одном.

6.Студент знает 30 из 40 вопросов программы. В экзаменационном билете два вопроса. Найти вероятность того, что студент знает:

а) оба вопроса;

б) только один вопрос;

в) хотя бы один вопрос.

7.Среди 50 лотерейных билетов есть 10 выигрышных. Наугад покупаются два билета. Найти вероятность того, что:

а) только один билет окажется выигрышным;

б) оба билета окажутся выигрышными;

в) хотя бы один билет окажется выигрышным.

8.Из 10 строительных фирм 3 расположены за чертой города. Для аудиторской проверки случайным образом выбраны две фирмы. Найти вероятность того, что из выбранных фирм, что в черте города находятся:

а) только одна фирма;

б) обе фирмы;

в) хотя бы одна фирма.

9.В коробке лежат 10 карандашей, из которых три – красные и семь – синие. Наугад достают два карандаша. Найти вероятность того, что:

а) оба карандаша будут синими;

б) карандаши будут разных цветов;

в) хотя бы один карандаш будет красным.

10.В магазине имеются 10 женских и 6 мужских курток. Для анализа качества отобрали случайным образом две куртки. Найти вероятность того, что среди отобранных курток:

а) только женские куртки;

б) хотя бы одна женская куртка;

в) только одна женская куртка.

 

Задача 5.2

 

1. Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что:

а) хотя бы на одной из них выпадет 3 очка;

б) на обеих выпадет по 3 очка;

в) только на одной выпадет три очка.

2.На фирме работают два аудитора высокой квалификации. Вероятность того, что в данном месяце в командировку поедет первый из них – 0,4; а второй – 0,7. Найти вероятность того, что в командировках будут находиться:

а) оба аудитора;

б) только один аудитор;

в) хотя бы один аудитор.

3. Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия равна 0,8 , из второго – 0,9. Найти вероятность того, что:

а) цель будет поражена;

б) оба орудия не попадут в цель;

в) одно орудие попадет в цель.

4. От железнодорожного вокзала в аэропорт отправились два автобуса-экспресса. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса в аэропорт равна 0,95. Найти вероятность того, что:

а) хотя бы один автобус прибудет вовремя;

б) оба автобуса прибудут вовремя;

в) только один автобус прибудет вовремя.

5.В течение года две фирмы имеют возможность, независимо друг от друга, обанкротиться с вероятностями 0,06 и 0,09. Найти вероятность того, что обанкротится:

а) только одна фирма;

б) обе фирмы;

в) хотя бы одна фирма.

6. Ожидается прибытие трех судов с бананами. Статистика показывает, что в 1% случаев груз бананов портится в дороге. Найти вероятность того, что:

а) три судна придут с неиспорченным грузом;

б) только одно судно придет с неиспорченным грузом;

в) хотя бы одно судно придет с неиспорченным грузом.

7.В трех залах кинотеатра идут различные фильмы. Вероятность того, что на определенный час в кассе первого зала есть билеты, равна 0,3; в кассе второго зала – 0,2; в кассе третьего зала – 0,4. Найти вероятность того, что на данный час имеется возможность купить билет:

а) на два фильма;

б) на один фильм;

в) хотя бы на один фильм.

8. Экзаменационный билет состоит их трех вопросов. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,9; на второй вопрос – 0,8; на третий – 0,7. Найти вероятность того, что

а) студент ответит на два вопроса;

б) студент ответит на все вопросы;

в) студент ответит хотя бы на один вопрос.

9. Экономисту предлагаются вакансии тремя агентствами по трудоустройству. Вероятность пройти собеседование в первом агентстве составляет 0,1, во втором агентстве – 0,25, в третьем – 0,15. Найти вероятность того, что безработный экономист пройдет собеседование:

а) в одном агентстве;

б) в двух агентствах;

в) хотя бы в одном агентстве.

10.Имеется три пачки, содержащие по 100 листов цветной бумаги. В первой пачке 20, во второй 25, в третьей 50 листов красной бумаги. Из каждой пачки наугад вынимают по одному листу. Найти вероятность того, что:

а) два вынутых листа бумаги окажутся красными;

б) все три листа бумаги окажутся красными;

в) хотя бы один лист окажется красным.

Задача 5.3

1. В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечён один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.

2. В город с трех баз поступают на продажу арбузы. С первой базы - часть всех арбузов, со второй базы – половина арбузов и с третьей – все остальное. На первой базе арбузы с повышенным содержанием нитратов составляют 10%, на второй – 15% и на третьей – 20%. Найти вероятность того, что случайно купленный арбуз оказался доброкачественным.

3. Три ВУЗа посылают на олимпиаду по математике своих лучших студентов. Первый ВУЗ – 10 студентов, второй – 6 и третий ВУЗ – 8 студентов. Вероятность победить в олимпиаде студенту первого ВУЗа равна 0,7; студенту второго ВУЗа – 0,8 и третьего – 0,9. Найти вероятность того, что случайно выбранный студент победит в олимпиаде.

4. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта сапог равна 0,9, а для туфель – 0,85. Для проверки качества наугад выбирают одну пару обуви. Какова вероятность того, что эта пара отремонтирована качественно?

5. На двух станках-автоматах производятся детали. Производительность первого станка в 3 раза больше, чем второго. Вероятность выпуска бракованной детали на первом станке равна 0,2, на втором станке – 0,3. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь бракованная.

6. Программа подготовки к экзамену содержит 90 вопросов по трем разделам курса, соответственно: 35 вопросов по первому разделу, 25 – по второму и 30 – по третьему. Студент может ответить на любой вопрос из первого раздела с вероятностью 0,7; на вопрос из второго раздела – 0,6; на вопрос из третьего раздела – 0,4. Студент допускается к экзамену, если он отвечает на один, случайно выбранный, вопрос. Какова вероятность того, что студент будет допущен к экзамену?

7. На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит в среднем продукции с процентом брака 4%, вторая - продукции с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие окажется бракованным.

8. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при первом выстреле и винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок производит один выстрел из наугад взятой винтовки.

9. Известно, что 90% изделий, выпускаемых данным предприятием, отвечает стандарту. Упрощенная схема проверки качества продукции признает пригодной стандартную деталь с вероятностью 0,96 и нестандартную с вероятностью 0,06. Определить вероятность того, что изделие пройдет проверку.

10. В магазин поступило 70% импортной и 30% отечественной продукции. Наличие брака в импортной продукции составляет 2%, а в отечественной 1%. Какова вероятность того, что купленное изделие доброкачественное?

Задача 5.4

1. Их двух офисов в ремонт поступают компьютеры. Из первого – 10 компьютеров, из второго – 15. Вероятность того, что будет произведен некачественный ремонт компьютера из первого офиса, равна 0,1 и для второго офиса – 0,2. Компьютер отремонтирован некачественно. Найти вероятность того, что он из первого офиса.

2. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта сапог равна 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что пара обуви отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что эта пара сапоги?

3. На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит в среднем продукции с процентом брака 4%, вторая - продукции с процентом брака 6%. Наугад взятое изделие оказалось с браком. Найти вероятность того, что оно изготовлено второй бригадой.

4. В тире 5 мишеней. Вероятности попадания в каждую из них равны соответственно: 0,4; 0,5; 0,3; 0,7; 0,6. В результате выстрела стрелок попадает в мишень. Найти вероятность того, что он попал в первую мишень.

5. В среднем из каждых 100 клиентов банка 60 обслуживаются первым и 40 – вторым операционистом. Вероятность того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделение, только самими операционистами, составляет 0,9 и 0,75 соответственно для первого и второго служащих банка. Клиент был полностью обслужен операционистом. Найти вероятность того, что его полностью обслужил первый операционист.

6. Известно, что 90% изделий, выпускаемых данным предприятием, отвечает стандарту. Упрощенная схема проверки качества продукции признает пригодной стандартную деталь с вероятностью 0,96 и нестандартную с вероятностью 0,06. Изделие прошло контроль качества. Определить вероятность того, что это изделие отвечает стандарту.

7.В трех урнах находятся шары. В первой урне 5 белых и 6 черных, во второй – 3 белых и 8 черных, в третьей – 7 белых и 5 черных. Из наудачу выбранной урны взят белый шар. Какова вероятность того, что этот шар из второй урны?

8. Таможенный досмотр автомашин осуществляют два инспектора. В среднем из каждых 100 машин 45 проходит через первого инспектора. Вероятность того, что при досмотре машина, соответствующая таможенным правилам, не будет задержана, составляет у первого инспектора 0,95 и 0,85 у второго. Машина, соответствующая таможенным правилам, не была задержана. Найти вероятность того, что она прошла досмотр у первого инспектора.

9. Из двух швейных фабрик в магазин поступают соответственно 60% и 40% продукции. Вероятность того, что ткань, из которой сшито изделие на первой фабрике, имеет дефект, равна 0,1, а для второй фабрики эта вероятность равна 0,15. Наудачу купленное изделие оказалось из ткани с дефектом. Какова вероятность того, что оно сшито на первой фабрике?

10. Три ВУЗа посылают на олимпиаду по математике своих лучших студентов. Первый ВУЗ – 10 студентов, второй – 6 и третий ВУЗ – 8 студентов. Вероятность победить в олимпиаде студенту первого ВУЗа равна 0,7; студенту второго ВУЗа – 0,8 и третьего – 0,9. Студент победил в олимпиаде. Найти вероятность того, что этот студент из третьего ВУЗа.

 


ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 6

 

Задача 6.1

Пакеты акций на аукционах продаются по первоначально заявленной цене с вероятностью р. Найти вероятность того, что из ппакетов акций в результате торгов по первоначально заявленной цене будут проданы: а) ровно k1 пакетов; б) не менее k1 пакетов и не более k2пакетов.

 

№ вар. п р k1 k2
0,2
0,2
0,8
0,4
0,4
0,8
0,6
0,6
0,4
0,2

 

Задача 6.2

Вероятность того, что предприятие имеет нарушения финансовой дисциплины равно р. Налоговая инспекция проверяет п предприятий. Найти вероятность того, что среди них нарушения финансовой дисциплины имеют: а) ровно k1 предприятий; б) не менее k1 предприятий и не более k2предприятий.

 

№ вар. п р k1 k2
0,7
0,2
0,4
0,9
0,2
0,2
0,5
0,1
0,5
0,6