Теория игр: матричные игры.

Транспортная задача.

ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Транспортная задача
В транспортной задаче, решаемой методом потенциалов, распределение поставок задано таблицей:

Тогда значение потенциала v₂ будет равно …

			– 2

Решение:
Сумма потенциалов для занятых клеток должна быть равна тарифу. Следовательно, то есть
то есть
то есть

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Транспортная задача
В транспортной задаче, решаемой методом потенциалов, распределение поставок задано таблицей:

Тогда значение потенциала u₂ будет равно …

Решение:
Сумма потенциалов для занятых клеток должна быть равна тарифу. Следовательно, , то есть
то есть
то есть
то есть

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Транспортная задача
В транспортной задаче оптимальное распределение поставок имеет вид:

Тогда оптимальное значение целевой функции будет равно …

ЗАДАНИЕ N 34 сообщить об ошибке
Тема: Транспортная задача
В транспортной задаче оптимальное распределение поставок, найденное
по методу потенциалов, имеет вид …

Решение:
В оптимальном распределении сумма потенциалов для свободных клеток должна быть меньше или равна тарифу: Этим условиям соответствует распределение, имеющее вид:

Действительно,

ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Транспортная задача
В транспортной задаче первоначальное распределение поставок имеет вид:

Тогда на следующем шаге необходимо осуществить поставку в клетку
с номером …




			решение оптимальное, перераспределение поставок осуществлять не надо

ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке
Тема: Транспортная задача
Транспортная задача, заданная распределительной таблицей, имеет вид

Тогда первоначальное распределение поставок, осуществленное по методу «северо-западного угла» будет иметь вид …

Решение:
Метод «северо-западного угла» означает, что максимально возможная поставка всегда осуществляется в «северо-западную» клетку распределительной таблицы.
Первоначально поставку осуществляем в клетку с номером выбираем наименьшее значение между мощностью поставщика и потребностью потребителя, то есть От первого поставщика больше перевезти нельзя, поэтому остальные клетки в строке будут пустые, а у потребителя осталась потребность в 10 – 5=5 единицах товара. Следующая клетка с номером Первому потребителю больше товара не требуется, поэтому клетка пустая, у второго поставщика осталось
14 – 5=9. Следующая клетка клетка пустая,
12 – 9=3. Следующая клетка 10 – 3=7. Следующая клетка Следовательно, первоначальное распределение будет иметь вид:

ЗАДАНИЕ N 34 сообщить об ошибке
Тема: Транспортная задача
Транспортная задача, заданная распределительной таблицей, имеет вид

Тогда первоначальное распределение поставок, осуществленное по методу «учета наименьших затрат» будет иметь вид …

Решение:
Метод «учета наименьших затрат» означает, что поставка всегда осуществляется в клетку с наименьшим тарифом. Первоначально поставку осуществляем в клетку с номером c наименьшим значением тарифа, равным 1: выбираем наименьшее значение между мощностью поставщика и потребностью потребителя, то есть Первому потребителю больше везти не требуется, поэтому остальные клетки в столбце будут пустые, а у поставщика осталось 14 – 10=4 единиц товара. Следующая клетка с номером (тариф равен 2): От первого поставщику больше перевезти нельзя, поэтому клетка пустая, у третьего потребителя осталось потребность в 7 – 5=2 единицы товара. Следующая клетка (тариф равен 3): клетка пустая, 12 – 4=8. Далее идет клетка (тариф равен 4): 10 – 8=2. И последняя поставка осуществляется в клетку : Следовательно, первоначальное распределение будет иметь вид:

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Транспортная задача
Транспортная задача

будет закрытой, если …

			,
			,
			,
			,

Решение:
Транспортная задача будет закрытой, если суммарная мощность поставщиков равна суммарной мощности потребителей. То есть или Этому условию удовлетворяет ответ

ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Транспортная задача
В транспортных задачах
A)

B)

оптимальное распределение поставок …

			имеет задача B
			имеет задача A
			имеет и задача A и задача B
			не имеет ни одна из задач

Теория игр: матричные игры.

ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке
Тема: Теория игр: матричные игры
Матричная игра задана платежной матрицей Тогда соответствующая ей задача линейного программирования может иметь вид …

Решение:
Решение матричной игры с положительной платежной матрицей равносильно решению двойственных задач линейного программирования.
У первого игрока 2 стратегии, значит, переменных тоже будет две. Для составления ограничений воспользуемся элементами матрицы. Тогда соответствующая задача линейного программирования может иметь вид:

ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке
Тема: Теория игр: матричные игры
Матричная игра задана платежной матрицей Тогда соответствующая ей задача линейного программирования может иметь вид …

Решение:
Решение матричной игры с положительной платежной матрицей равносильно решению двойственных задач линейного программирования.
У первого игрока три стратегии, значит, переменных тоже будет три. Для составления ограничений воспользуемся элементами матрицы. Тогда соответствующая задача линейного программирования может иметь вид:

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Теория игр: матричные игры
Матричная игра задана платежной матрицей Тогда цена игры будет равна …

Решение:
Проверим игру на наличие равновесной ситуации, которая определяется равенством верхней и нижней цены игры, то есть Нижняя цена этой матричной игры определяется как Верхняя цена этой матричной игры определяется как следовательно, в игре существует равновесная ситуация и цена игры

ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Теория игр: матричные игры
В матричной игре нижняя цена игры равна 3 для платежной матрицы …

ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Теория игр: матричные игры
В матричной игре верхняя цена игры равна 2 для платежной матрицы …

Решение:
Верхняя цена матричной игры определяется как где – максимальные элементы соответствующего столбца. Этому условию соответствует, например, матрица так как

ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Теория игр: матричные игры
Матричная игра задана платежной матрицей Тогда нижняя цена игры равна …

Решение:
Нижняя цена этой матричной игры определяется как где и То есть

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Теория игр: матричные игры
Матричная игра задана платежной матрицей Тогда седловая точка существует при значении a, равном …




			– 3

Решение:
В матричной игре существование седловой точки определяется равенством верхней и нижней цены игры, то есть Нижняя цена этой матричной игры определяется как где и – минимальные элементы соответствующей строки. Верхняя цена этой матричной игры определяется как , где и – максимальные элементы соответствующего столбца. Тогда условию удовлетворяет, например, значение a = 3.

Сетевое планирование и управление.

ЗАДАНИЕ N 34 сообщить об ошибке
Тема: Сетевое планирование и управление
Сетевой график изображен на рисунке

Тогда полный резерв времени работы равен …

Решение:
Выделим полные пути:

вычислим их длины:
Тогда критическим будет путь с наибольшей длиной Полный резерв времени работы (1,5) равен разности между и наибольшей длиной пути, проходящей через эту работу. Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Сетевое планирование и управление
Для сетевого графика, изображенного на рисунке,

длина критического пути равна 58. Тогда значение параметра может быть равно …

Решение:
Выделим полные пути:

и вычислим их длины: Тогда или Этому условию удовлетворяет, например, значение

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Сетевое планирование и управление
Для сетевого графика, изображенного на рисунке,

длина критического пути равна . Тогда значение параметра равно …

Решение:
Выделим полные пути:

вычислим их длины:
Критическим путем называется наиболее продолжительный (по времени) полный путь, поэтому это путь и его длина при условии, что t = 9.

ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке
Тема: Сетевое планирование и управление
Для сетевого графика, изображенного на рисунке,

критической является работа …

			(4,5)
			(0,5)
			(1,3)
			(2,5)

Решение:
Выделим полные пути:

вычислим их длины:
Критическим путем называется наиболее продолжительный (по времени) полный путь, поэтому это путь Тогда критическими будут работы и (4,5).

ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Сетевое планирование и управление
Для сетевого графика, изображенного на рисунке,

критическими являются работы …

			и
			и
			и
			и

ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Сетевое планирование и управление
Для сетевого графика, изображенного на рисунке,

длина критического пути равна 42. Тогда значение параметра равно …