Указания к решению задания

Задачи № 11-20. Вычислить интегралы.

Результат вычисления в п. а) проверить дифференцированием.

 
 


11. в)

12. в)

13. в)

14. в)

15. в)

16. а) в)

17. в)

18. в)

19. в)

20. в)

Указания к решению задания

под пунктом а):

 

1. Пользуясь правилом вычисления неопределенного интеграла суммы функций , разложите данный интеграл на сумму неопределенных интегралов от каждой функции.

2. Вынесите постоянный множитель за знак интеграла там, где это необходимо.


3. Пользуясь табличными интегралами, вычислите полученные.

 

 

4. Для проверки найдите дифференциал получившейся функции и сравните его с подынтегральным выражением данного интеграла.

5. Сделайте вывод.

под пунктом б):

1. Избавьтесь от дроби, стоящей под знаком интеграла, деля каждое выражение в числителе на знаменатель, учитывая свойства корней и степеней:

,

2. Пользуясь правилом вычисления неопределенного интеграла суммы функций , разложите данный интеграл на сумму неопределенных интегралов от каждой функции.

3. Вынесите постоянный множитель за знак интеграла там, где это необходимо.

4. Пользуясь табличными интегралами, вычислите полученные.

 

под пунктом в):

Введите новую переменную t = , тогда dt = , откуда dx= .

Подставьте найденные значения в данный интеграл, сведите его к табличному. Вычислите полученный. Вернитесь к подстановке.


Задачи № 21-25Найти общее решение дифференциальных уравнений:

21. x+ y'=0

22. 4 x3- y'=0

23. (x+1)ydx=dy

24. 2xdx=3y2dy

25. y'=x2y-x2

Задачи № 26-30Найти частное решение дифференциальных уравнений

26. x2dy=y2dx, если y=0,25 при x=0,1

27. , если y=5 при х=4

28. y'=3х2, если y=5 при х=1

Задача № 29.

Показать, что функция у=х2+х удовлетворяет уравнению y'-2х=1

Задача № 30

Показать, что функция у=х2 является частным решением уравнения =1

Указания к решению задания

Алгоритм решения дифференциального уравнения

Первого порядка с разделяющимися переменными

 

  1. Производную функции переписать через её дифференциалы

  1. Разделить переменные.
  2. Проинтегрировать обе части равенства, найти общее решение.
  3. Если заданы начальные условия, найти частное решение.

Задачи № 31-40.Решить задачу.

В урне лежат шары двух цветов – а черных и b белых шара. Наугад вынимают два шара. Используя формулы вероятности суммы и произведения событий, найдите вероятности событий: А – «вынули два белых шара», В - «вынули хотя бы один белый шар», С - «вынули ровно один белый шар».

 

Данные к задачам №31-40

 

а = 5, b = 4. а = 4, b = 6. а = 3, b = 5 а = 6, b = 2 а = 4, b = 7 а = 7, b = 5 а = 5, b = 6 а = 2, b = 7 а = 6, b =4 а = 8, b =7
     
                     

Указания к решению задания

Воспользуйтесь следующей информацией

Вероятностью Р(А) события А называется отношение числа благоприятствующих исходов m к общему числу исходов n: Р(А) = .

10. Теорема сложения вероятностей. Если события А и В несовместны, то Р(А + В) = В(А) + Р(В).

Если события А и В совместны, то Р(А + В) = В(А) + Р(В) – Р(АВ).

 

20. Теорема умножения вероятностей. Если события А и В независимы, то

Р(АВ) = Р(А) Р(В).

 

30. Вероятность противоположного события вычисляется по формуле

Р() = 1 – Р(А).

– событие, противоположное событию А (читается «не А»)[событие, состоящее в ненаступлении события А]

Задачи № 41-50.

Случайная величина Х задана рядом распределения

xi -1
pi p 1-2p p

 

Построить таблицу распределения и найти МY и DY для случайной величины Y=2X+3.