Раздел 1: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Методические указания и контрольные задания
для студентов заочников образовательных учреждений среднего профессионального
образования
для всех специальностей (базовый уровень)
г. Новый Уренгой 2007
Одобрены Составлены в соответствие
предметно - цикловой с Государственными требованиями
комиссией математических и к минимуму содержания и уровню
естественнонаучных подготовки выпускника по
дисциплин. специальности.
Зам. директора по УР
Председатель Н.Ю. Автандилова П.Ф. Бобр
______________________ __________________________
«____ » «______________ » 2007г. «___ » «___________ » 2007г.
Разработал: Н.Ю. Автандилова - преподаватель математики НТГП
ВВЕДЕНИЕ
Данное пособие ставит своей целью оказание помощи студентам заочных средних специальных учебных заведений в организации их самостоятельной работы по овладению системой знаний, умений и навыков в объеме действующей программы.
Эта работа требует не только большого упорства, но и умения, без которого затрата сил и времени не дает должного эффекта. Читать, понимать прочитанное и применять его практически - вот в чем суть умения работать с учебными пособиями.
Некоторые практические советы. Прежде всего, необходимо ознакомиться с содержанием программы. Затем следует выбрать в качестве основного учебное пособие и придерживаться его при изучении всей части курса, так как замена учебников может привести к утрате логической связи между отдельными вопросами.
Конспекты по математике главным образом должны содержать определения, чертежи и выводы основных формул. Записи должны быть аккуратными. Не нужно забывать, что они делаются для того, чтобы впоследствии ими пользоваться.
Учитесь самоконтролю. Для заочника это важнейшая форма проверки правильности понимания и усвоения материала.
Помните: учебник нужно не просто читать, а изучать; основой запоминания является понимание, знание забывается - понимание никогда; повторение - важнейшее средство, предотвращающее забывание; необходимо выработать привычку систематической и самостоятельной работы, «натаскивание» к экзамену дает слабые и поверхностные знания.
О решении задач. Решение задач является лучшим способом закрепления материала. Конечно, общих рецептов для решения разнообразных задач не существует, однако рекомендуем придерживаться следующих советов:
1. Величины, данные в условии задачи, необходимо перевести в одну систему,
нарушение этого правила является распространенным источником ошибок у студентов.
2. Внимательно изучите цель, поставленную в задаче, выявите, какие теоретические
положения связаны с данной задачей в целом или с некоторыми ее элементами.
3. Не следует приступать к решению задачи, не обдумывая условия и не найдя плана решения.
4. Попытайтесь соотнести данную задачу к какому-либо типу задач, способ решения
которых вам известен.
5. Если не видно сразу хода решения, то последовательно отвечайте на вопросы:
что дано; что нужно найти; достаточно ли данных, чтобы найти неизвестное, и т.п.
6. Попробуйте расчленить данную задачу на серию вспомогательных, последова-
тельное решение которых может составить решение данной задачи.
7. Найдя план решения, выполните его, убедитесь в необходимости и правильности
каждого шага, произведите проверку решения и, если нужно, его исследование.
8. Подумайте, нельзя ли было решить задачу иначе; известно, что одна и та же зада-
ча может иметь несколько решений, поэтому следует выделить наиболее рацио-
нальное.
9. Если решить задачу не удается, отыщите в учебной (или популярной) литературе
уже решенную задачу, похожую на данную, изучите внимательно «готовое» ре-
шение и постарайтесь извлечь из него пользу для решения своей задачи.
ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.
1. Работа студента должна быть выполнена чернилами одного цвета, аккуратно и
разборчиво.
2. Решение задач желательно располагать в порядке номеров, указанных в задании, номера задач следует указывать перед условием.
3. Условия задач должны быть обязательно переписаны полностью, к геометрическим
задачам, кроме того, дается установленная краткая запись условия.
4. При оформлении записей в тетради необходимо выполнять общие требования
к культуре их ведения. Перечислим важнейшие из этих требований:
а) студенты должны соблюдать абзацы, всякую новую мысль следует начинать
с красной строки;
б) важные формулы, равенства, определения нужно выделять в отдельные
строки, чтобы сделать их более обозримыми;
в) при описании решения задачи краткая запись условия отделяется от реше-
ния и в конце решения ставится ответ.
г) серьезное внимание следует уделять правильному написанию сокращенных
единиц величин;
д.) необходимо правильно употреблять математические символы.
5. Решения задач должны сопровождаться краткими, но достаточно обоснован-
ными пояснениями, используемые формулы нужно выписывать.
6. Чертежи следует выполнять карандашом с использованием чертежных инст-
рументов, соблюдая масштаб.
7. Работа, выполненная не по своему варианту, не учитывается и возвращается
студенту без оценки.
8. Контрольная работа состоит из ,6 заданий. Вариант работы выбирается по по-
следней цифре шифра (номера личного дела)
Литература
Основная
1 Г.Н Яковлев Алгебра и начала анализа — ч I M: Наука, 1988г.
2 Г.Н Яковлев Алгебра и начала анализа - ч II М: Наука, 1988г.
3 Н.В Богомолов Практические занятия по математике М: Высшая шко-
ла, 1997г.
I
Дополнительная
1 И.И. Валуце, Г.Д. Дилигул Математика для техникумов М: Наука, 1987г.
2. B.C. Шипачев Задачник по высшей математике М: Высшая школа, 1998г.
Программа
Раздел 1: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Тема 1.1 Дифференциальное и интегральное исчисление.
Производная, ее геометрический и физический смысл. Исследование функций. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Функции нескольких переменных. Приложение интеграла к решению прикладных задач. Частные производные. Правила дифференцирования. Возрастание и убывание функции. Экстремум функции. Вторая производная и ее физический смысл. Выпуклость, точки перегиба графика функции. Исследование функции и построение графиков. Задачи на наибольшее и наименьшее значение. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Основные табличные интегралы. Интегрирование подстановкой.
Определенный интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства и вычисление определенного интеграла.
Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла. Приближенное вычисление определенного интеграла (методы прямоугольников и трапеций). Применение интеграла к решению физических задач.